等差数列知识点总结(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业等差数列的性质总结等差数列的性质总结1.等差数列的定义：等差数列的定义：（d为常数）（）；daann12n2 2等差数列通项公式：等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项:*11(1)()naanddnad nN1ana 推广： 从而；dmnaamn)( mnaadmn3 3等差中项等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或aAbAab2baAbaA2（2）等差中项：数列是等差数列 na)2(211 -naaannn212nnnaaa4 4等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式：项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n n

2、nad 特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项21n1na5 5等差数列的判定方法等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 daann1daann1 Nn na（2） 等差中项：数列是等差数列 na)2(211 -naaannn212nnnaaa（3） 数列是等差数列（其中是常数）。(K=d，b=a1-d) nabknanbk,（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 na2nSAnBn6 6等差数列的证明方法等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列daann1daann1 Nn na7.7.提醒：提醒：等差数列的通项公式及前 n

3、项和公式中，涉及到 5 个元素：，其中nanSnnSanda及、1称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.da、18.8. 等差数列的性质：等差数列的性质：（1）当公差时，0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；11(1)naanddnadnd前和是关于的二次函数且常数项为 0.n211(1)()222nn nddSnadnann（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。0d 0d 0d （3）当时,则有，特别地，当时，则有.mnpqqpnmaaaa2mnp2mnpaaa注：，12132

4、nnnaaaaaa（4）若、为等差数列，则都为等差数列 na nb12nnnabab，(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 na232,nnnnnSSSSS（6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列na*N23,mm kmkmkaaaa（7）设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和 na奇S偶SnS1.当项数为偶数时，n2121135212nnnn aaSaaaana奇精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22246212nnnn aaSaaaana偶11=nnnnSSnanan aand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当

5、项数为奇数时，则12 n21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习：等差数列练习：一、选择题一、选择题1.已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列na的前 n 项和为nS，且3S =6，1a=4， 则公差 d 等于( )A1 B. 53 C. - 2 D. 34.已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 d( )A.

6、2 B.12 C.12 D.25.设等差数列na的前n项和为nS，若39S ，636S ，则789aaa（）（因为因为 SnSn 是等差数列是等差数列 所以所以 S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9 是等差数列）是等差数列） A63 B45 C36 D276.在等差数列 na中， 40135 aa，则 1098aaa（ ）。A72B60C48D361、已知等差数列中，那么 na6012952aaaa13SA390B195C180D1202、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( ) nam302m1003mA. B. C. D. 130170210260二、填空题1、等差数列中，若，则 . na638aaa9s 2、等差数列中，若，则公差 . na232nSnnd 3设等差数列an共有 3n 项，它的前 2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间 n 项和等于 1、设等差数列的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式 a n 及前