平行线的性质和判定培优讲义

1、精品文档平行线的性质与判定培优讲义教师寄语：. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。 佚名【知识精要】 :1. 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2. 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3. 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.5平行线的判定：两条直线被第三

2、条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _.6在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .7平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成： .两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 . 简单说成：_两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：_ 。 .【例题精析】 :例 1如图 (1) ，直线 a 与 b 平行， 1(3x+70) °, 2=(5x+

3、22) ° ,求 3 的度数。l3a42b。1 欢迎下载精品文档例 2已知：如图 (2) ， AB EF CD， EG平分 BEF， B+ BED+D =192 °， B- D=24°，求 GEF的度数。ABGEFCD例3如图，平行直线AB、 CD与相交直线(“希望杯”邀请赛试题)EF、 GH相交，图中的同旁内角共有( )A4对B8对C12对D16对例 4如图，在 ABC中， CE AB于 E，DF AB于 F，AC ED，CE是 ACB的平分线求证：EDF BDF ( 天津市竞赛题 )例 5 、 (1) 如图， AB DE CF ，你能找到 BCE. B 和 E

4、 之间的关系吗？(2) 如图， ABDE ，你能找到 BCE. B 和 E 之间的关系吗？(3) 如图， ABDE ，你能找到 1. 2 和 3 4 之间的关系吗？(4) 如图， ABDE， 你能找到 1. 2. 3 4. 5. 6 7 之间的关系吗？ABABAB1F23DD2。4E欢迎下载DE精品文档A1B234567D【巩固提高】 :E1平面上有 5 个点，其中仅有3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A6 B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3B1或3C1或 2或3D不一定是 1， 2，33平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，

5、则截得不重叠线段共有（）A36 条B33条C24 条D21 条4已知平面中有 n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上，A, D , F , E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n等于（）（ A）9（ B）10（ C）11（ D）125若平行直线 AB、CD与相交直线 EF、 GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4 对B8 对C12 对D16 对6如图，已知 FDBE，则 1+ 2- 3=()A 90°B 135°C150°D 180°EGAA1E3AB1

6、CFGCDBCHDF第 5 题2B第 6 题2FDE第 7 题7如图，已知ABCD， 1=2，则 E 与 F 的大小关系；8平面内有4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。9已知：如图，DE CB ，求证： AED= A+ BADECB。3 欢迎下载精品文档10已知：如图，AB CD，求证： B+D+ F= E+ GABEFGCD11如图，已知CB AB，CE平分 BCD， DE平分 CDA， EDC+ ECD =90°，求证： DA ABADE【数学故事】 :BC第15 题阿基米德 11 岁那年，离开了父母， 来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山

7、大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸， 订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。 那时没有发明印刷术， 书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。 阿基米德没有纸笔， 就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、 推导公式、 进行演算。 没有纸， 就用小树枝当笔，把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种" 纸 " ，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风

8、一刮，这种 " 纸 " 就飞了。 一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来，顺手捡起一个贝壳， 便在沙滩上演算起来，又好又便捷。 回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说： " 沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。" 神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后， 阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前

9、212 年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已 75 岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：" 给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。"由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为 " 数坛四杰 " 、 " 数学之神 " 。我国数学泰斗华罗庚说：" 天才在于积累。 聪明在于勤奋。 " 面对知识的

10、大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航!【当堂小测验】 :。4 欢迎下载精品文档一、选择题1如图，在 ABC中， C90°若 BD AE， DBC 20°，则 CAE的度数是（）A 40° B 60°BC 70° D 80°DC2 如右下图， l m， 1115o， 2 95EA）o，则 3（A 120oB 130oC 140oD 150o3如左下图， 直线AB CD，A 70 ， C40，则 E等于（）E（）30°（）40°（ C） 60°DC（） 70

11、°EDCABB第3题图A4将一副三角板如图放置，使点A在上，则的度数为DEBCDEAFCEADFBCA 45°B 50°C60°D 75°5. 如右上图，已知直线 AB/CD，BE平分 ABC，交 CD于 D， CDE=150°，则 C 的度数为（）A 150°B 130°C 120 °D 100°AC1D。5 欢迎下载( BE第6题图精品文档6. 如右上图，已知 1 70 o，如果 CD BE，那么 B 的度数为（）A 70oB 100oC 110oD 120o7. 如上中图， BC AE，垂足为C，过 C作 CD AB若 ECD=48°则 B=8. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线则 2 的度数为（）a、b 上，已知1=55°，A. 45°B. 35°C. 55°D.125°9. 如图， A