勾股定理逆定理

1、勾股定理逆定理【同步达纲练习】一、判定(4分X 6=24分)()1.三边长为m2+n2,mn,m2-n2(m>n>0)的三角形是直角三角形.()2三边比为1 ： 1 ： 2的三角形，有一个内角是60° .()3.A ABC的三边为a,b,c若a2-b2=c2则厶ABC为直角三角形.()4.三边为 a、b、c,且满足 a3-a2b+ab2-ac2-b2+bc2=0的三角形一定是直角三角形.()5.两边比为2 : 1且一个角为30°的三角形是直角三角形.()6.不等边三角形三边为整数，最长边为 5,边为3,则三角形必为直角三角形.二、选择(6分X 5=30分)1下列

2、各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有()5,12,13 7,24,25 8,15,16 32,42,52 .2+1, 2-1, 6 3+1, 3-1,2 .2 .A.3组B.4组C.5组D.6组2厶 ABC 的三边为 a、b、c 且(a+b)(a-b)=c2,则()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形3等腰三角形ABC底边上的高AD=BC,AB二2，则 ABC面积为()A. 2B.1C.2D.44. CDABC 的高且/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3,AB=m,则 CD 等于()A. mB.mC.-D.仝 m24425. 若一个三角形

3、三边长均为奇数，则此三角形()A. 定是直角三角形B. 定是等腰三角形三、填空（5分X 6=30分）1.勾股定理逆定理可用来判定一个三角形是否2三角形三边比为1 :3 : 2,则三内角比为3. 等边 ABC内一点P与三顶点距离为 PA=5, PB=3, PC=4，则/ BPC=.4. DABC 边 AB 上一点，BC=AC=AD. / ACD= - / ACB，则 AB :4AC=.5. DABC 边 BC 上一点，AB=20 , AC=13, AD=12 , DC=5，则 S ABC=.6边长为7, 24, 25的厶ABC内有一点P到三边距离相等，则那个距 离为四、解答题(8分X 2=16分

4、). ABC 中，AC+BC=4 , AC BC=1 , AB= .14 , CD丄AB 于 D.AB 中 点为E,求DE.AABC 的边 AB 上的高，且 CD2=AD BD / A=60(图 3.17-5),求证 AD=1AC= AB.图 3.17-5【素养优化训练】1.四边形 ABCD 中，AB=7 , BC=24, CD=20，对角线 AC=25 , E 为 AC的中点且EB=ED.求边AD及四边形ABCD面积.为l24 A:AC上BC= 2 :、2 : 2,直线I过A且平行于BC, D 交AC于E,求证：CD二CE.图 3.17-6【生活实_有一块四边形地ABC m,DA=1夕也求该

5、四边形地D 'BD(如图 3.17-7)Z B=90ABCD的面积？A,AB=4m,BC=3m,CD=12图 3.17-7【知识探究学习】1.直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、 理论依据； 用的勾股数常能挖掘隐含条件.杂的几何咨询题常常结论来解决.（如图3.17-8）定理及逆定理在几何证运算中应线段平方关系提供了 门广泛，熟悉常2.一些分解为下述不多图形及其差不多图 3.17-8参考答案【同步达纲练习】一、x x V x x x二、B A B B C三、1.为直角三角形 2.1 : 2 : 3 3.150°42 : 15.120 6.3四、1.AC2+BC2=(AC+

6、BC)2-2AC BC=16-2=14=AB2ABC 为 RtCD为斜边上的高，14DE2=CE2-CD2= 1442.AC2=CD2+AD2CE 为中线 CE二土 , CD二 AC BC 土.丄 48 兰. de=!v42.AB 14141477CD2二AD BD AC2+BC2=AD2+BD2+2AD BD=AB2 ABC 为 Rt. AD= 1AC =-AB.4vZ A=60【素养优化训练】1.72+242=252 v AB=7,BC=24,AC=25 AB2+BC2=AC2. Z ABC=90° AE=EC1 BE=-AC=DE. DE二EA二EC. / ADC=902=252-202=225AD2=AC2-CD21AD=15.SABCD= ?(7X 24+20 X 15)=84+150=234.2.易知 ABC 中 AB=AC , Z BAC=90 °，作 AM 丄 BC 于 M , DF 丄 BC于F.v | / BC AM=DF= - BC= 1 BD.( v BD=BC) / DBC=30 Z BDC=75 ° = Z BCD2 Z ACB