人教版八年级数学上册教案：111与三角形有关的线段

1、111与三角形有关的线段第1课时三角形的边1认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形2会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系三边关系的推导及应用一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标1自学教材第1至3页2学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的概念、表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，

2、并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫作三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示针对训练：见学生用书相应部分。三角形的三边关系活动二：画出一个ABC，假设有一只小虫要从B

3、出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段a从_B_C_；b从_B_A_C_.(2)从B沿边BC到C的路线长为_BC_从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为_ABAC_经过测量可以说_ABAC_>_BC_，可以说这两条路线的长是_不相等_的小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边针对训练：见学生用书相应部分三角形有关知识的运用活动

4、三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形的边长的关系？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论所有的三角形必须要满足三边关系定理针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1概念：三角形，内角，边，顶点2符号语言3三边关系4三角形的分类五、达标检测，反思目标1现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A10 cm的木棒B20 cm的木棒C50 cm的木棒D60 cm的木棒2已知等腰三角形

5、的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A9 B12 C15 D12或153已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm4若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成_3_个三角形若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_17_；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_10或11_5如果以5 cm长为等腰三角形的一边，另一边长为10 cm，则它的周长为_25_cm_6工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架(1)若腰长是底边长的3倍，那么

6、各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长x cm，则3x3xx35，x5，3x15.三边长为：15 cm，15 cm，5 cm.(2)若腰长为7 cm，则底边长为357721（cm）,21>7+7,故7 cm，7cm，21cm不能组成三角形.若底边长为7 cm，则腰长为14 （cm），可以围成一边长为7 cm的等腰三角形,该三角形的三边长为14 cm，14 cm，7 cm.第2课时三角形的高、中线与角平分线会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交

7、于一点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题二、自主学习，指向目标1自学教材第4至5页2学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？它们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反

8、思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点针对训练：见学生用书相应部分三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的三条中线相交于一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心针对

9、训练：见学生用书相应部分三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角的平分线展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念2本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法五、达标检测，反思目标1下列各组图形中，哪一组

10、图形中AD是ABC的高( D )2如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形3如图，在ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的AD是ABE的角平分线(×)BE是ABD的边AD上的中线(×)BE是ABC的边AC上的中线(×)CH是ACD的边AD上的高()4如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SABF2，求SABC.解：D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中

11、线，AF是ABE的中线.又SABF2，SABE2SABF4，SABD2SABE8，SABC2SABD16.第3课时三角形的稳定性1了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性2能够用三角形的稳定性解释生活中的现象了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用准确使用三角形的稳定性于生产生活之中一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标1自学教材第6至7页2学习至此：请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标三角形的稳

12、定性活动一：见教材P6“探究”部分展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)小组讨论：从以上活动中，可以发现三角形和四边形各具有什么特点？反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性针对训练：1见学生用书相应部分2举例说明生活中应用三角形的稳定性的例子解：如自行车的三角架，铁索桥等三角形的稳定性的应用活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？展示点评：小明可以有几种正确的做法？小组讨论：各种做法的依据是什么？反思小结：三角形具有稳定性四边形不具有稳定性，生活中各有用途针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性2本节课学习的数学方法是观察与操作五、达标检测，反思目标1下列图形