FIR数字滤波器的设计

1、 数字信号处理课程设计报告题 目： 数字滤波器的设计 院 系：培黎工程技术学院电子工程系专 业： 电子信息科学与技术 班 级： 电信121本 姓 名： 陈普金 学 号： 20120602050104 联系方式：指导教师： 石蕊 报告成绩： 2015年12月18日摘要数字滤波器的输入输出均为数字信号，信号通过数字滤波器后，可以改变频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。文中只介绍FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率特性直接设计FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，能够做到严格的线性特性

2、。本文采用了窗函数法、频率采样法以及基于firls函数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。在文中对FIR滤波器进行了详细的理论分析，并且对应于每种方法都给出了设计实例。通过编写MATLAB语言程序，运行程序，得到幅频和相频特性图。对于窗函数和firls函数设计的滤波器还通过建立Simulink系统模块进行仿真，观察滤波器滤波情况。  关键词    窗函数法；频率采样法；最优化方法；仿真目录第一章 绪论11.1数字滤波器定义11.2数字滤波器的分类11.3数字滤波器的技术指标2第二章 FIR数字滤波器的条件和特点32.1 线性

3、相位FIR数字滤波器32.2第一类线性相位对h(n)的约束条件42.3线性相位FIR滤波器的幅度特性Hg(w)的特点52.4线性相位FIR滤波器的零极点分布特点6第三章 FIR数字滤波器的MATLAB设计73.1用窗函数设计FIR滤波器73.1.1 常见窗函数73.1.2 编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序83.1.3 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤83.2 FIR滤波器的实现93.2.1 设计一个长度为8的线性相位FIR滤波器,其理想幅频特性满足 ;93.2.2 设计线性相位带通滤波器,其长度N=15,上下边带截止频率分别为W1= 0.3，W2=0.5；103.2.3 设

4、计一个34阶的FIR高通滤波器，滤除频率低于FS/4的信号成分，其中滤波 器的截止频率为0.48，阻带衰减为30dB,滤波器采用切比雪夫窗；113.2.4 录制一段语音信号，并用上述设计窗验证其滤波性能，并画图比较。12设计心得154.1 FIR滤波器的优点154.2 MATLAB软件15参考文献16第1章 绪论 当前，通信技术高速发展，业务范围不断扩大，人们对产品的需求迅速增长，滤波器在这些产品电路中就扮演着重要的角色，当然数字滤波器更影响着人们生活的方方面面。数字滤波器既可以是用数字硬件装配成德一台完成给定运算的专用数字计算机，也可将所需的运算编成程序，让通用计算机来执行。MATLAB是“

5、矩阵实验室”（Matrix Laboratory）的缩写，它是由美国THE Math Works公司于1984年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。MATLAB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序计算能力。MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。1.1数

6、字滤波器定义所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数字运算处理改变入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器的处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器不能实现的特殊滤波功能。1.2数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种类，总体上可分为两大类。一类是经典滤波器，即一般的线性系统滤波器。另一类即所谓的现代滤波器，它的理论建立在随机信号处理的理论基础上，利用了随机信号内部的统计特性对信号进行

7、滤波。从功能上可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。1.3数字滤波器的技术指标1)通带边界频率2)阻带截止频率3)通带内允许最大衰减 4)阻带内允许最小衰减 16第2章 FIR数字滤波器的条件和特点 与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到具有严格的线性相位特性。本章用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，其系统函数H(z)为： H(z)是的N-1次多项式，所以它在z平面内有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点，因此H(

8、z)永远稳定。稳定性和相位线性是FIR滤波器最为特出的优点。2.1 线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n)，频率响应函数为： （2-1） （2-2）式中为幅度特性，为相位特性，值得注意的是，不同于，为实函数，其值可正可负，总是正。线性相位FIR滤波器是指是w的线性函数，即 为常数 (2-3)如果 满足下式 是起始相位 (2-4)严格的说此时不具有线性相位特性，但以上两种情况都满足群延时是一常数，即：也称这种情况为线性相位。一般称满足(2-3)式是第一类线性相位，满足(2-4)式是第二类线性相位。本论文的FIR滤波器设计仅采用第一类线性相位。2.2第一类线性相位对h(n)的约束条件 线

9、性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足相位线性时，对h(n)的约束条件。第一类线性相位的FIR滤波器的相位函数为，联立(2-1)式和 (2-2)式可得到： （2-5）由式（2.1.5）可得： （2-6）将（7.2.2）中两式相除可得到：即：移相得： （2-7） 函数h(n)sinw(n-)若能关于(N-1)/2奇对称，则为（2-7）的一组解，显然sinw(n-)关于n=奇对称，若取=(N-1)/2，则可取h(n)关于n=(N-1)/2成偶对称，即满足如下条件： （2-8）由以上推论可知：如果要求单位脉冲响应为h(n),长度为N的FIR滤波器具有第一类相位特性，只需满足即可。2.3线性相位FI

10、R滤波器的幅度特性Hg(w)的特点实质上，幅度特性特点就是FIR滤波器线性相位的频率域约束条件，将时域约束条件代入（2-1）式中，即可推导出FIR线性相位的Hg(w)的约束条件，当N取奇偶不同时，Hg(w)的约束条件不同，本论文仅针对第一类相位特性进行讨论，所以只有两种情况。为了书写方面，引入一下两个参数： ， 表示取不大于的最大整数，显然，当为奇数时=，当为偶数是-=。情况1：，为奇数。 所以 （2-8）由于关于三点偶对称，因此情况1可以实现低通、高通、带通、带阻滤波器。情况2：，为偶数仿照情况1可推导： （2-9）此时关于偶对称，关于奇对称，此时不能实现高通和带阻滤波器。2.4线性相位FI

11、R滤波器的零极点分布特点 将代入上式 （2-10）由（2-10）可以分析出，若是的零点，则也是其零点，又因为是实序列，所以的零点必成共轭对出现，所以和也是其零点。(z)是的N-1次多项式，所以它在z平面内有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点，因此H(z)永远稳定。第3章 FIR数字滤波器的MATLAB设计 3.1用窗函数设计FIR滤波器 同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应 ，使所设计的FIR滤波器的频率响应h 去逼近所要求的理想滤波器的响应。窗函数的设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函

12、数。 = （31）去逼近。我们知道，一个理想的频率响应 的傅立叶变换 = （32）所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。对 经过适当的加权、截断处理才得到一个需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等理想脉冲响应窗函数的乘积。即 h=w （33）由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽：窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。3.1.1 常见窗函数1、矩形窗 w= （34） 2、Hamming窗 w=0.54-0.46cos() （35） 3、Black man窗 w=0.42-0.5c

13、os()+cos() （36） 4、Kaiser窗 w= （37） 3.1.2 编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序1、汉宁窗 W=hanning(N+1); b=fir1(N,w1 w2,W); freqz(b,1); title('hanning窗带通滤波器');2、矩形窗 W=boxcar(N+1); b=fir1(N1,w1 w2,W); freqz(b,1); title('boxcar窗带通滤波器');3、布拉克曼窗 W=blackman(N+1); b=fir1(N,w1 w2,W); freqz(b,1); title('bla

14、ckman窗带通滤波器');4、恺撒窗 W=kaiser(N+1,B); b=fir1(N,w1 w2,W); freqz(b,1); title('kaiser窗专用滤波器'); 3.1.3 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率和滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。3、用傅立叶反变换公式求得理想单位脉冲响应 。4、选择适当的窗函数W（n），根据式h=w，求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、用傅立叶变换求得其频率响应H，

15、分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。3.2 FIR滤波器的实现3.2.1 设计一个长度为8的线性相位FIR滤波器,其理想幅频特性满足 ; 1.MATLAB程序:-滤波器设计- >> N=8; >> b1=fir1(N,0.4,boxcar(N+1); >> b2=fir1(N,0.4,blackman(N+1); >> b3=fir1(N,0.4,hamming(N+1); >> h1,w=freqz(b1,1); >> h2,w=freqz(b2,1); >

16、;> h3,w=freqz(b3,1); >> plot(w,abs(h1),w,abs(h2),'-.',w,abs(h2),':'); >>legend('矩形窗','布莱克曼窗','哈明窗') 2.仿真波形: 3.2.2 设计线性相位带通滤波器,其长度N=15,上下边带截止频率分别为W1= 0.3，W2=0.5； 1.MATLAB程序:-滤波器设计- >> N=15; >> b1=fir1(N,0.3 0.5,boxcar(N+1); >> b

17、2=fir1(N,0.3 0.5,blackman(N+1); >> b3=fir1(N,0.3 0.5,hamming(N+1); >> h1,w=freqz(b1,1); >> h2,w=freqz(b2,1); >> h3,w=freqz(b3,1); >> plot(w,abs(h1),w,abs(h2),'-.',w,abs(h2),':'); >> legend('矩形窗','布莱克曼窗','哈明窗') 2.仿真波形: 3.2.3

18、设计一个34阶的FIR高通滤波器，滤除频率低于FS/4的信号成分，其中滤波 器的截止频率为0.48，阻带衰减为30dB,滤波器采用切比雪夫窗； 1.MATLAB程序:-滤波器设计- %to test fir1 and to design highpass FIR filter >> clear all; >> load chirp >> window=chebwin(35,30); >> b=fir1(34,0.48,'high',window); >> yfilt=filter(b,1,y); >> py

19、,fy=pburg(y,10,512,Fs); >> pyfilt,fyfilt=pburg(yfilt,10,512,Fs); >> plot(fy,10*log10(py),'.',fyfilt,10*log10(pyfilt); >> grid on >> xlabel('频率(Hz)'); >> ylabel('幅度(dB)'); >> legend('滤波前的线性调频信号','滤波后的线性调频信号')2.仿真波形: 3.2.4 录制一

20、段语音信号，并用上述设计窗验证其滤波性能，并画图比较。 1.MATLAB程序:-语音信号调用- >> file='outputfile.wav' >> y,fs,nbits=wavread(file); >> Y=fft(y); >> y1=fftfilt(b1,y);>> n=0:length(y)-1;-作图比较- >> figure(2); >> subplot(221); >> plot(y); >> title('滤波前语音波形'); >&

21、gt; subplot(222); >> plot(y); >> title('滤波后语音波形'); >> subplot(223); >> plot(Y); >> title('滤波前语音频谱'); >> subplot(224); >> plot(n,y1); >> title('滤波后语音频谱') 2.仿真波形: （1）低通滤波器 （2)带通滤波器 （3） 高通滤波器 设计心得滤波是信号处理中最基本有极为重要的技术，利用滤波器技术可以从复杂的信号中提取出所需要的信号，抑制不需要的信号。4.1 FIR滤波器的优点1.FIR滤波器能严格做到线性相位或群延时为常数，而IIR滤波器只能逼近线性相位;2.FIR滤波器是全零点型滤波器，总是稳定的，不会因滤波运算的舍入误差而产生极限环振荡现象;3.对同样幅度相应的滤波器，用FIR滤波器实现比用IIR滤波器实现需要较高的阶数，多达