平面几何经典难题

1、.经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ，EG CO求证： CD GFCEAGOBDF2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内一点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形ADPBC3、如图，已知四边形 ABCD 、 A 1B 1C1D1 都是正方形， A2、 B 2、C2、 D2 分别是 AA 1、 BB 1、CC1、 DD 1 的中点求证：四边形 A 2B 2C2 D2 是正方形（初二）ADA 2D2A 1D1B 1C1B2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC ， M 、N 分别是 AB 、CD

2、 的中点， AD 、 BC的延长线交MN 于 E、 FF求证： DEN FENCDABM;.经典难题（二）1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点） ， O 为外心，且 OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）O·HEBM DC2、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、 C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证： AP AQ （初二）ECO·BDM3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

3、设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设于 P、Q求证： AP AQ （初二）MNPAQCD 、 EB 分别交 MNECAQ·NP·OBD4、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点D求证：点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）GECPFAQB;.经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初二）ADFEBC2、如图，四边形 ABCD 为正方形， DE A

4、C ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证： AE AF （初二）ADFBCE3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCE求证： PA PF（初二）ADFBPCE4、如图， PC 切圆 O 于 C， AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线 PO 相交于B 、 D求证： AB DC ，BC AD （初三）ABODPEFC;.经典难题（四）1、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度数（初二）APBC2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA P

5、DA 求证： PAB PCB （初二）ADPBC3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB · CD AD · BC AC · BD （初三）ADBC4、平行四边形 ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE CF求证： DPA DPC （初二）ADFPBEC;.经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证：L2APBC2、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值ADPBC3、 P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA a， PB 2a， PC 3a，求正方形的边长ADP;.BC.