动能定理的三个特殊应用--平衡状态加速度连接体

1、动能定理的三个特殊应用平衡状态加速度连接体求处于平衡状态下物体的作用力，我们常用物体的平衡条件，研究运动物体的加速度常 用运动学公式或牛顿第二定律，解决连接体物体的关联速度常用微元法。然而通过对比公式、虚拟过程及内力特点，笔者探寻到动能定理的一些特殊运用，可有效快捷解决 以上三方面的问题。1 对比运动学公式求加速度2 2做匀变速直线运动的物体，物体的位移、速度和加速度之间的关系为：v - V0 = 2as。用动能定理也可以得到物体运动的位移与速度的关系，如果各连接体间物体都是 做匀变速运动，对比运动学公式 v2 - v o2 = 2 as ，就可以求得物体的加速度，这是求 解加速度的一条有效途

2、径。例1 两个质量分别为mi和m2的重物悬挂在细绳的两端，已知mi > m 2，绳子绕过一个半径为r的滑轮，如图1所示。在滑轮的轴上固定了 4个长为L分布均匀 的辐条， 辐条的端点固定有质量为 m的小球， 重物m和m的运动是由于本身的重力 产生的。轴的摩擦、绳及辐条和滑轮质量均不计， 绳与滑轮间不发生相对滑动， 求m和 m2运动的加速度。解:设和mi运动的速Iff为化小球r»的速魔为if, 由动能定理得；1& 丄*gfl - 粮 gh 、f 聊亠 JW# 广牛 】 X4 7H tt因为碧描轮间j；发生和对滑动.血与轴条的角速度赴相同的，由岂意可側逮匮关系"丄-

3、所以仃:rV "2小w i - m' - 4 »p ir“劭丄得 0-3_gm- m： * 4 m >*解决这类问题，显然应该用刚体绕定轴转动的规律。用牛顿第二定律已经无能为力，而用动能定理不仅方法有效，而且思路清晰，求解过程简单。对于都是做匀变速运动的连接体间物体，可以通过它们之间的位移关系，得出速度关系，进而用动能定理就能十分方便简捷求得各物体的加速度。2 虚拟过程求力物体在平衡时，可以用力的平衡条件求力，但有时由于给出的物体受到特定因素的 限制，使得解题的条件不足，难以求解。在有些情况下，我们可以对处于平衡态的物体虚拟一个过程，化静为动，用动能定理巧妙解

4、决问题。例2 一根质量均匀分布的链条长为 L，质量为m，悬挂在天花板下。现用力F作用在它的下端，可以使它处于如图2所示的平衡状态，此时下端B与悬点A的竖直高度差为h ，求悬点对链条的张力RI2因此无法直接解：由于链条挂在竖直方向上的不对称性和水平拉开的不确定性, 用力的平衡方法求解。不妨虚拟如下情景：将链条沿其拉力方向缓慢移动一微小位移A L ,在这一过程中，保持链条形状和位置不变， 仅仅相当于把微元 A L由A点移到了 B点.由动能宦理帯一A - FL - L = 0,又因为刑榊所H “十曾通过这样的虚拟物理过程，使静态平衡问题转化为动态问题，利用动能定理使求解 变得轻而易举，体现了方法的巧妙性，进而培养了学生们的创新能力和发散思维，提高 思维的灵活性。3 内力做功求速度例3如图3 ,球形物块质量为 M ,方物块带杆及小球总质量为 m。现用一水平 力推动物块M以速度v向右匀速运动，使杆竖直向上运动。若不计一切摩擦，试求杆上升到如图3所示的a角位置时杆的速度。解：由于M与m之间的内力Fi、F2在