2010年崇文区中考二模数学试题

1、崇文区20092010学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷2010.6考 生须 知1.本试卷共 6 页.全卷共六道大题，25 道小题。2. 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。3 .请将答案填涂或书写在答题卡上，题号要对应，填涂或书写要规范。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1.计算（-22）3的结果是4.下列说法正确的是C.近似数0.270 有 3 个有效数字D .两个底角相等的梯形一定是等腰梯形5.一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据都扩大到原来的 的方差是A. 9B . 18 C. 36D . 816.一个正方体的表面展开图

2、如图所示，每一个面上都写有一个整数, 写的两个整数之和都相等，那么A . a=1, b=5B. a=5, b=1C. a=11, b=5D. a=5, b=117.某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间 t （秒）间的关系式为 S= 10t+t2，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高A . 6 的平方根是.6B .对角线相等的四边形是矩形A .- 25B .25C.- 26D.262近似数1.70所表示的准确值a的范围是A.1.700v a w1.705B.C.1.64v a w1.705D.123.抛物线y (x 1)2-2的顶点是21.60w a v1.801

3、.695w a v1.705A (1,2)B ( -1 , 2)C . (1 , - 2 )D ( -1, -2 )2 倍，得到一组新数据并且相对两个面上所二qit度为A . 24 米B . 12 米C . 123 米D . 11 米&矩形 ABCD 中，AD =8cm,AB =6cm.动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以1cm/s 的速度运动至点 D 停止.如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x （单位：s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为y单位:cm2

4、），则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共每小题 4 分）9分解因式：2x2-8 =10.如图，在O0中，AOB=120AB=3，则圆心O到边AB的 距离=.11.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果已知袋中只有4 个红球，且1摸出红球的概率为1，那么袋中的球共有3个.12.如图，在ABC中，.A - -，-ABC的平分线与则.A =. ABC的平分线与 ACD的平分线交于点A2，得.A2, A2009BC的平分线与A2009CD的平分线交于点A2010,ACD的平分线交于点A，得 A ,得一A2010, 贝 U A2010=三、解答题 （本题

5、共 30 分，每小题 5 分，）13.计算:x 11 _2x 3,x 712 - x.215如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/DF,求证：AF =CE.16已知 扌a 1 +(b +Q)2=0，求(a +b)2(2ab)(2a+b) +(a +b)(3a 2b)的值.3、一17如图，点P的坐标为i2,，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB丄AP交I 2丿k3双曲线y(x 0)于点B，连结AB已知tan. BAP -x2解析式.18要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化设计方案如图所示， 矩形 P、Q为两块绿地，其余为硬化路面， P、Q 两块

6、绿地周围的硬化路面宽都相等，并使1两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的丄，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽.4peE-C四、解答题(本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分)19.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD (1 )求 cos/ CBD 的值；(2)求梯形 ABCD 的面积.14.解不等式BD 丄 AD BC=CDB径的圆正好经过该抛物线的顶点求p,q的值.20.如图，OO 的直径 AB=4 , C 为圆周上一点，AC=2，过点 C作OO 的切线 I，过点 B 作l 的垂线 BD，垂足为 D , BD 与OO

7、 交于点 E.(1)求/ AEC 的度数；(2)求证：四边形 OBEC 是菱形.21为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四 个体育活动小组.经调查，全班同学全员参与， 各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图 如下：(1) 求该班学生人数；(2 )请你补上条形图的空缺部分；(3 )求跳绳人数所占扇形圆心角的大小.22如图，将矩形沿图中虚线(其中 成一个正方形.(1)画出拼成的正方形的简图；x(2)-的值等于_.y五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分)23.已知一元二次方程x2 px q 0的一根为 2

8、.(1 )求q关于p的函数关系式；(2) 求证：抛物线y = x2 px q与x轴有两个交点；(3) 设抛物线y =x2* px q 1与 x 轴交于 A、B 两点(A、B 不重合)，且以 AB 为直xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼.x-yDCOB人數24.如图，在平面直角坐标系中，0 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为A(0,3)和B(5,0),连结AB.(1)现将AOB绕点0按逆时针方向旋转 90,得到ACOD,(点 A 落到点 C 处)，请物线对应的函数关系式；(2 )将(1)中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相 交于点F.P为平移后的抛物线对

9、称轴上一个动点，连结PE、PF，当PE-PF取得最大值时，求点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使厶EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.25在梯形ABCD中，AB/CD,. BCD =90,且AB =1,BC =2,tan. ADC =2.对角线AC和BD相交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。(1)_如图 1,当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是_,数量关系是_;(2) 继续旋转三角板，旋转角为：.请你在图 2 中画出图形，并判断(1)中结论还成立吗？

10、 如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；(3) 如图 3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点 P,若画出COD，并求经过B、C、D三点的抛24.如图，在平面直角坐标系中，0 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为A(0,3)和B(5,0),OF，求PE的长。6图 1图 2图 3崇文区20092010学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷参考答案2010.6、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案CDDCCABA、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号9101112答案2(x+2)(x_2)逅212aa222010三、解答题（本

11、题共 30 分，每小题 5 分，）13解：-_1逅_ -2爲+tan60丄I12丿=2 -2、3 .3 -2=丿314解：解不等式得x_81解不等式得X 31所以， 原不等式组的解集是x空8315证明：平行四边形ABCD中，AD/BC,AD =BC,ACB = CAD又BE/DF, 在BEC和DFA中BEC二DFA,ACB CAD,AD二BC.BEC DFA,CE二AF16解：(a b)2-(2a -b)(2a b) (a b)(3a -2b)=(a22ab b2) -(4a2-b2) (3a2ab -2b2)亡，b2BEC = DFA.原式-，2）=2f 3）317.解：（1） 点P的坐标为

12、2,二AP=2,0A = .I 2丿23.A的坐标是（0,）.23在把RLAPB中，BPAPta n BAP=23.29.B 坐标是（2 ）.29:点B在双曲线上，.k=xy=29.2TA、B两点在函数y=kx，b的图象上，解得2k b.直线AB的解析式为y =3x ?.2218解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得:(60-3x) (40 -2x)=60 40 -解之，得：X=10, X?二30经检验，X2=30不符合题意，舍去.答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米.四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第

13、22题 4 分）19.解：(1)vZA=60BD 丄 AD/-ZABD=30又 AB/CD/ZCDB= ZABD=30/ BC=CD/ZCBD=ZCDB=30cosZCBD= 一2(2)过D作DE AB于点E.vZABD= ZCBD=30 /ZABC=60= ZA/ AD = BC= CD = 2 cm2在 Rt ABD 中，AB = 2AD = 4cm.DE=2、3SABCD=?AB CD)DE1 _(2 4) 2、3=3d20. (1)解：在 AOC 中，AC=2, / AO = OC = 2, AOC 是等边三角形./ AOC = 60/AEC = 30(2)证明：TOC 丄 I, BD

14、 丄 I. OC/ BD ./ABD= ZAOC=60/AB为OO的直径， AEB 为直角三角形，/ EAB= 30/EAB=ZAEC. CE/OB四边形OBEC为平行四边形.又 OB= OC = 2 .四边形OBEC是菱形.解：(1)由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的-4由条形图可知，乒乓球小组人数为12 .1故全班人数为1248.4(2)由扇形图可知，篮球小组人数为48 25%=12.由条形图可知，足球小组人数为16 .故 跳 绳小 组人 数 为4-8(1 6 .-所以各小组人数分布情况的条形图为(3) 因为跳绳小组人数占全班人数的48一6，所以，它所占扇形圆心角的大小为136060

15、.622 .解：(1)如右图、24解:(1)”OB 绕点 O 逆时针旋转 90o得至 t COD五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分)223. (1)解：由题意，得22 p q 0，即q-2p-5.(2)证明：一元二次方程x2px 0的判别式厶-p2-4q,由(1)得二p24(2 p 5) = p28 p 20 = ( p 4)24 0,一元二次方程x2px0有两个不相等的实根.抛物线y = x2 px q与x轴有两个交点.(3)解：由题意，x px -2p -4 = 0.解此方程得x,= 2, x2二-p - 2.( p = -4).

16、AB 二 p 4( p -4)或 AB - - P - 4( P：-4).2p* y二xpx-2p-4的顶点坐标是(，2以 AB 为直径的圆经过顶点,2 2(p 4) p 4*(p 4)4解得p二_2或p二-6,2,或pYq4 q =7.(P 4)2、4OC = OA , OD = OBA(0,3), B(5,0) C(3,0),D(0,5)设过 B、C、D 的抛物线解析式为 y=a(x 3)(5),把 D(0,5)代入5 = a(03)(0 一 5)得 a 1312*2 牛.y x x 533(2)由题意可知 E 点坐标为(7,0)平移前抛物线为 y = _x22X 5 二331 、216

17、=(X1)+ 33解得丿16r-3当 x = 3 时，y =3(3)设 P(3,m),已求 E(7,0),F(2,5) 则 PE2=(7-3)2m2=m216;PF2二(3 -2)2(m -5)2二 m2-10m26若PEF =90，则PE2EF2=PF2,即 m216 50 =m2-10m 26解得m=4p1(3, _4)若PFE =90，二当 PE - PF 取得最大值时,p 点坐标为20(3，T)_1(X1)2上331 、216 y(x - 3)-33.向右平移 2 个单位后的抛物线为解方程组1八才-3)=5F(2,5)取点 E 关于对称轴直线 x=3 的对称点 E, 设直线 EF 的解

18、析式为 y = kx b,则有5k =3b32k+b=5,解得*k +b =0.直线 EF 解析式为则 E(-1,0)2 2 2EF = (7 -2)5 = 50则PF2EF2二PE2,即 m2-10m26 50 = m216解得m=6P2（3,6）若.FPE =90,则PF2PE2二EF2,即 m2-10m 26 m216 = 50解得m =5412.吋3）卫（3,宁32 2综上所述，存在点P使厶EPF为直角三角形，5（3,一4）,p2（3,6）,25.解:（1） 垂直，相等（2） 画图如右图（答案不唯一）（1）中结论仍成立。BCD ECF =90DCE =/BCF5 241P3（3,），P4（3,5 -、41证明如下:过 A 作AM _ DC于 M,则四边形 ABCM 为矩形. AM=BC=2, MC=AB=1./ tan / ADC=2,2DM1.2 DC=BC.CEF 是等腰直角三角形ECF =90, CE =CF .在DCE 禾口厶 BCF 中DC =BC奁 DCE =NBC