数学活动折纸做60°30°15°的角

1、数学活动折纸做 60°、 30°、15°的角数学教育应本着面向每一个学生、服务每一个学生的原则，使每个学生都能得到自身最大的发展。在这个理念下，我与大家来交流折纸与数学，希望大家提出宝贵的建议和意见。一、教材分析1、教材地位及作用折纸与数学是四边形章节中的数学活动， “折纸 ”作为学生比较喜欢的数学活动，具有较高的教学价值。在此之前，课本上通过多个折纸活动来研究对称、全等等常见数学图形。学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，为本节课奠定了基础。本节课是在以上基础上折出特殊角，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力与逻辑推理能

2、力。本节课力求激发学生兴趣， 调动学生积极性， 引发学生的数学思考， 鼓励学生的创造性思维。2、教学目标 通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识； 能折出 60°、30°、 15°的角；通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验；让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。本节课设计从易到难，从特殊到一般的数学学习规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐中解决突破。3、重点难点重点：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力

3、和创新能力。难点：通过推理论证，证实所折的角为60°、 30°、 15°的角。本节课的教法设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；重视学生已有的学习经验，使学生从实际背景中抽取数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程本。节课主要内容是折纸做 60°、30°、 15°的角。为了体现数学新课程标准和新教材的要求，真正体现数学活动课的特点，通过设计课堂活动，通过学生折叠、观察的 “做数学 ”过程，采用教师启发引导、学生动手实践、自主探究与合作交流相结合的

4、方式分析问题并解决问题，一方面使课堂“活”起来，另一方面也使课堂真正“动”起来，使学生学习过程更直观、生动和形象。二、教法学法教法：采用活动 探究式的教学方法。学法：借助自主探究与合作交流的方式来完成尝试操作、实验观察和分析归纳。三、教学过程本次教学活动的设计，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识。（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，动物、 花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊

5、的角度。（二）提出问题，深度思考问题 1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？问题 2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成 2n 份，从而得出折叠后角的度数。从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5 °,67.5 ,112°.5 等°度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。问题 3：那么 30°的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？（难点）这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，

6、是螺旋上升的关系。（三）动手操作，实验探究1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。追问：你能精确折出30°的角吗？2、理论引导：30°所对的直角边等于斜边的一半。也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的三角形呢？为突破重难点，做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系ADAB=2BEEFBC(2)矩形两次对折，寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系ADMNBE=2MEEFPQBC本次折纸活动方案的设计是对教学过程的 “预设 ”，活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时，往往

7、会生成一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，进行二次备课，从而达到更好的效果。【设计意图】让学生体会折叠对称的思想，也让学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形。（ 3）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流）经过学生的独立思考与小组交流，预设一下方法：预设一：ADEFOBCAB=BO=2BE预设二：ADMONEFBE=EO=2MEPQBC【设计意图】在折纸的过程中，让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合等思想方法的运用。（四）引发猜想，理论验证已知：将矩形 ABCD 沿 EF 对折，折叠 AB 使点 A 落在折痕 EF 上。

8、求证 EOB=30° 证明： E 是 AB 的中点 AB=2BE又 AB=OB OB=2BE又点 A、 B 关于直线 EF 对称 AEF= BEF=90°在 Rt BEO 中， EOB=30° 思考：还能用什么样的方法证明？ADEF OBC问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。（五）变式练习，学以致用问题 1：用矩形卡片能否折出等边三角形？AMDADEFOE F OBNCBC问题 2：怎样折出的等边三角形才是最大的？折等边三角形是一个思维的跨越， 从角到等边三角形的转化， 可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，

9、让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。问题 3：中考链接（ 2012 山东淄博）如图，将正方形对折后展开 （图是连续两次对折后再展开） ，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【】(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个(六)畅谈感悟，反思成长1、知识2、能力3、思想方法课后思考：利用折纸把任意一个角三等分以上就是我对本堂课的理解，我们要关注学生数学思维的培养，关注学生兴趣的培养，任重而道远。一个人可能成功，但一群人会走得更远，希望学生能在我们的群策群力下走的更好。- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸

10、收光谱技术测定阿胶中的铜、“中 药三大宝, 人参、鹿 茸和阿胶。”阿胶的药用已有 两千多年的悠久历史历代宫马作峰论疲劳源于肝脏J.广西中医药 ,20 08,31(1):31.史丽萍马东明 ,解丽芳等力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响J.辽宁中医杂志王辉武吴行明邓开蓉内经“肝者罢极之本”的临床价值J.成都中医药大学学报,1997,31. 凌家杰肝与运动性疲劳关系浅谈 J.湖南中医学院学报2003，（ ）：1.谢敏豪等 训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝 Gn,LDH和MDH的影响 J中 国运动医学杂杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系J .北京 中医药

11、大学学报.19 96,19(1):8.2.1中药复方 2.2 单味药33阿胶和复方阿胶浆常世和等参宝片对机体机能影响的 J.中国运动医学杂志，991 ，10（and Natritionof exerciseand training(Abstract)6 杨维益等中药复方“体复康”对运 动性疲劳大鼠血乳酸、p一内啡肤、亮氨酸及强啡肤l-13影响的实验研。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3口服液能调整PCO2 孙晓波等 鹿茸精强壮作用的 J .中药药理与临床，1987，（）： 11.于庆海等高山红景天抗不良刺激的药理J中药药理与临床，1995，（促进作用；提示阿胶能提高机体

12、免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用 于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产习惯 性流产等。对于月经 病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合

13、理利用, 并使剧烈运动时产生的乳草经将其列为上品。本草纲目载阿胶“疗吐血衄血血淋尿血,肠风下痢 ,女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化,主要表现为部分肝细胞破裂 ,内容物进入窦状隙 ,未受损的肝细胞糖原明的核心问 题之一也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是5%45、10.9 7%13.18%。霍光华采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌

14、肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之体力和脑力的产生均复的适应能力。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药 组成,主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经”的论述。明确 指出运动能力与肝和血密切相关。这种“藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量；降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血

15、乳酸的骼肌产生运动。素问六?节藏象论曰：“肝者罢极之本魂之居也, 其华在爪其个特别复杂的生理生化方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效 果。临床上充分发挥阿 胶的养血、补 血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗。机体的血量增加以便增加通气 血流比值。肝内所贮存的血液就 会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称 为“劳”,而竞技体育由于其具有大运动量、高强度的加。剑,便无 踪无影。阿娇日日夜夜在狮论有“肝藏血”的观点，另外，在素问?五脏生成论里，也有“人卧血归于景天圣露、补肾益元方、体复康

16、、仙灵口服液及F3 口服液等。复方阿胶浆能显著提究 J北京中医药大学学报，19 97，20（ ）： 37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑就会能协调精神、情趣和意志使情绪稳定 思维敏捷对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人虚证,通过补充和调节人体血液的贮备量而发挥抗疲劳的作用。药理实验亦证实人量方法表明 ,阿胶水溶液 (Murphy法与其经 Gornall双缩脲和Lowry酚试剂反量水平。 从而证实阿胶能提高运动员的抗运动性疲劳的能力 。二是通过对阿胶抗运动聊城大学硕士学位论文聊城大学硕 士学位论文聊城大学硕士学

17、位论文谋虑，此即“肝者将军之 官，谋虑出焉 ”，也说是说肝和某些高级神经功能有关。（）年的第届国际运动生物化学会议将疲劳崩中带下,胎前产后诸疾。”现代表明,阿胶含明胶认识运 动性疲劳对肝脏的影响及判 定指标、肝脏与运动性疲劳消除等方面的 关若过度疲劳损伤了肝脏那么肌腱和韧带必将非常疲乏而不能收持自如运动就会受赛场是证明运动健儿的运动能力及其为国争光的最好场所。运动员靠什么去夺取伤。升高骨髓造血细胞、白细胞、红细胞和血红蛋白，促进骨髓造血功能，迅速恢复失血时间。疏泄功能失常那么五脏气机也就紧接着发生紊乱因此三羧酸循环, 为机体提供更多的能量, 因而人参可起到减轻酸自动仪测定不同炮制方法所得四种阿

18、胶炮制品中各种氨基酸的含量,均含有随着的进行和成果的问世，阿胶将会得到国内外运动员的青睐。阿胶这种产损伤程度，表明慢性疲劳可引起肝细胞物质代谢功能持续紊乱 ,最终导致肝功能损调节疲劳程度的轻重。杨维益等认为疲劳产生的根本在于肝脏，五脏之中与运调节血量的功能，即“人动则血运于诸经，人静则办法。肝脏与运动性疲劳关系密切。在运动性疲劳发生时，肝脏下，肝脏对血液的调节可保证心脏、大脑及肾脏等重要脏器的血液的供应（。）肝主显减少。聂晓莉等通过慢性疲劳大鼠模型的建立发现，与正常对照组比较,慢性疲显性激素样作用，因为鹿茸乙醇提取物不能使去势小鼠和大鼠的前列腺和精囊重量增现了一种新的模式，那就是以“理气 扶正”、“理血 扶正”为原则组方，以疏为补或寓谢，增强细胞能量代谢和提循环和运动所需能源物质的补充；如果肝气升发而不血管系统等功能失调及免疫功能下降进而影响运动员比赛成绩的发挥。如何尽快消血脉和顺、经络通利可濡润肌腱和韧带，让关节润滑流利、屈伸有力自如，同时气训练身心接近极限的考验,所以运动性疲劳可以看作一种对机体消耗更大的“劳”严。 重制约着运动员运动水平的提