高中数学：两条直线的位置

1、2021/8/141直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2021/8/1421.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，取取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角2.2.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率, ,常用常用k来表示来表示. .k=tan)90(a111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.经过两点的直线的斜率公式2021/8

2、/143 为了表示直线的倾斜程度，我们引入为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。问题。 那么，我们能否通过直线那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？来判断两条直线的位置关系呢？ 约定：约定：若没有特别说明，说若没有特别说明，说“两条直两条直线线 l1与与 l2”时，一般是指两条不重合的直线。时，一般是指两条不重合的直线。2021/8/144思考思考：l1 1/l2 2时，时，k1 1与与k2 2满足什么关系？

3、满足什么关系？121l2loyx1212/,ll解：若则1212,/kkll反之，若则12,l l（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有1212/llkk12(2)ll直线 和 可能重合时，如果斜率存在，则有121212/ ,llkkll或 与 重合.例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.12kk12tantan2021/8/145例题讲解例题讲解例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断试判断直线直线BA与与PQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302( 4) 12PQk直线PQ的斜率2 1

4、1 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：解：2021/8/146例例2.已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形试判断四边形ABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明.解：解：1,2ABABk 边所在直线的斜率1,2CDCDk 边所在直线的斜率3,2BCBCk边所在直线的斜率3,2DADAk边所在直线的斜率,ABCDBCDAkkkk/,/ABCD BCDA.ABCD四边形是平行四边形xyOABCD2021/8/1471212llkk：时， 与 满足什思考么关系？2l1l12121

5、21,21290,ollkk 设两条直线 与 的倾斜角分别为与斜率分别为 与则2190o2111tantan90tano 121k k 2021/8/1481 2121k kll当时, 与 的位置何：关系如？探究垂直垂直由上我们得到，由上我们得到，如果两条直线都有斜率，如果两条直线都有斜率，且且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于反之，如果它们的斜率之积等于1 1，那么，那么它们互相垂直它们互相垂直. .12121llk k 即注意一定要有前提：注意一定要有前提：两条直线都有斜率两条直线都有斜率2021/8/149例例3.

6、已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试试判断直线判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解：解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk 直线的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直线2021/8/1410例例4 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试三点，试判断三角形判断三角形ABC的形状的形状.解：解：1,2ABABk 边所在直线的斜率2,BCBCk边所在直线的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC2021/8/1411练习练习: :1.3,26,1,4ABC aa若、三 点 共 线 ， 则 的 值 等 于 多 少 ?2.1,21,4 ,MlHl点在直线上的射影是求直线的倾斜角?5,2AB