二次函数与一元二次方程教案2021—2022学年人教版九年级数学上册

1、22.2二次函数与一元二次方程学习目标1 .总结出二次函数与 X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间L的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.2 .会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解自主探究探究点一：二次函数与一元二次方程例1、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1 , 0）, （3, 0）y = x2 + ax + b的图象如图，则关于x的方程两点，则它的对称轴为,例2、小兰画了一个函数x2+ax+ b= 0 的解是（）A.无解B. x=1C. x= 4D. x= 1 或 x = 4探究点二：二次函数y = ax2 + bx+c中的不等关系2例3、二

2、次函数y=ax+bx+c（a#0）的图象如图所不，则函数值 y>0-'x= 14 '时，x的取值范围是（）A. x< 1B. x>3C. - 1<x<3D. x< 1 或 x>3尝试应用1 .如果抛物线y= 2x2+mx 3的顶点在x轴正半轴上，则m=.2 .二次函数y=-2x2+x J,当x=时，y有最值，为 它的图象与x轴交点（填“有”或“没有”）.3 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=;当x=时，y=3；根据图象回答：当x10图2x2=5,请写出一个经过点（一2,4 .某一元二次方程的两

3、个根分别为x1= 2,0）, （5, 0）两点二次函数的表达式： .（写出一个符合要求的即可）5 .不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2 6x+m的函数值总是正值，你 认为m的取值范围是,此时关于一元二次方程2x2 6x+m=0的解 的情况是（填“有解”或“无解”）.6 .某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为（只写一个），此类函数都有 J1（填“最大”“最小”）.7 .如图2, 一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B（8, 9）,则这个二次函数的表达式为 ，小孩将

4、球抛出了约米（精确到0.1 m）.点，则整数k的最小值是8 .若抛物线y=x2 （2k+1）x+k2+2,与x轴有两9 .某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨 Q 元，已知 P=-x2+5x+1000,Q=-+45. 1030（1）该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润 W（元）关于x（吨）的函数关 系式；（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？10 .已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2,另一个小于2, 试求k的取值范围.11 .如图，在RtzABC中,/ACB=90 ,BC>

5、;AC,以斜边AB所在直线为x轴，以 斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2= 17,且线 段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛 物线的关系式，并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P使 ABP与 ABC全等滞存在，求出符合 条件的P点的坐标；若不存在，说明口理由.12 .已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是 反,4aj£，与 轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点，对称轴是y轴 2a 4a且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线 直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式：伴随抛物线的关系式伴随直线的关系式(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的关系是:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和 伴随直线的关系式；(4)若抛物线L与x轴交于A(Xi,