第八讲MATLAB在信号处理中的应用(一)

1、第八讲第八讲 MATLAB在信号处理中的在信号处理中的应用应用1主要内容n8.1 数字信号处理模块库n8.2 离散时间信号n8.3 离散傅里叶变换28.1数字信号处理模块库右键点击Signal Processing Blockset选择Open Signal Processing Blockset Library信号处理模块库n信号处理输入模块库（Signal Processing Sources）n ：输出一个由Delay变量指定延时时间的离散单位脉冲信号。n ：输出在连续的采样时间内从MATLAB工作空间中获取指定的信号样本。n ：输出一个由变量Constant Value指定的相同维数的

2、常数信号。信号处理模块库n信号处理输出模块库(Signal Processing Sinks)n ：显示一个时域或者频域的矢量信号、矩阵信号、自定义的数据信号。n ：把输入的数据写入MATLAB工作空间的指定阵列中，数据要直到仿真结束或暂停的时候才能获得。n ：用来显示在仿真时产生的信号。信号处理模块库n变换模块库（Transforms）n ：当输入信号是实信号或复数信号时，输出是以2为基（序列点数N为2的整数幂，如果按时域抽选(Decimation-In-Time，DIT) （库利-图基算法）或按频域抽选（Decimation-In-Frequency，DIF）（桑德-图基算法）的快速傅里叶

3、变换（Fast Fourier Transform,FFT）的结果。n ：输出为输入信号的快速离散傅里叶反变换。n管理模块库（Signal Management）nBuffers子模块库n ：缓冲模块，用于将输入的标量信号转换成基于帧的信号，或者改变输入帧信号的大小。n本章数字信号处理仿真与建模除了以上模块要掌握外还要掌握P49离散系统模块库中的2.整数延迟模块Integer Delay(整数延迟)模块。信号处理模块库8.2离散时间信号n8.2.1常见的离散序列及其表示n1.单位样本序列（类似于连续时间的冲激函数）n其中箭头指出在n=0的样本。n算法思想：用函数zeros（1，N）产生N个零的

4、行向量利用它可以实现在一个有限区间上的 。n非零值我们可以利用逻辑关系n=0实现样本序列n例如要实现在区间 上的样本序列，可表示为1,0( ).,0,0,1,0,0.0,0nnn( )n0()nn102nnn0001,()0,nnnnnnn用函数文件描述样本序列：nfunctionx,n=imseq(n0,n1,n2)nn=n1:n2;nx=n-n0=0；x,n=imseq(3,0,5)stem(n,x)n2.单位阶跃序列（类似于连续时间的单位阶跃函数）n算法思想：用函数ones（1，N）产生N个1的行向量。利用它可以产生在一个有限区间上的 。零值部分可以利用逻辑关系n=0,实现在 区间上的

5、，其表达式为1,0( ).,0,0,1,1,1.0,0nu nn102nnn0001,()0,nnu nnnn( )u n0()u nnn利用MATLAB函数文件表示为：nfunction x,n=stepseq(n0,n1,n2)nn=n1:n2;nx=(n-n0)=0; x,n=stepseq(3,0,5)stem(n,x)n8.2.2 序列运算 与连续信号不同的是，在MATLAB中，离散序列的时域运算不能用符号运算来实现，而必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。131.信号相加、减在MATLA

6、B中可以用符号“+-”来实现离散信号加减。但是 和 的长度必须相同，如果序列长度不相等，或即使长度相等而样值位置不同，也不能直接用运算符+。所以首先必须对 和 扩大或延长以使它们具有相同的位置向量，然后才能进行加、减运算。)(1kf2( )fk)(1kf2( )fk12( )( )( )y kf kfkn例8-1P121例3-1n法一：nn=0:10;nx=impseq(1,0,10)-impseq(3,0,10);nstem(n,x);nxlabel(n);nylabel(f(n)( )(1)(3)f nnn 方法二：自定义函数sigaddfunction y,k=sigadd(f1,k1,

7、f2,k2) k=min(min(k1),min(k2):max(max(k1),max(k2); y1=zeros(1,length(k);s2=s1y1(find(k=min(k1)&(k=min(k2)&(k=min(k1)&(k=min(k2)&(k=max(k2)=1)=f2;y=y1.*y2;nx1,n1=impseq(1,0,10)nx2,n2=impseq(3,0,10)ny,n=sigmult(x1,n1,-x2,n2);nstem(n,y)( )(1)* (3)f nnn( )(1)(3)f nnnn例8-2从MATLAB工作空间获取信号1）

8、按下图建立好模型2）修改相应参数，除了P123修改参数外，还需要更改的参数有：1.Buffer模块的参数设置：将Setting to zero改为Cyclicrepetition。2.双击Vector Scope，将Line Properties中的Line makers改为stem 5( ) 10*sin(2* * )8x npinn3）保存好后，在命令窗口输入nfor i=1:100nx(i)=10*sin(2*pi*5/8*i);nendn4）察看工作空间窗口是否包含信号x。若有则开始仿真。8.3离散傅里叶变换n离散傅里叶变换 在信号与系统和数字信号处理分析中的地位相当重要。特点：n建立

9、了时域与频域之间的联系是其他变换关系不能替代的。n时域抽样定理：将连续时间信号通过抽样转换为离散时间信号。8.3.1离散傅里叶变换的原理n 设x(n)为有限长序列，长度为N（周期为N），即x(n)只在n=0N-1时有值，其他n时都为0，则有限长序列的离散傅里叶变换定义为：n正变换：n或者表示为：n其中， 是旋转因子， 为矩形序列的符号，即10( ) ( )( ),01NnkNnX kDFT x nx nWkN 10( ) ( )( )( )( )( ),01NnkNNNnX kDFT x nx nW R kX k R kk N 1,01( )0,kNkNRk其他2jNNWe( )NRkn反变换

10、：n或者表示为：n其中 看成 以N为周期的周期延拓，即n另一种表示为 其中 表示为 (n模N 即n对N取余数)例如N=16,n=25时n因为n=25=1*16+9，故101( ) ( )( ),01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN 101( ) ( )( )( )( )( )NnkNNNkx nIDFT X kX k WR nX n R nN( )x n( )x n( ),01( )0,x nnNx n其他n( )( )Nx nx n( )Nx n16(25)9x举例n例8-3有限长序列x(n)=1,0=n youtnyout =n 5.0000 n 3.0137 - 3.01

11、37in -0.0000 - 2.4142in -0.2483 - 0.2483in 1.0000 n 0.8341 - 0.8341in 0.0000 - 0.4142in 0.4005 + 0.4005in 1.0000 n 0.4005 - 0.4005in 0.0000 + 0.4142in 0.8341 + 0.8341in 1.0000 n -0.2483 + 0.2483in -0.0000 + 2.4142in 3.0137 + 3.0137i8.3.2离散傅里叶变换的应用n设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)卷积的定义为n其中，*表示为卷积和n对于线性移不变系统

12、来说，设系统的输入系列为x(n)，输出系列为y(n)，根据信号的分解理论，任一系列x(n)可写成单位冲激信号的移位加权和，即n则系统的输出为：( )( ) ()mx nx mnm( )( ) ()( )* ( )my nx mhn mx n hn( )* ( )( ) ()mx nh nx m h nm卷积和运算n例例8-4（例（例3-4）已知线性移不变系统的输入为）已知线性移不变系统的输入为x(n)=R5(n),系统的单位抽样响应为系统的单位抽样响应为h(n)=0.5nR6(n),试求系统的输出试求系统的输出y(n).解：法一：利用卷积和定义求系统的输出解：法一：利用卷积和定义求系统的输出。

13、1）依题意有：P127性质：若x(n)的序列长度为N1，h(n)的序列长度为N2，则它们的线性卷积和，其长度为N1+N2-1=10。根据卷积和定义有：( )( ) ()( )* ( )my nx m h nmx nh n1,04( )0,nnx n其余0.5 ,05( )0,nnnh n 其余卷积和运算步骤如下：步骤如下：1）变量置换：将所给序列的自变量置）变量置换：将所给序列的自变量置n换成为换成为m,得到得到x(m)和和h(m)2）时间反转）时间反转(翻转翻转)：将序列以纵坐标为对称轴翻转：将序列以纵坐标为对称轴翻转3）时间移位：对某一）时间移位：对某一n，将系列，将系列h(-m)平移平移

14、n个单位个单位(n0时朝右移动时朝右移动)，得，得h(n-m)。4）相乘：将）相乘：将x(m)和和h(n-m)各对应点相乘各对应点相乘5）求和：将相乘后的各点值相加，得序号）求和：将相乘后的各点值相加，得序号n出的出的y(n)。m=-y(0)=x(m )h(-m )111m=-13y(1)=x(m)h(1-m)11 122 卷积函数n假定两个系列都从n=0开始，MATLAB提供的内部函数conv(x,h)用于计算两个有限长序列之间的卷积，例如：x=1 1 1 1 1,h=1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32y=conv(x,h)ny =n Columns 1 through 6n 1

15、.0000 1.5000 1.7500 1.8750 1.9375 0.9688n Columns 7 through 10n 0.4688 0.2188 0.0938 0.0313n如果任意系列是无限长的，那么不能直接用如果任意系列是无限长的，那么不能直接用conv函数来计算卷积，因此，需要将函数来计算卷积，因此，需要将conv函数进行扩函数进行扩展为自定义函数展为自定义函数dconv，它能实现任意位置序列，它能实现任意位置序列的卷积。的卷积。法二：利用自定义函数文件求系统输出nfunction y,ny=dconv(x,nx,h,nh)n nyb=nx(1)+nh(1);n nye=nx(

16、length(x)+nh(length(h);n ny=nyb:nye;n y=conv(x,h);x=1 1 1 1 1;n nx=0:4;nnh=0:5;nh=0.5.nh;n y,ny=dconv(x,nx,h,nh)n stem(ny,y)n法三：利用建模方式求系统输出n具体步骤如下：n1）建立好如下模型2）更改相应参数并保存3）保存模型后，在命令窗口输入： x=1 1 1 1 1;i=0:5;h=0.5.i(注意在MATLAB中不能有h(0)=0.50)4）点击仿真按钮，开始仿真。5）在命令窗口输入youtn youtnyout =n 5.0000 n 3.0137 - 3.0137

17、in -0.0000 - 2.4142in -0.2483 - 0.2483in 1.0000 n 0.8341 - 0.8341in 0.0000 - 0.4142in 0.4005 + 0.4005in 1.0000 n 0.4005 - 0.4005in 0.0000 + 0.4142in 0.8341 + 0.8341in 1.0000 n -0.2483 + 0.2483in -0.0000 + 2.4142in 3.0137 + 3.0137i练习：nP176习题1.利用信号处理模块库中的模块，构造并仿真信号：2.利用Signal From Workspace模块，生成仿真信号：3

18、.设信号x(n)=1,2,3,4,试利用Simulink建立N=8点的离散傅里叶变换，并计算X(0)和X(1)的值。即离散傅里叶变换在0和1点处的值。( )( )2 (1)(3)f nnu nn2( ),1,2,.,10nx nen习题3-2n法一：n1）建立模型如下：2）x,n=stepseq(1,0,20)（stepseq函数文件为自定义函数）法二：建立模型如下（其中 为Simulink中的discrete离散模块)4.已知下面两个系列：已知下面两个系列：求卷积求卷积解：根据卷积定义公式有解：根据卷积定义公式有：分别求出信号在每个离散上的值（加权和）分别求出信号在每个离散上的值（加权和）1）变量置换：将所给序列的自变量置换成为）变量置换：将所给序列的自变量置换成为m,得到得到x(m)和和h(m)2）时间反转（翻转）：将序列以纵坐标为对称轴翻转）时间反转（翻转）：将序列以纵坐标为对称轴翻转3）时间移位：对某一）时间移位：对某一n，将系列，将系列h(-m)平移平移n