Lecture 27 导体的电荷分布及电容

1、青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义一一静电平衡静电平衡时导体上电荷的分布时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷，导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面电荷只分布在导体表面上上00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上(electrostatic equilibrium)青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷

2、分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？d0SES0iq 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）。守恒）。qqq青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲

3、义大学物理讲义+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E0SES青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特

4、带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊The phenomenon of point discharge青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用(electric wind)(lightn

5、ing rod)青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义二静电屏蔽二静电屏蔽(electrostatic screening) 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强

6、度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,q

7、SERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(4312

8、30RRRqVO1R2R3Rqqq2青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义三三电容器电容器(capacitor)的的电容电容(capacitance)例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F1F10pF112F10F1604QCRV与热容量相似，不同的与热容量相似，不同的物体使其本身增加单位电势物体使其本身增加单位电势差所需要的电量也不一样。差所需要的电量也不一样。定义：导体所带电量与其电定义：导体所带电量与其电势的比值定义为该导体的电势的比值定义为该导体的电容量。容量。QCV04QVR1、孤立导体的电容

9、、孤立导体的电容青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义2 2、电容器、电容器AVBVQQ孤立导体的电势是相对孤立导体的电势是相对于无穷远来说的，其电能无于无穷远来说的，其电能无法应用。要利用导体中电荷法应用。要利用导体中电荷储存的能量，就要有放电的储存的能量，就要有放电的地方。地方。如果有两个导体，它们分别带有等量而异号的电如果有两个导体，它们分别带有等量而异号的电荷。这个系统储存的电势能，就可以通过两导体之间荷。这个系统储存的电势能，就可以通过两导体之间的放电而释放，这个导体系统就叫做电容器。的放电而释放，这个导体系统就叫做电容器。定义：导体所带电量与两导体的电势差的比值定定义：

10、导体所带电量与两导体的电势差的比值定义为该电容器的义为该电容器的电容量，简称电容电容量，简称电容。也可以这样说，。也可以这样说，电容器的电容，就是两导体之间的电势差增加电容器的电容，就是两导体之间的电势差增加1个单个单位时，导体所需要增加的电量。位时，导体所需要增加的电量。青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义3 3、电容器电容的计算、电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关，与所带电荷量有关

11、，与所带电荷量无关无关。电容器电容的定义电容器电容的定义lEUABABdABQQCVVU青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义dS平板电容器平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势

12、差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容圆柱形电容器圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电/Q l青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义

13、1R2R例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*QCU青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义四电容器的串联四电容器的串联(connection in series)