第14讲三角形的基础知识

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第14讲 三角形的基础知识主备人： 陈飞 审核人：张映珠班级: 姓名: 【考点】1.了解三角形的角平分线，中线、高的定义。2.理解三角形的三边关系、稳定性、内角和定理。【重点】利用三角形性质计算和证明。【难点】利用三角形性质计算和证明。【知识梳理】三角形的边角关系(1)边与边：三角形任何两边的和 _第三边；任何两边的差小于第三边(2)角与角：三角形三个内角的和等于 ，外角和等于 ；一个外角等于_ ，大于_ 三角形的分类(1)按边的大小分三角形(2)按角的大小分三角形三角形的高、中线与角平分线1三角形的角平分线、中线、高各有

2、3条，它们都是 2三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积有关3三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 4角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离_ ；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上5三角形具有稳定性，四边形没有稳定性【典型例题及针对训练】 三角形内角和定理及角平分线的性质【例1】(2017江苏中考)如图，在ABC中，B67°，C33°，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为()A40° B45° C50° D55

3、76; (2017江苏中考)如图，在等腰ABC中，ABAC，A36°，BDAC于点D，则CBD_三角形中位线定理【例2】(2015江苏中考)如图，在ABC中，AB8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE_遗漏考点 三角形的有关知识【例1】下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11【例2】如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A75°，则12()A150° B210° C105° D75°三角形

4、的高、中线与角平分线【例3】不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线三角形内角和定理与外角性质的综合运用【例4】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为() A75° B65° C45° D30° 【例5】(2017绍兴中考)在探索“尺规三等分角”这个数学命题的过程中，曾利用了如图图形，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA.若ACB21°，则ECD的

5、度数是()A7° B21° C23° D24°【例6】(2017盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1_°.【提升训练】1.(2017嘉兴中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A4 B5 C6 D92(2017济宁中考)如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.,(第2题图),(第3题图)3如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC，连接AP，则sinPAP的值为 4.（2017广西贵港）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A B C. D 5.（2017江苏无锡）如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2 B C D 6.