空间几何体的结构(3)ppt课件

1、外形与大小外形与大小假设我们只思索物体的外形和大小，而不思索其它要素，假设我们只思索物体的外形和大小，而不思索其它要素，那么由这些物体笼统出来的空间图形就叫做空间几何体。那么由这些物体笼统出来的空间图形就叫做空间几何体。空间几何体空间几何体他能把这些几何体他能把这些几何体分成两类么？分成两类么？多面体多面体: 假设干个平面多边形围成的几何体假设干个平面多边形围成的几何体 面面-围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形 棱棱-相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边 顶点顶点-棱与棱的公共点棱与棱的公共点旋转体旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所

2、构成的封锁几何体一条定直线旋转所构成的封锁几何体 1.棱柱的构造特征：棱柱的构造特征：有两个面相互平行，其他各面都是四边形，每相邻两个四有两个面相互平行，其他各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边相互平行，由这些面围成的图形叫做棱柱边形的公共边相互平行，由这些面围成的图形叫做棱柱有两个面相互平行有两个面相互平行其他各面都是四边形其他各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边相互平行每相邻两个四边形的公共边相互平行1、棱柱、棱柱DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。示。 如

3、：六棱柱如：六棱柱ABCDEF-ABCDEF 1、两个相互平行的面叫棱柱的底面。、两个相互平行的面叫棱柱的底面。 2、其他各面叫棱柱的侧面。、其他各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。、相邻侧面的公共边叫侧棱。 4、侧面与底面的公共顶点叫、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫三棱柱的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱、四棱柱、五棱 柱柱 如何判别一个多面体是不是棱柱？如何判别一个多面体是不是棱柱？有两个面相互平行底面有两个面相互平行底面其他各面都是四边形侧面其他各面都是四边形侧面每相邻两个侧面的公共边侧

4、棱都相每相邻两个侧面的公共边侧棱都相互平行互平行棱柱棱柱思索思索?长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？吗？ABCDABCD探求问题探求问题 1： 有两个面相互平行有两个面相互平行,其他各面都是平行四边形的几其他各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗何体是棱柱吗?定义定义:1、有两个面相互平行，、有两个面相互平行，2、其他各面都是四边形，、其他各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都相互平行。都相互平行。探求问题探求问题 2：2.棱锥的构造特征：棱锥的构造特征：有一个面是多边形有一个面是多边形 其他各面都是其他各面

5、都是 有一个公共顶点的三角形。有一个公共顶点的三角形。 棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥的表示法：棱锥棱锥的表示法：棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥：四棱锥：S-ABCD 其他的三角形面没有共一个其他的三角形面没有共一个顶点顶点练习：以下几何体是不是棱锥练习：以下几何体是不是棱锥, ,为什么为什么? ?3.棱台的构造特征棱台的构造特征ABCDABCD用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与底面与截面之间的部分是棱台截面之间的部分是棱台.上上底底面

6、面侧面侧面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。字母表示。 如：棱台如：棱台ABCD-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台别叫三棱台，四棱台，五棱台-下底面和上底面：原棱锥的底面和截面下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面截后剩余部分。截后剩余部分。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱截后剩余部分。截后剩余部

7、分。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。的公共点叫做棱台的顶点。练习：以下几何体是不是棱台练习：以下几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ? 不能复原为棱锥侧棱延伸线不交于一点探求问题探求问题 3： 两个底面平行且类似两个底面平行且类似,其他各面都是梯形的几何体其他各面都是梯形的几何体一定是棱台吗一定是棱台吗?留意：留意：1截面与底面平行截面与底面平行 ABCDABCDS2经过延伸侧棱，可以经过延伸侧棱，可以复原为棱锥的才是棱台复原为棱锥的才是棱台四棱台四棱台ABCD-ABCD内容小结：内容小结： 2有两个面有两个面_，其他各面都是，其他各面

8、都是_，并且，并且_ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱由这些面所围成的多面体叫做棱柱 4用一个用一个_去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截截面与底面面与底面_. 3有一个面是有一个面是_；其他各面是；其他各面是_构成的封锁几何体叫棱锥构成的封锁几何体叫棱锥1由由_围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线内的一条直线_构成的封锁几何体叫旋转体构成的封锁几何体叫旋转体1.下面几何体中哪些是棱柱？下面几何体中哪些是棱柱？稳定习题：稳定习题： 2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面如图，螺

9、丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面? 能作为底面的有几对能作为底面的有几对?3.以下图中不能够围成正方体的是以下图中不能够围成正方体的是 ADCBB4 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在长方体外表上的最短间隔是多少？在长方体外表上的最短间隔是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15、判别以下几个命题中的对错、判别以下几个命题中的对错有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其他各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其他各面都是

10、平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且类似，其他各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且类似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面相互平行，其他四个面都是等腰梯形的六面体是棱台有两个面相互平行，其他四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延伸线交于一点棱台各侧棱的延伸线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 菱形菱形SABCDABCD如图，正四棱锥如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面被一平行于底面的平面ABCD所截，其中所截，其中A

11、为为SA的中点的中点.假设四棱锥的底边假设四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台，求截得的正棱台ABCD-ABCD的上底面面积的上底面面积和下底面的面积之比。和下底面的面积之比。 例例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体 假设我们只思索物体占用空假设我们只思索物体占用空间部分的外形和大小，而不间部分的外形和大小，而不 思索其它要素，那么由这些思索其它要素，那么由这些 物体笼统出来的空间图形，物体笼统出来的空间图形，就叫做空

12、间几何体。就叫做空间几何体。12345678109DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点有两个面相互平行，其他各面都是四边形，每相邻两个四有两个面相互平行，其他各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边相互平行，由这些面围成的图形叫做棱柱边形的公共边相互平行，由这些面围成的图形叫做棱柱1.棱柱的构造特征：棱柱的构造特征：棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱如：棱柱ABCDEF-ABCDEF顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点。顶点。底面：棱柱中，两个相互平

13、行的面，叫底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。做棱柱的底面，简称底。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。DABCEFFAEDBC思索思索1：倾斜后的：倾斜后的几何体还是柱体吗？几何体还是柱体吗？SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面2.棱锥的构造特征棱锥的构造特征有一个面是多边形，其他各面都是有一个公共顶有一个面是多边形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥侧棱：相邻侧面的

14、公共边叫做棱锥的侧棱。的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱锥分的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥-底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。的顶点。3.棱台的构造特征棱台的构造特征ABCDABCD用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与底面与截面之间

15、的部分是棱台截面之间的部分是棱台.上上底底面面侧面侧面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。字母表示。 如：棱台如：棱台ABCD-ABCD底面是三角形，四边形，五边形底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台别叫三棱台，四棱台，五棱台-下底面和上底面：原棱锥的底面和截面下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面截后剩余部分。截后剩余部分。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱侧棱：原棱锥

16、的侧棱也叫棱台的侧棱截后剩余部分。截后剩余部分。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。的公共点叫做棱台的顶点。思索思索2：这是一个台体吗？：这是一个台体吗？BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线4.圆柱的构造特征圆柱的构造特征 圆柱用表示它的轴的字母表示圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱如：圆柱SO以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其他边旋转构成其他边旋转构成的面所围成的旋转体叫做圆柱。的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，圆柱侧面

17、的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。曲面叫做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。的圆面叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线5.圆锥的构造特征：圆锥的构造特征： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两两余边旋转构成的面所围成的旋转体叫做圆锥。余边旋转构成的面所围成的旋转体

18、叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥如：圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转构成的曲侧面：直角三角形斜边旋转构成的曲面叫做圆锥的侧面。面叫做圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转构成的圆底面：另外一条直角边旋转构成的圆面叫做圆锥的底面。面叫做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体注：棱锥与圆锥统称为锥体6.圆台的构造

19、特征圆台的构造特征OO用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥类似圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥类似注：棱台与圆台统称为台体。注：棱台与圆台统称为台体。 7、球的构造特征、球的构造特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周构成的几何体叫做球体。转一周构成的几何体叫做球体。OABC直径直径球球心心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径：半圆的半径叫做球的半径。半半 径径球心：半圆的圆心叫做球的球球心：半圆的圆心叫做球的球 心。心。直

20、径：半圆的直径叫做球的直径。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示球的表示：用球心字母表示如：球如：球O 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分能否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF实际迁移实际迁移 例例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例例3、判别以下几个命题中的对错、判别以下几个命题中的对错有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其他各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其他各面都是平行四边行

21、的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且类似，其他各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且类似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面相互平行，其他四个面都是等腰梯形的六面体是棱台有两个面相互平行，其他四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延伸线交于一点棱台各侧棱的延伸线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个得到的两个 圆柱是两个不同的

22、圆柱圆柱是两个不同的圆柱 以直角三角形的不断角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的不断角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径面圆的半径 例题例题 4 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由由A到到C1在长方体外表上的最短间隔是多少？在长方体外表上的最短间隔是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15.以下图中不能够围成正方体

23、的是以下图中不能够围成正方体的是 ADCBB小结：小结：棱锥棱锥棱柱棱柱圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台考一考：考一考：空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥锥体锥体台体台体柱体柱体球球棱台棱台球球构造特征构造特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义两个平面相互平行，两个平面相互平行，其他各面都是四边形，其他各面都是四边形，并且每相邻两个四边并且每相邻两个四边形的公共边都平行，形的公共边都平行，这些面围成的几何体这些面围成的几何体称为棱柱称为棱柱有一面为多边形，有一面为多边形，其他各面是有一个其他各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，这些面围成的几何这些面围成的几何体叫做棱锥体叫做棱锥用一个平行于棱锥底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部底面与截面之间的部分这样的多面体叫做分这样的多面体叫做棱台棱台底面底面两底面的全等的多边两底面的全等的多边形形多边形多边形两底面是类似的多边两底面是类似的多边形形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延伸线交于一点延伸线交于一点平行于底平行于底面的平面