江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷14

1、卷 14一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分.1.已知全集 UR，集合 A x | x1|1 ，则 CU A= .2.在平面直角坐标系中，双曲线8kx2ky 28 的离心率为 .z2mi(m R)3.复数1i是纯虚数，则 m .4. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a5a74 ， a6a82 ，则当 Sn 取最大值时 n 的值是 .sin3cos5已知 3cossinsincos5.，则 sin 2= .6.已知 a，b， c 是锐角 ABC中 A， B， C 的对边，若a = 3 ， b = 4， ABC的面积为33 ，则 c =7.函数 yx2cos x

2、0, .在区间2上的最大值是x2y21的离心率为 e ，点 (1 ，e) 是圆 x2y 24x4 y40 的一条弦的中点，8.椭圆 43则此弦所在直线的方程是 .9.已知在 m 、 n 、 l1 、 l2 表示直线，、表示平面， 若 m， n， l1， l2，l1l2M ，则/的一个充分条件是 .10. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1， 2， 3， 4， 5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为_ _11. 如下图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点A 的仰角为 60，再由点C 沿北偏东

3、15方向走 10 米到位置 D ，测得 BDC45 ，则塔 AB 的高是米 .12. 运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是62 ，则判断框中的整数M 的值是 .f (x) x1a 2 , g( x) x 3a 32a 113.已知函数x，若存在1 ,21 , a( a 1)，使得 | f ( 1 )g (2 ) |9 ，则 a 的取值a范围是.14. 已知 O是平面上的一定点， A， B， C 是平面上不共线的三个ABACOA点，动点 P 满足 OP| AB | cos B| AC |cosC，(0, ) ，则动点P 的轨迹一定通过ABC的心 .二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.1

4、5（本题满分 14 分）已知向量 m (sin x,1)n( 3 cos x, 1 ), 向量2 , 函数 f ( x) (m n) m .(1) 求 f ( x) 的最小正周期 T ;(2) 已知 a, b, c 分别为ABC 内角 A, B,C 的对边 , A 为锐角 ,a 2 3, c4 , 且 f ( A) 恰是0,上的最大值 , 求 A,b 和ABC 的面积 S .C 1A1f (x) 在216（本小题共 14 分）B 1在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-AB C 的111所有棱长均为2，四边形 ABCD是菱形。CA(1) 求证：平面ADC平面 BCCB111（ 2）求该多面

5、体的体积。DB17. ( 本小题满分 15分 )已知圆 C： x2y2DxEy3 0 ，圆 C 关于直线 x y 10 对称，圆心在第二象限，半径为2 .（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x 轴、 y 轴上的截距相等，求直线的方程.18. （本小题满分 15 分）已知公差大于零的等差数列 an的前 n 项和为 S ，且满足：a3 a4117，a2 a522n（ 1）求数列 an 的通项公式an ；Sn（ 2）若数列 bn 是等差数列，且bnc；n c ，求非零常数2Tn 3bn 164bn( n 9)bn 1 .（ 3）若 (2) 中的 bn 的前 n 项和为

6、 Tn ，求证：19. （本小题满分 15 分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为 4 米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有 5 立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体） . 该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图 1 在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体 ( 如图 2). 请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.图 2图

7、 120. （本小题满分16 分）已知函数 g( x)ax22ax 1 b(a0,b1) ，在区间2,3 上f ( x)g( x)x有最大值 4，最小值1，设（）求 a, b 的值；（）不等式 f (2x )k 2x0 在 x1,1 上恒成立，求实数k 的范围；f (| 2x1 |) k (| 2x23) 0（）方程1 |有三个不同的实数解，求实数k 的范围附加题部分21.B 选修 4 2：矩阵与变换（本小题10 分）127A,向量4.已知矩阵14(1) 求 A 的特征值1 、2 和特征向量1、 2；(2) 计算 A5 的值.21.C 选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题10分）已知曲线 C

8、1 的极坐标方程为6 cos ，曲线 C2(R)的极坐标方程为4，曲线 C1 ，C2相交于 A，B两点.（ 1）把曲线 C1 ， C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦 AB 的长度 .23（本小题10 分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p ，判断错误的概率为q ，若判断正确则加 1 分，判断错误则减 1 分，现记“该明星答完 n 题后总得分为Sn ”pq12时，记|S3| ，求（ 1）当的分布列及数学期望及方差；p1 ,q22且 Si0(i 1,2,3,4) 的概率（ 2）当33 时，求 S824（本小题 10 分）S2

9、n，1n 1f (n)an 的前 n 项和为 Sn ，通项公式为anS2n，已知数列n ，Sn 1n 2 ，（ 1）计算 f (1), f (2), f (3) 的值；（ 2）比较f (n) 与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.1、 (， 02 ，32 或3) 2 、4参考答案23、-24、65、56、 137、 638 、 4x6y7 0 9 、 m / l1 且 n / l21、 1,4 14 、（垂心）10、 12 11、10 612、5 13f ( x)(mn)msin2 x13 sin x cos x115、解 : (1)2 2分1 cos2x13 sin 2x13 sin

10、2x1 cos 2x 222222sin(2 x)26 6 分22 ，所以T因为2 7 分f ( A)sin(2 A) 2(2)由( ) 知：6x0,2x56 62时 , 62x由正弦函数图象可知, 当6 2 时 f ( x) 取得最大值 32 A62A3 8分所以,由余弦定理， a2b2c212 b216 2 4b12bc cos A 2 b 2 12 分S1 bc sin A124sin 60 2 3从而22 14 分10316、 (2)3解：（）由 x2y20 知圆心 C的坐标为 (D,E)17.DxEy322 1 分圆 C关于直线 x y10 对称(D ,E)y1 0 上点22 在直线

11、 x 3 分D 2E 21242即 D+E= 2， -且-又圆心 C在第二象限 D0, E0 6 分由解得 D=2,E= 4所求圆 C的方程为： x2y22x4y3 0 8 分（）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：x y 10 分圆 C: (x1)2(y2)22圆心 c( 1,2) 到切线的距离等于半径2 ，122即213 分1或3 .所求切线方程 xy1或x y 30 . 15 分18. 解：（ 1） an 为等差数列，a3 a4a2a522，又 a3 a4117 ， a3 ， a4 是方程 x222x1170 的两个根又公差 d0， a3a4 ， a39 ， a413a12d9a11

12、a13d 13 d 4 an4n3 ,（ 2）由 (1) 知，Snn 1n( n 1) 4 2n2n2,bnSn2n2nncn cb11b26b3151c ，2c ，3c , bn 是等差数列，2b2b1b3 ， 2c2c0 ,c12 （ c0舍去） ,bn2n2n2nn1（ 3）由 (2) 得2,2Tn 3bn12(n2n)3(2n2)2(n1) 24 4 ， n 1时取等号 .64bn642n64n644( n9)bn(n9) 2(n1)n210n 991n10， n3 时取等号15 分n2Tn64bn3bn 19)bn 1 .(1)、 (2) 式中等号不可能同时取到，所以( n19.解：

13、 (1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x ，高为 x ，所以 V1= (4 2x) 2· x = 4(x3 4x2 4x)(0<x<2) . .21/= 4(3x2 4)， . . . 3 V 8x/22令 V1= 0，即4(3x8x 4)=0，解得 x1 = 3，x2 = 2 (舍去 ) -4 V1 在 (0 ， 2) 内只有一个极值， 当 x =2时， V1 取得最大值 128128<5,即不符合要求 . . . . 632727(2) 重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切

14、口的正方形一边的中间；如图，将图焊成长方体容器. 新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为 2，此长方体容积V2=3 ×2×1=6，显然 V2>5故第二种方案符合要求图图图 . . . . . . .12注：第二问答案不唯一.20解 : （） (1) g( x)a(x1)21ba当 a 0 时， g( x)在 2, 3 上为增函数g(3)49a6a1b4a1故 g(2)14a4a1b1b0当 a 0时，g( x)在 2, 3 上为减函数g(3)19a6a1b1a1故 g(2)44a4a1b4b3b1a1b0 即 g (x)x22x1.fx x12x.（）方程 f

15、(2 x )k 2x0 化为2x12k2x2x1 (1221k1t2x )x2x22t12，令， ktt1,2 x1,1(t )t22t12记(t )min0 k0f (| 2x1 |) k (23) 0（）方程| 2x1 |有三个不同的实数解，求实数k 的范围| 2 x1|2(2 3k) | 2x1 |(12k )0 ， | 2 x1 |0令 | 2x1 |t ， 则方程化为 t 2(23k)t (12k )0 （ t0 ）| 2x1 |1 2k(2 3k ) 0方程| 2 x1|有三个不同的实数解，由 t| 2x1| 的图像知，t 2( 23k )t(1 2k )0有两个根 t1 、 t

16、2 ，且 0t 11 t 2或 0t11， t 21记 (t ) t 2(2 3k )t (1 2k)(0) 1 2k 0(1) k 0(0)12k023k1(1)k 002则或 k 0附加题参考答案f ()12矩阵 A 的特征多项式为14256021.B 解： (1)1时解得122时解得212, 232,13,1得 1, 当,当. 5分2m n 7 得m3,n1(2) 由m1n 2 得 mn4. 7 分由 (2) 得: A5A5 (312 )3(A51 )A5251 )5352514353( 12 22131339 10 分21.C. 解：（ 1）曲线 C2 ：4 （R ）表示直线 yx 2

17、 分曲线 C1：6cos ,26cos，所以 x2y26x即 ( x3)2y29.6分即d32， r3（ 2）圆心（ 3，0）到直线的距离2所以弦长 AB =3 2. 10分| S3 | 的取值为pq122. （1）1， 3，又2 ； 1 分P(1) 2C31( 1) (1)23，P(3) (1)3(1)3 1故224224 3 分所以的分布列为：1331P44且 E313=1 × 4 +3× 4 = 2 ；5 分（ 2）当 S =2 时，即答完8 题后，回答正确的题数为5 题，回答错误的题数是3题，6分8又已知 Si0(i 1,2,3,4)，若第一题和第二题回答正确，则其余6 题可任意答对3 题；若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5 题可任意答对题8 分P (C63C53) ( 1)5 (2 )330 8 80(或 80 )此时的概率为3338372187 10 分24. （1）由已知f (1)S211322 ，f (2)S411113S13412 ，2f (3)S6111119S245620 ；3分3（ 2）由（）知f (1)1,f (2)1 ；下面用数学归纳法证明：当 n 3 时， f (n) 1 （）由（）当n3 时