《结构力学》龙驭球第4章_影响线2

1、方法：方法：结点法与截面法结点法与截面法1、I.L FRA 及及FRG40NbcRGFhFdCMCNbcCNbcMFhMFh 20NbcRAFhFdCMCNbcCNbcMFhMFh 346421ddddlbaMC43NbcdFh BCDEFabcdefgGhl 6 dAFP=1 hd2hd443dhAGBCDEF2、I.L FN bc上承上承下承下承 FP =1 在在C点左边，取截面点左边，取截面右部为隔离体右部为隔离体 FP =1 在在C点处点处 FP=1 FP =1 在在C点右边，取截面点右边，取截面左部为隔离体左部为隔离体 FP=1 I.L FNbcFRGFRAFN BCFN bcFRA

2、FRG 113、I.L FNCD0NCDccMMFhBCDEFabcdefgGhl 6 dAFP=1 43dh作截面作截面：即即 FNCD 的影响线的影响线 可由相应梁结可由相应梁结点点C 的弯矩影响线得到，只需将的弯矩影响线得到，只需将后者的竖标除以后者的竖标除以 h ，如图所示。，如图所示。4、I.L FNbC（斜杆）（斜杆）求斜杆求斜杆b C 轴力的竖向分力轴力的竖向分力FybC FP = 1 在在 B 点左边，取截面点左边，取截面右部为隔离体右部为隔离体 0ybCQBCFF FP = 1 在在 C 点右边，取截面点右边，取截面左部为隔离体左部为隔离体 0 xybCRGFFF 0 xyb

3、CRAFFFI.L FNCDI.L FybC2316I.L FNbC ：bCNbCybCybClFFlFRAFRGFP=1 AGBCDEFFP=1 FRAFRGFP=1 FybCFxbCFNbC11BCDEFabcdefgGhl 6 dAFP=1 5、I.L FN cC 作截面作截面，利用相应，利用相应梁结间梁结间CD的剪力列式：的剪力列式：00yNcCQCDFFF FRAFRGFP=1 AGBCDEFI.L FN cC12131623下承下承 上承上承 I.L FN dD1上承上承 下承下承 6、I.L FN dD0NdDF FP = 1 沿下弦移动，由上沿下弦移动，由上弦结点弦结点 d 的

4、平衡可得：的平衡可得： 如果桁架改为如果桁架改为上承上承，即，即FP =1 沿上弦移动沿上弦移动，有些杆的影响，有些杆的影响线局部与下承时不同。线局部与下承时不同。 FP = 1 在结点在结点 d 时，时， 1NdDF 0NdDFFP = 1 在其他结点时，在其他结点时， I.L FN dD I.L FN cC 作截面作截面，利用相应，利用相应梁结间梁结间BC（b c）的剪力列式：）的剪力列式：00yNcCQBCFFF FRAFRGFNcC4-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础理论基础：虚位移原理。虚位移原理。 特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。把作影响线的静力问

5、题化为作位移图的几何问题。 优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状。不经计算可以得到影响线的形状。 lABxFP=1 10ZPPZF例：例：求图示简支梁求图示简支梁 支座支座 B 反力影响线。反力影响线。 给体系以虚位移，使梁绕给体系以虚位移，使梁绕A点作点作微小转动。微小转动。解：解：去掉支杆去掉支杆 B 并代以反力并代以反力Z (FRB )。列出虚功方程为列出虚功方程为 PZZ ABxFP=1 ZPZ 位移位移P 随着变化，随着变化，是荷载位置是荷载位置 x 的函数，的函数， 而位移而位移Z 则与则与 x 无关，是一个常数。无关，是一个常数。当当FP = 1 移动时，移动时， 1( )(

6、 )pZZ xx 令令1,Z则则( )( )pZ xx 可进一步定出影响线各竖标的数值。可进一步定出影响线各竖标的数值。I.L FRBAab lBCQCFQCF1CCMZ0CZPPMF( )PCZxM 1Zb令令1,( )ZCPMxxFP=1 PI.L MC例例4-2：试用机动法作图示简支梁试用机动法作图示简支梁 的弯矩和剪力影响线。的弯矩和剪力影响线。给体系以虚位移，如图示。给体系以虚位移，如图示。解：解： 弯矩弯矩 MC 的影响线。的影响线。 去掉与去掉与MC 相应的约束，代相应的约束，代以一对等值反向的力偶。以一对等值反向的力偶。列出虚功方程为列出虚功方程为 abl 剪力剪力 FQC 的

7、影响线。的影响线。AabBxFP=1 给体系以虚位移，如图示。给体系以虚位移，如图示。 去掉与去掉与FQC 相应的约束，代相应的约束，代以一对等值反向的剪力。以一对等值反向的剪力。alblI.L FQC1ZFP=1 例例4-3：用机动法作图示静定多跨梁的影响线。用机动法作图示静定多跨梁的影响线。1m3m1m2m2m1m3m1mABKEGHCDEABEGHCDFKMKEFABGHCD1EFG1434949294.QBI L F左ABEGHCDF343234114QBF左.CI L M2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHRCFABCDEFGH1RCF11.25.RCI LFABCDEFGH110.51. M