用matlab进行系统超前校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目用MATLAB进行控制系统的超前校正设计学 院专 业班 级姓 名指导教师年月日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网

2、络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘 要31控制系统超前校正设计的意义和任务41.1控制系统超前校正设计的意义41.2控制系统超前校正任务42设计方案52.1校正前系统分析52.2校正方案53校正前后伯德图比较73.1校正前伯德图73.2校正后伯德图84校正前后根轨迹比较94.1校正前

3、根轨迹94.2校正后根轨迹105校正前后动态性能分析116小结和体会13参考文献14本科生课程设计成绩评定表15摘 要自动控制（原理）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。本次课程设计的要求为用MATLAB进行控制系统的超前校正设计。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正的目的就是为了当我们在调整放大器增益后仍然不能满足设计所要求的性能指标的情况下，通过加入合适的校正装置，使系

4、统的性能全面满足设计要求。用频率法对系统进行超前校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。关键字：控制系统 超前校正 相角裕度控制系统的超前校正设计1控制系统超前校正设计的意义和任务1.1控制系统超前校正设计的意义利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点： 1、低频段的增

5、益满足稳态精度的要求 2、中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满足的动态性能 3、高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。1.2控制系统超前校正任务初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，。要求完成的主要任务:1、用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MAT

6、LAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。2设计方案2.1校正前系统分析用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。首先，确定系统开环增益K值，由于要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，则有则有（2*2）（60*K）=2*180，因此系统的静态速度误差系数Kv=6，那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为：2.2校正方案超前校正就是在前向通道中串联传递函数为G(s)= a>1的校正装置，其中a,T为可调。先算出系统的截止频率Wc和相角裕度，由matlab上的margin函数可推算出系统校正前的截止频率Wc=3.1

7、7rad/s，相角裕度=23.3°，显然不满足>45°的要求，因此，加入超前校正装置是系统满足性能指标。由于性能指标要求中没有提及截止频率的要求，则我们假定裕量角为10°，则可算出超前校正装置的a值和T值，结果如下：-10lg3.215与未校正对数幅频特性曲线交与=4.37，取m=4.37，则可推算出 超前校正的传递函数为 由matlab上的margin函数算出系统加入超前校正装置后的相角裕度=43.9°，不满足系统的性能指标，因此需要提高裕量角，假定裕量角为11,3°，算出此时超前校正装置的a值和T值，结果如下：用同样的方法，算出超前校

8、正的T值，为0.123此时的超前校正的传递函数为：由matlab上的margin函数算出系统加入超前校正装置后的相角裕度=45°，满足系统性能指标，因此该传递函数即为所求。3校正前后伯德图比较3.1校正前伯德图图3-1校正前伯德图经计算可知系统的幅值裕度 Gm=11.3dB 穿越频率 Wg=6.32rad/sec 相位裕度 Pm=23.3deg 截止频率 Wc=3.17rad/sec与伯德图的结果相比较，差别不大，证明了理论计算值的准确性。源程序如下：num=6den=0.025 0.55 1 0G=tf(num,den)bode(G)3.2校正后伯德图图3-2校正后伯德图经计算可知

9、系统的相位裕度 Pm=45deg 截止频率 Wc=4.43rad/sec与伯德图结果相比较，基本相同，说明超前校正装置能改善系统性能，提高相角裕度。源程序如下：num=2.502 6den=0.00308 0.0917 0.673 1 0G=tf(num,den)bode(G)4校正前后根轨迹比较4.1校正前根轨迹图4-1校正前根轨迹源程序如下：num=6den=0.025 0.55 1 0G=tf(num,den)rlocus(G)4.2校正后根轨迹图4-2校正后根轨迹源程序如下：num=2.502 6den=0.00308 0.0917 0.673 1 0G=tf(num,den)rloc

10、us(G)5校正前后动态性能分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应。源程序为：num1=6;den1=0.025 0.55 1 6;t=0:0.01:5;y1=step(num1,den1,t)num2=2.502 6den2=0.00308 0.0917 0.673 3.502 6y3=step(num2,den2,t)plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前' )gtext( '校正后')得到的图形如图5-1所示图5-1系统校正前后单位阶跃响图由上图可以明显的得出以下结论：1、 加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小，这在

11、一定程度上提升了系统的响应速度；2、 校正后系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善。3、 校正后系统的上升时间减少很多，从而也在一定程度上提升了系统的响应速度。所以，综合以上，可见串联超前校正装置后，明显的提升了系统的动态性能指标，增加了系统的稳定性。6小结和体会这次课设，我选择的题目为控制系统的超前校正设计。这道题目与课本上所学的理论知识契合很深，联系相对比较紧密，做起来也不是特别有难度。但通过本次课设，让我对超前校正装置改善闭环系统的动态性能有了更深刻的认识和理解，同时对matlab掌握也更上一层楼，总的来说，此次自控课设，令我受益匪浅。俗话说：工欲善其事，必先利其器。作为一个

12、工科专业的学生，对一些基本的工程软件必须要掌握的非常熟练。上次做电路课程设计，让我对matlab软件有了一个初步的接触，不过用起来十分吃力。本次自控课程设计，让我对matlab软件再一次刮目相看。matlab在绘制伯德图和奈氏图比较轻松，软件编程也比较简单，使用起来非常方便；在求相角裕度和截止频率方面也能体现出它得天独厚的优势。当然，这都只是matlab功能的冰山一角，要想真正熟练掌握matlab，还需要我更深入的学习。这次课程设计是对自己平时学习的一个检验，我不仅学会了用理论来分析实践，也学会了用实践来验证理论。什么样的课程设计都离不开理论与实际相结合的真理，设计过程中的各种图形的绘制与分析，使我更加深刻的认识和了解了自动控制原理。参考文献1 胡寿松 .自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社，20022 王万良 .自动控制原理.北京：科学出版社，20013 黄坚 .自动控制原理及其应用.高等教育出版社，20044 邹伯敏 .自动控制理论.