①抛物线知识研习

1、第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的2抛物线的标准方程相等焦点准线第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何3.抛物线的简单几何性质第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4B2C4或4D12或2第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八

2、章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1抛物线只有一种定义形式，在定义中，焦点F不在直线l上，否则它将表示一条直线2抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决3抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线y22px关于y轴、直线xy0与xy0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线y22px绕原点旋转90或180也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系第八章第八章 平面解析几何平面解析几何

3、第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何【即时巩固1】已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标解：由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|PF|的问题可转化为求|PA|d的问题将x3代入抛物线方程y22x，第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何考点二求抛物线的标准方程【案例2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点(3，m)到焦点的距离为5，求抛

4、物线的方程关键提示：应分焦点在y轴正半轴、负半轴两种情况，考虑利用抛物线的定义，结合待定系数法求抛物线方程第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何【即时巩固2】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上解：(1)设所求的抛物线方程为y22px或x22py(p0)，因为抛物线过点(3,2)，所以42p(3)或92p2.第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何

5、平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何关键提示：利用抛物线的定义并结合平面几何知识进行证明第八章第八章 平面解析几何平面解析几何由平面几何知识可知ANB是直角三角形，即ANBN.(2)因为|AM|NM|，所以MANMNA.因为ACNM，所以CANMNA，所以MANCAN.在ACN和AFN中，|AN|AN|，|AC|AF|，且CANFAN，所以ACN AFN.所以NFANCA90，即FNAB.第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何由抛

6、物线的焦点弦、准线以及根据定义所作的弦端点到准线的垂线段构成的直角梯形，有很多有趣的结论，借助抛物线的定义及平面几何知识可以一一证明，对于与焦点弦有关的抛物线几何性质的证明，一般用几何法证明比用代数法证明更简单，所以对于一些解析几何问题，可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，这就使我们的解析几何问题有了“双翼”，解决问题思路将更开阔第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何【即时巩固4】设抛物线y22p