(7,4)汉明码编译码程序说明

1、（7，4）汉明码编译码原理程序说明书1、线性分组码假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks）。每个消息分组记为u，由k个信息位组成。因此共有种不同的消息。编码器按照一定的规则将输入的消息u转换为二进制n维向量v，这里n>k。此n维向量v就叫做消息u的码字（codeword）或码向量（code vector）。因此，对应于种不同的消息，也有种码字。这个码字的集合就叫一个分组码（block code）。一个长度为n，有个码字的分组码，当且仅当其个码字构成域GF（2）上所有n维向量空间的一个k维子空间时被称为线性（

2、linear）（n，k）码。对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure），其码字可分为消息部分和冗余校验部分两个部分。消息部分由k个未经改变的原始信息位构成，冗余校验部分则是n-k个奇偶校验位（parity-check）位，这些位是信息位的线性和（linear sums）。具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code）。本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。其主要参数如下：码长：信息位：校验位：，且最小距离：由于一个（n，k）的线性码C是所有二进制n维向量组成的向量空间

3、的一个k维子空间，则可以找到k个线性独立的码字， ，使得C中的每个码字v都是这k个码字的一种线性组合。（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。如果是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：编码结构即码字，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，为所提供的消息序列，而，。由以上关系可以得到（7，4）汉明码的全部码字如下所示： k=4，n=7的线性分组码消息码字消息码字(0000)(0000000)(0001)(1010001)(1000)(1101000)(1001)(0111001)(0100)(0110100)(0101)(1100101)(1100)(1011

4、100)(1101)(0001101)(0010)(1110010)(0011)(0100011)(1010)(0011010)(1011)(1001011)(0110)(1000110)(0111)(0010111)(1110)(0101110)(1111)(1111111)2、用C+编写（7，4）汉明码编译码程序的思路如下：（1）编码程序循环输入待编码消息序列,首先判断输入是否符合输入条件：输入必须是4位0，1序列，共有种情况。编码程序如下：（本人水平有限，使用直接赋值的方法，望见笑）for(j=0;j<7;j+) if(j=3) vj= u0;if(j=4) vj= u1;if(j

5、=5) vj= u2;if(j=6) vj= u3;if(j=0)vj= (u0u2)u3);/异或运算if(j=1)vj= (u0u1)u2);/异或运算if(j=2)vj= (u1u2)u3);/异或运算cout << vj << " "cout<<endl;编码的思想为：（2）译码程序：循环输入待译码的码字序列,第一步判断输入是否符合输入条件：输入必须是7位0，1序列，共有种情况。但是种情况中只有即16个有效码字，那么第二步则是要判断是否是即16个有效码字，这也是编码的一个检错方式，利用其奇偶校验矩阵，校正子，接收到的码字序列为，判

6、断是否等于0。若等于0，则证明是有效码字；若不等于0，则证明不属于16个有效码字的一个。l 奇偶校验矩阵l 奇偶校验矩阵以下为纠错的关键程序：for(j=0;j<3;j+) a=(v0*ht0j)(v1*ht1j)(v2*ht2j)(v3*ht3j)(v4*ht4j)(v5*ht5j)(v6*ht6j); result=result+a; if(result!=0) cout<<"输入的是无效的字码"<<endl; goto loop; else cout<<"输入字码有效"<<endl; cout&

7、lt;<"您所输入的待译码的码字序列为："接下来便是译码的两个主要方法：第一个方法为查表法：程序中check_table()函数便是查表法。表格如下：k=4，n=7的线性分组码消息码字消息码字(0000)(0000000)(0001)(1010001)(1000)(1101000)(1001)(0111001)(0100)(0110100)(0101)(1100101)(1100)(1011100)(1101)(0001101)(0010)(1110010)(0011)(0100011)(1010)(0011010)(1011)(1001011)(0110)(1000

8、110)(0111)(0010111)(1110)(0101110)(1111)(1111111)第二个方法编码方法便是：系统码直接取信息位译码程序如下：for(j=0;j<4;j+) if(j=0) uj= v3;if(j=1) uj= v4;if(j=2) uj= v5;if(j=3) uj= v6;cout << uj << " "3、程序附录/(7,4)编译码程序#include <iostream>using namespace std;void check_table();/编码程序int main() int g47=

9、1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1;/声明生成矩阵G,即4个线性独立的码字，可以使码本C中的码字v都是这k个码字的一种线性组合,int h37=1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1;/声明校验矩阵H，int ht73=1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1;/声明校验矩阵H的转置矩阵HT（这里的T是H 的上标）int u4; /声明待编码的消息序列,即未编码前的信息序列int v7; /声明编码后的码字序列/int s7;int

10、i,j,k;/顺序输入待编码4位信息序列lable:cout<<"请输入4位待编码消息序列："<<endl;for(i=0;i<4;i+)cin>>ui;/判断是否输入正确数据for(i=0;i<4;i+)if(u0=0|u0=1)&(u1=0|u1=1)&(u2=0|u2=1)&(u3=0|u3=1)cout<<"您所输入的待编码消息序列为："for(i=0;i<4;i+)cout<<ui;cout<<endl;else cout<&

11、lt;"输入错误！请输入正确的二进制4位0，1信息序列！"<<endl;goto lable;cout<<endl;/输出生成矩阵cout <<"(7,4)汉明码的生成矩阵G为："<<endl; for(i=0;i<4;i+)for(j=0;j<7;j+)cout <<gij<< " "cout << endl;cout << endl;/编码程序/码字的系统结构分为冗余校验部分和消息部分,结构形式：v(x)=v0,v1,v2,

12、v3,v4,v5,v6/编码序列中v3，v4，v5，v6均为所提供的消息序列,对于(7,4)汉明码:/ v0=v3v5v6;/ v1=v3v4v5;/ v2=v4v5v6;cout<<" 等待编码中 "<<endl;cout<<"编码成功！编码后的码字序列为："<<" "for(j=0;j<7;j+) if(j=3) vj= u0;if(j=4) vj= u1;if(j=5) vj= u2;if(j=6) vj= u3;if(j=0)vj= (u0u2)u3);/异或运算if(j=

13、1)vj= (u0u1)u2);/异或运算if(j=2)vj= (u1u2)u3);/异或运算cout << vj << " "cout<<endl;/顺序输入7位待译码有效码字序列loop: int a,result=0; cout<<"请输入7位待译码有效的消息序列："<<endl;for(i=0;i<7;i+)cin>>vi;cout<<endl;for(i=0;i<7;i+)cout<<vi;/1.判断是否输入正确0,1序列 if(v0=0

14、|v0=1)&(v1=0|v1=1)&(v2=0|v2=1)&(v3=0|v3=1)&(v4=0|v4=1)&(v5=0|v5=1)&(v6=0|v6=1) cout<<"输入字码合法"<<endl; else cout<<"输入错误！请输入正确的二进制7位0，1码字序列！"<<endl;goto loop;/2.判断是否为有效码字 for(j=0;j<3;j+) a=(v0*ht0j)(v1*ht1j)(v2*ht2j)(v3*ht3j)(v4*ht4

15、j)(v5*ht5j)(v6*ht6j); result=result+a; if(result!=0) cout<<"输入的是无效的字码"<<endl; goto loop; else cout<<"输入字码有效"<<endl; cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：" for(i=0;i<7;i+) cout<<vi; cout<<endl; /输出校验矩阵Hcout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H为：&quo

16、t;<<endl; for(i=0;i<3;i+)for(j=0;j<7;j+)cout <<hij<< " "cout << endl;cout << endl;/输出校验矩阵HT（这里的T为H 的上标，代表转置），目的是为了利用校正子进行编码检测s=r*HT;cout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H的转置矩阵为："<<endl; for(i=0;i<7;i+)for(j=0;j<3;j+)cout <<htij<<

17、" "cout << endl;cout << endl;/检错算法check_table();/查表法cout<<"译码方法二：系统码直接取信息位译码 "<<endl;cout<<" 等待译码中 "<<endl;cout<<"译码成功！译码后的消息序列为："<<" "for(j=0;j<4;j+) if(j=0) uj= v3;if(j=1) uj= v4;if(j=2) uj= v5;if(

18、j=3) uj= v6;cout << uj << " "cout<<endl;system("pause"); return 0;/查表法函数void check_table()cout<<"译码方法一：查表法"<<endl;cout<<" k=4,n=7的线性分组码的全部码字 "<<endl;cout<<" 消息 码字 | 消息 码字"<<endl;cout<<"(0000) (0000000) | (0001) (1010001)"<<endl;cout<<"(1000) (1101000) | (1001) (0111001)"<<endl;cout<<"(0100) (0110100) | (0101) (1100101)"<<endl;cout<<"(1100) (1011100) | (1101) (0001101)"<<endl;cout<&