高压变频器DTC模型 在矿用提升机中的应用研究

1、中图分类号：TP215 论文编号： HBLH2013-1059U D C： 密级： 公 开 硕 士 学 位 论 文高压变频器DTC模型在矿用提升机中的应用研究作者姓名：郭玉梅学科名称：控制工程 研究方向：运动控制学习单位：河北联合大学 学习时间: 4年 提交日期: 2013年6月24日申请学位类别：工程硕士导师 姓名：孙洁 教授 单位：河北联合大学电气工程学院吴爱华 高工 单位：唐山宏康科技有限公司论文评阅人：匿名 单位： 匿名 单位： 论文答辩日期：2013年9月22日 答辩委员会主席：赵春祥 研究员关 键 词： 高压变频器 ； DTC模型 ；DSP+FPGA 唐山 河北联合大学 2013

2、年 6 月The Research of High-voltage Inverter Direct Torque Control Model On The Mine Hoist Dissertation Submitted toHebei United Universityin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of EngineeringbyGuoYumei( Control Engineering)Supervisor:Professor Sun Jie Wu AihuaJune, 2013独创性说明

3、本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北联合大学以外其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。论文作者签名： 日期： 年 月 日关于论文使用授权的说明本人完全了解河北联合大学有关保留、使用学位论文的规定，即：已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文，学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以将学位论文的全部或部分内容采用影印、缩印或编入有关数据库进行公

4、开、检索和交流。论文密级： 公开； 保密（至 年 月）(保密论文在解密后遵守此规定)。作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日摘 要摘要异步交流电动机的控制系统的实现主要依靠交流电动机的数字硬件平台。在前几章，介绍了直接转矩控制的原理以及异步交流电机的数学模型。而现阶段，DSP+FPGA联合控制方法是目前主流的硬件结构模式，这种搭配不仅满足了设计的要求，而且增加了系统的扩展性。FPGA的应用会大大加强DSP的控制能力，不仅扩展了DSP控制的可靠性，还使得DSP更好的执行其中的算法，而对现阶段来看，交流电机的控制系统的趋势是向着智能化、集成化、数字化、低功耗，这就引

5、入了FPGA的控制功能。基于FPGA的控制器将会为交流电机控制系统提供更好的技术手段，是目前控制系统研究的热点。对于异步交流电机的控制系统，可以有很多种分类。针对相应的硬件也应该有具体的分工，而本系统采用了这种控制模式将大大的加强电机的控制。为了更好的加强和发挥FPGA的作用，还可以做成公用的IP核，这样就能大大的提高交流电机的控制效率。在这些专用的IP核当中，对PWM的控制是必不可少的环节。系统采用了交直交电压型变频器。分为主次回路两部分，主回路主要由整流、滤波、保护及逆变电路组成，控制系统的核心是FPGA+DSP，构成了交流调速控制系统。图 42幅；表 3个；参 42篇。关键词：高压变频器

6、；DTC模型；DSP+FPGA分类号：TP215 AbstractRealization of control system of asynchronous AC motor mainly depends on the hardware platform of AC motor. The previous chapter introduces the principle of direct torque control and the mathematical model of asynchronous AC motor. In the present stage, DSP+FPGA comb

7、ined with control method is the mainstream hardware structure model. This match is not only to meet the design requirements, but also increase the expansibility of the system. The application of FPGA will greatly enhance the control ability of DSP. It not only extends the reliability of DSP control,

8、 but also makes the DSP a better implementation of the algorithm.In this stage, the thend of control system of AC motor is toward intelligent, digital, integrated, low power consumption,which introduces the control function of FPGA. The controller based on the FPGA will provide better technology for

9、 AC motor control system and is currently the focus control system research.For the control system of asynchronous motor, it can have many kinds of classification. According to the corresponding hardware it should also have a specific division of labor. The system which uses the control mode will gr

10、eatly strengthen the motor control. In order to better strengthen and better function of the FPGA, which also can be made into a public IP kernel.It can greatly improve the efficiency of control of AC motor. In these special IP nucleus, the PWM control is an essential factor.This system adopts the A

11、C-DC-AC voltage type inverter. The two part is divided into primary and secondary circuit. The main circuit is mainly composed of rectifier, filter, protection and inverter circuit. The core of the control system is composed of FPGA+DSP, AC speed control system.Figure42; Table3; Reference 42Keywords

12、: High-voltage Inverter；Direct Torque Control Model；DSP+FPGAChinese books catalog: TP215- III -目 次目次引言1第1章 绪 论21.1 概述21.1.1 矿井提升机控制系统的要求21.1.2 电机控制过程中的几种控制手段41.2 空间矢量调制技术的发展和现状41.3 直接转矩控制技术发展的现状51.4 课题背景及研究意义6第2章 异步电机的数学模型82.1 交流异步电动机动态数学模型和坐标变换82.1.1 三相异步电动机数学模型82.1.2 坐标变换142.1.3 异步电动机在两相坐标系上的数学模型1

13、82.2 异步电动机在两相坐标系上的状态方程22第3章 直接转矩控制(DTC)273.1 直接转矩控制273.2 逆变器数学模型273.3 直接转矩控制系统28第4章 直接转矩控制硬件设计系统334.1 直接转矩控制系统的组成334.2 各个模块控制电路的设计364.3 驱动电路的设计40第5章 直接转矩系统的建模与仿真435.1仿真模型的建立435.2 仿真模块的分析445.3 仿真结果及其分析49结 论52参考文献53致 谢56导师简介58企业导师简介58作者简介59学位论文数据集60引 言 引 言电机的控制分为直流电机的控制和交流电机的控制，由于直流电机在各个参数等控制的简约性，因此在直

14、流电机的研究上有着很成熟的技术和系统控制，但是交流电机一度被搁置，其控制先后经历了有转速开环恒压频比(vf备常数)控制、转差频率控制、磁场定向控制(矢量控制)以及直接转矩控制和智能控制。但是，虽然解决了一些问题，但在矿用提升机这种大功率、大滞后，变速的动态性能还是存在许多问题，本论文致力于解决一些简单的问题，希望在节能、环保、低功耗等方面可以有所提高。基于异步电机直接转矩控制的基本原理和系统的基本构成等以前的成果下，论文提出了一种新的控制手法。针对相应的硬件也应该有具体的分工，而系统采用了这种控制模式将大大的加强电机的控制。为了更好的加强和发挥FPGA的作用，还可以做成公用的IP核，这样就能大

15、大的提高交流电机的控制效率。在这些专用的IP核当中，对PWM的控制是必不可少的环节。随着技术的进步和科学的发展，数字化的产品逐渐代替原始的模拟量的产品，数字化的PWM也将代替模拟量的PWM，成为交流电机控制的核心技术。交流电机控制手段的不断提高，一部分是由于控制方法的变化，如从以前的变压变频控制到空间矢量控制，又到直接转矩控制。常用的PWM控制有正弦脉冲调整策略和空间电压矢量脉冲调制策略。设计的方案能减小控制器的响应时间，此设计算法简单，并且易于实现。本论文采用了先进的FPGA和DSP一起控制异步电机，采用FPGA进行流程的控制，而DSP负责算法的实现。第一章介绍了本论文的选题背景，以及现在国

16、内的发展状况。第二章介绍了前人在异步电机控制领域所依据的模型和各种物理量之间的数学关系。第三章介绍了直接转矩控制的原理，亦是本文所依据的理论根据。第四章是本文的硬件设计，包括简单的硬件电路以及FPGA所涉及的基本模块。最后一章用MATLAB仿真软件验证了一下设计方案的各种性能。最后总方案的基础上，本人选用了电机控制方面的专用DSP芯片和FPGA芯片为整个控制核心，编写了一个控制系统。在集成开发的环境下给出了系统软件。- 7 -第1章 绪论第1章 绪 论1.1概述在工农业生产、科技、国防及日常生活等各个领域，电机作为主要的动力设备被广泛应用。直流电机相比于交流电机，结构复杂、体积大、成本和维护费

17、用高，并且不适于环境恶劣的场合，但凭借控制简单、调速平滑和性能良好等特点在早期电气传动领域中一直占据主导地位1。从20世纪30年代开始，人们就致力于交流调速技术的研究。特别是20世纪60年代以后，电力电子技术和控制技术的飞速发展，使得交流调速性能得到很大的提高，在实际应用领域也得到认可和快速的普及。交流调速的发展可以说是硬件和软体的发展过程3。随着电力电子技术、微处理器技术和自动化控制技术的不断完善和发展，使得交流调速系统的调速范围宽、速度精度高和动态响应快，其技术性能可与直流调速系统相媲美、相竞争，并在工程应用领域中逐渐取代直流调速系统5 。交流电机的高效调速方法是变频调速，它不但能实现无级

18、调速，而且根据负载的特性不同，通过适当调节电压和频率之间的关系，可使电机始终高效运行，并保证良好的动态特性，更能降低起动电流、增加起动转矩和改善电机的起动性能。 交流调速控制理论的发展经历了电压-频率控制、矢量控制、直接转矩控制，控制理论的发展使控制系统性能不断提高2。1.1.1矿井提升机控制系统的要求 矿井提升机（又称绞车、卷扬机）是矿井生产的关键设备。提升机电控系统技术性能的好坏，将直接关系着矿井的生产效率和人员的安全。想要掌握提升机控制系统的原理，首先要了解提升机的要求，以及各种控制方案的特点。矿井提升机为机车在矿井中往复运动提供动力，分正向和反向提升，又有正向和反向下放。对于不同规格的

19、系统的提升，在每次提升循环中，提升机箱的上升或者下降运动的位置可以相同也可以不同。在每一个提升周期中，均经过从起动、加速、匀速、减速、爬行到停车的运动过程，故此提升机对控制系统一般有下述几点要求。1）要求满足四象限运行 假设提升机在正向运动中，此时电动机工作在第一象限。而在机箱减速下放时，若还是正力减速，则此时电动机也工作在第一象限，但如果为负力减速，则拖动电动机就工作在第二象限。同样当提升机反向提升时，拖动电动机工作在第三象限。而在减速下放时，如果是正力减速，拖动电动机也工作在第三象限，但如果为负力减速，则提升电动机就工作在第四象限。因此，提升机的控制必须能够满足四象限运行的要求。2）必须平

20、滑运动速度且有较高的调节精度 提升工艺要求电控系统应该能满足运送的物料达到规定速度、在运送人员时要低于额定速度、检查运行速度控制在0.31.0ms与低速爬行控制在0.10.5ms等要求，所以要求提升机的控制系统必须能够平滑连续调节运行速度。对于调速的精度要求，为了对不同负载的减速段的距离误差小，要求提升机的静差率越小越好(一般在高速下)。这样可以使爬行段距离尽可能设计得小，来减少低速爬行段的时间，从而缩短提升周期，获得较大的提升能力。3）要求设置准确可靠的速度给定装置 提升工艺要求电控系统的加减速度平稳。根据安全规程，对矿井提升机的加、减速度都有一定的限制。对竖井来说，提物时加减速度小于1.2

21、m/s2；提人时加减速度小于0.7m/s2；对斜井，提人时加减速度小于0.5m/s2。限制加速度的目的其一是为了减少人对加减速度的不适反应程度，其二是降低提升机加速时的电流冲击，提高提升设备的使用寿命。实际上矿井提升机系统是一个位置控制系统，提升容器在井筒中的什么位置该加速、等速、减速、爬行都有一定的要求。也就是说，必须根据提升容器在井筒中的位置确定给定的速度，这就是按行程原则产生速度给定信号。4）要求设置行程显示与行程显示控制器 为了便于人的操作和控制，电控系统应安装可靠的机箱在井筒中显眼的位置的显示装置(俗称深度指示器)。因此，要求提升机控制系统应安装有可靠的位置检测环节，能准确地检测出提

22、升机箱在井筒中在减速点开始、爬行和停车及过卷相应的位置，从而控制提升机箱能有效地减速、爬行和停车。为了安全起见，通常一个控制位置应设置多个行程开关，从而有效地实现冗余控制。5）要求安装完善的故障监视设备 提升机对其控制系统的安全可靠性要求很高。这是因为提升机电动机一旦出现了故障，轻则影响生产，重则危及人员生命。控制系统的可靠性体现在两点：一是电控系统质量好，故障少；二是出现故障后，应当根据故障得性质及时采取行动进行保护。6）要设置可靠的可调闸控制系统 可调闸是一套电气控制的液压调节机械闸系统，是提升安全运行的最后一道保护措施，因此要求闸系统的控制必须安全可靠。可调闸系统的控制通常分为工作制动（

23、由人工完成）和安全制动（由控制器完成）。工作制动是在正常情况下手动操作或者自动操作工作方式下作为停车或定车手段。而安全制动则是在不正常的情况下，使工作在运行状态的提升机快的减速停车和静止状态下的机车不能松闸。基于提升机的这些要求，控制方法前后经历了几种控制阶段如变压变频控制，矢量控制还有直接转矩控制。1.1.2电机控制过程中的几种控制手段电压-频率协调控制，即恒压频比控制，是指在基频F以下调速时维持输出电压幅值和频率的比值恒定，实现恒转矩调速运行；在基频F以上调速时，将输出电压维持在额定值，磁通与频率将成反比下降，实现弱磁恒功率调速运行。其控制系统结构简单，成本低，能满足一般的平滑调速，但动、

24、静态性能有限，适用于风机、水泵等负载对调速系统动态性能要求不高的场合8。矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。矢量控制方式又有依赖于转差频率控制的矢量控制、有速度传感器的矢量控制和无速度传感器的矢量控制等12。这样就可以把三相异步电机等效转化为直流电机来控制，从而获得和直流调速系统具有同样的静态性能和动态性能。直接转矩控制（Direct Torque ControlDTC），国外的原文有的也称为Direct self-controlDSC，直译为直接自控制，这种“直接自控制”的思想以转矩为核心来进行综合的控制，不但控制了转矩，还可以控制磁链量的

25、控制和磁链自控制20。直接转矩控制DTC与矢量控制的区别是，它是把转矩直接作为被控量控制，而不是通过控制电流与磁链等间接量控制转矩，其本质就是用空间矢量的分析方法，以定子磁场的定向方式，对电磁的转矩和定子的磁链进行直接控制。这种方法只需要简单的坐标变换，直接在电机定子坐标上计算磁链的模的大小和转矩的大小，并通过直接控制磁链和转矩实现PWM脉宽调制与系统的高动态性能9。1.2 空间矢量调制技术的发展和现状空间矢量脉宽调制(SVPWM)是脉宽调制(PWM)的一种，SVPWM的发展是由脉宽调制发展而来。随着电力电子技术、光电子技术、微电子技术以及智能控制技术的发展和各种新的理论新方法的实现，如鲁棒控

26、制的思想、非线性系统控制思想的应用，电机的控制技术获得了巨大的发展。在新算法新技术方面有许多理论的研究，同时在新算法的硬件实现方向也是在不断的提高和不断的改进。例如在早期的单片机用来实现算法，后来又是用DSP用来完成控制算法，使得控制的性能和要求的实时性有巨大的提高。基于新调制函数的新算法。依赖多电平的逆变器新控制算法的实现，该算法很容易确定参考矢量的位置和其作用时间的长短，结合与之相应的开关产生的序列来控制逆变器的开关信号的产生。 在新的应用领域，例如在一个逆变装置，利用多电平产生的SVPWM算法产生的三电平无速度矢量控制的系统，逆变电源的应用，还有变频压缩机，SVPWM技术在自动游览车自动

27、控制的应用。在伺服系统中，应用在直流无刷电机上，还有步进电机、交流的永磁异步伺服电机。在拖动方面，基于新技术设计来驱动的电路被应用于汽电混合动力驱动系统，基于异步电机的调速系统，基于永磁同步电机的调速系统等。近年来，还有关于这门技术一些实际的应用例子。虽然还是处于研究和起步的阶段，但性价比很低，在一些特殊场合 ，优点还是无法比拟的8。1.3直接转矩控制技术发展的现状1971 年，美国A.A.Clark 和P.C.Custman 申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”和德国西门子公司的 F.Blaschke 提出的“感应电机磁场定向的控制原理”，经过不断改进和发展，形成了现在普遍都在用的矢

28、量控制的变频控制速度系统。这种矢量控制使交流调速控制的技术践入了一个全新阶段，其控制思想是通过测量和控制异步电机定子电流矢量，根据磁场定向原理，经坐标变换将定子电流矢量分解为励磁电流分量和转矩电流分量，分别进行独立控制，从而获得与直流调速系统同样的动态性能。尽管矢量控制从理论上可以使交流调速系统的性能得到显著改善，但在实现时仍有许多技术问题需解决和完善，如复杂的坐标变换、需准确观测转子磁链、对电机的参数依赖性大和难以保证完全解耦等，使实际控制性能难于达到理论分析结果12。1985 年，德国鲁尔大学的 M.Depenbrock 教授首次提出了异步电机的直接转矩控制理论（Direct Torque

29、 Control，DTC），1987 年，又将该理论推广到弱磁调速范围。直接转矩控制是交流调速控制技术的又一次飞跃，与矢量控制技术相比，它是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型，不需要为解耦而简化交流电机的数学模型，强调对电磁转矩的直接控制，避免了矢量控制中复杂的坐标变换和参数运算9。直接转矩控制中磁场定向采用定子磁链，仅需定子电阻即可观测得到，大大减小了矢量控制性能易受电机参数影响的问题。直接转矩控制技术以其新颖的控制思想，简洁的系统结构，优良的动静态性能受到研究学者们越来越多的关注。直接转矩控制技术的四个主要特点：1）直接转矩控制（DTC）直接在定子坐标系下直接分析交流电机的模型、控制电机

30、的磁链和转矩。2）直接转矩控制（DTC）确定磁场定向用定子磁链，通过测量定子电阻可以间接测得磁链的大小。3）直接转矩控制（DTC）采用空间矢量的概念去综合分析三相交流电机的模型以及需要控制的各物理量，从而使复杂的问题简单化，最后达到设计的需要。4）直接转矩控制（DTC）的核心是转矩的直接控制产生的效果和是否能满足技术的需要。顾此它控制产生的效果不仅仅在于电机的模型简化的程度，还在于转矩的实际状况。对转矩及磁链的直接控制方式也被称之为 “直接自控制”。这种控制的思想是以转矩为核心来进行的综合控制9。目前，这种技术已经被用于大功率电力机车牵引和大功率交流传动上。1995年ABB最先推出了ACS60

31、0系列，ACS600系列是专门应用于直接转矩控制的通用变频器，它的动态转矩的响应速度已经达到小于2ms，其在带速度传感器PG下的静态速度的精度误差小于0.001%，即使在不带PG的状况下，又在受到变化的输入电压或负载突变的情况下，仍然可以达到精度误差小于0.1%。其他电子公司同样以直接转矩控制为其奋斗目标，如日本的三菱、日立、芬兰VASON等最新的系列产品均应用了类似无速度传感器控制的设计，其性能都有了进一步提高9。直接转矩控制(DTC)是一种新生儿，它刚刚起步，还有许多需要解决的问题，这就需要我们共同思考，以解决其不完善的地方，扬长避短，得以使这种技术为现代社会服务。目前，转矩、定子磁链、无

32、速度等传感器是现阶段研究的热点。目前，直接转矩控制（DTC）技术方向是依赖空间矢量频率调制、模糊与神经网络控制、退火算法、遗传算法、变结构算法，使得直接转矩控制（DTC）技术控制的性能方面更加完善。1.4课题背景及研究意义矿用提升机采用高压电机拖动，提升机高压电机的调速问题一直未能得到很好解决，目前矿用提升机的高压电机一般采用调节转子电流方式进行调速，即通过调节转子滑环电阻方式控制转子电流而达到电机调速之目的。这种调速方式存在以下问题：1）大量能源的浪费，由于转差电阻的阻值一般很大，所以大量的能量都被电阻消耗了，造成了能源的白白浪费。另外，电阻器的体积很大，故而也会造成空间的浪费。2）生产效率

33、很低，由于在低速的情况下，尤其是磁链的大小很难测定，造成了信息的错误，因而对电机的速度控制会有偏差，自动化程度低，而维护起来困难，从而故障率也很高，直接降低了生产效率。3）电机的寿命也很低，由于启动和换挡，产生强大的冲击电流，和强大的惯性，使得机器易受物理的伤害，这样就大大降低了电机的使用寿命。4）负载能力不高，主要是因为大功率电机难以控制，而且负载不固定，这就导致了系统需要很强的应变能力，来实时的对电机的速度进行控制，从而实现恒转矩提升1,2。 课题主要研究高压变频器在矿用提升机中的应用，主要解决传统矿用提升机调速系统存在的问题，提出一种采用高压变频器控制的解决方案，研发一套矿用提升机高压变

34、频器控制软件，研究一种高压变频器的低速、大扭矩直接转矩控制模型，并对该模型的实用性进行试验论证。第2章 异步电机的数学模型第2章 异步电机的数学模型2.1 交流异步电动机动态数学模型和坐标变换建立在稳态数学模型基础上的异步电动机控制系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于数控机床、机器人、轧钢机、载客电梯等性能要求高的对象，就不能完全满足要求了。要想满足高动态性能的调速系统，必须在深入了解异步电动机的动态数学模型的基础上来设计控制系统。2.1.1 三相异步电动机数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：1）忽略存在空间的谐波，设电动机三相绕组是对称，相位互差120°角度

35、，所产生的沿气隙的磁动势满足正弦规律；2）忽略磁路饱和的情况，各绕组互感和自感是不变的；3）忽略铁心的损耗；4）不考虑频率和温度的变化对其电阻的影响。无论异步电动机的转子是笼型还是绕线型的，都可等效成为三相绕线转子，并把它折算到定子一侧，折算以后，则定子和转子的绕组匝数是相等的。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。 图1 三相异步电动机的物理模型Fig.1 Physical model of three-phase asynchronous motor异步电动机动态模型由电压方程、磁链方程、转矩及运动方程四部分组成。（1）电压方程 三相异步电动机定子绕组的电压平衡方

36、程为 （1）与此对应，三相电机转子绕组折算到定子侧后的方程为 （2）式中：，转子与定子的相电压的瞬时值，转子与定子的相电流瞬时值，各绕组的全磁链，转子和定子绕组电阻。为了简单，把上述各量折算到定子侧，表示折算的上角标均省略，以下同此。把电压方程用矩阵形式表示： （3）或写成 （4） （2）磁链方程每个绕组磁链由两部分组成，一是自感磁链，二是互感磁链，因此，把6个绕组磁链用下面的式子表示： （5）或写成 （6）式中，是66电感矩阵，对角线上的元素，是绕组的自感，剩下的参数为绕组间的互感。定子漏感表示定子各相漏磁通对应的电感，转子漏感对应转子绕组的漏磁通，各相漏感值由于绕组的对称性均相等。定子互感

37、表示与定子绕组交链的最大互感磁通，转子互感对应于转子绕组交链的最大互感磁通，折算后转子和定子绕组匝数相等，故=。每相绕组交链磁通是漏感和互感磁通的和，因此，定子的各相的自感为 =+ （7）转子每相自感是 =+ （8）两相的绕组间的互感可以分为两类：定子和转子三相间的位置是固定的，因此互感是常值；定子与转子任意一相间的位置不是固定的而是变化的，互感则是角位移的函数。讨论第一种情况，三相绕组在空间上相位相差120°，若气隙得磁通为正弦分布，互感值为 ，于是 （9）第二种情况，即定子与转子绕组之间的互感，由于矢量位置变化（见图1），可分别表示为 （10）当定子与转子的两相绕组轴线重合的时候

38、互感值是最大的，每相最大互感为。将式（5）式（8）代入式（4），可以得到完整的磁链方程，将此方程用用分块矩阵表示 （11）式中，。 （12） （13） （14）和互为分块转置矩阵，而且和转子位置有关。将磁链方程代入电压方程，得到的电压方程如下所示： （15）式中，是由于电流变化引起的脉变电动势（或称变压器电动势），是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。（3）转矩方程根据机电的能量转换原理，在线性的电感条件下，磁场储能和磁共能为 （16）当电磁的转矩等于机械的角位移变化时，磁共能的变化率，且机械的角位移，于是 （17）将式（14）代入式（15），并考虑电感分块矩阵的关系式，得

39、 （18）又考虑到，代入式（18）得 （19）将式（12）代入式（17）并展开后，得 （20）（4）运动方程运动控制系统的运动方程式为 （21）式中： 机组转动惯量， 包括摩擦阻转矩与弹性扭矩负载转矩。（5）异步电机动态的模型数学表达式异步电机的转角方程为 （22）再加上运动方程式（21） （23）和展开后的电压方程式（14） （24）从而得到状态变量为，输入变量为的八阶微分方程组。异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，上述动态模型完全可以用来分析含有高次谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程，以下是三相异步电动机模

40、型的性质。1）三相异步电动机模型的非独立性。假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为连接，可等效为Y连接，则定子和转子三相电流代数和 （25） 根据磁链方程式（4）导出三相定子磁链代数和 （26）再由电压方程式（1）可知三相定子电压代数和 （27）因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件： （28）同理转子绕组也存在相应的约束条件： （29）以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。2）三相异步电动机模型的非线性强耦合性质三相异步电机模型中的非线性耦合主要表现在转矩方程式（18）与磁链方程式（4）中，

41、也就是存在转子与定子之间的耦合，也存在三相绕组之间的交叉耦合。交流异步电动机的传递过程与能量转换，决定了转子好定子之间的耦合不可避免。由于转子与定子之间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵和为非线性变参数矩阵。2.1.2 坐标变换三相异步电动机的动态模型很复杂，非线性、大时滞、而且没有精确的数学模型。求解和分析这样的非线性方很难。而在实际生产应用中应该是越简化越好，这样容易出现问题，其中坐标变换就是简化的基本方法之一。异步电动机的数学模型之所以复杂，关键就是因为66复杂电感矩阵模型，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。顾此，要简化电机的数学模型，必须从简化磁链关开始。1）三相-两相

42、变换（3/2变换）在三相对称的绕组中，通电后产生的三相电流、和，所影响产生的磁动势是旋转磁动势，它是正弦分布的，按照同步转速角速度旋转。旋转磁动势不只是三相可以产生，除了一相以外，任意具有对称结构的多相绕组，经过通入多相电流，都可以产生旋转的磁动势，以两相的最为简单。此外，在三相变量中也只有其中的任意两相是独立的变量，因此可以消去一组变量。所以，三相绕组就可以用对称独立的两相等效代替了，等效的基本原则就是产生得磁动势是相等的。这里的独立指的是两相绕组间没有影响条件，即不存在式（24）和式（25）这样之间的影响关系。这里指的对称是两相绕组在空间相位上互差90°，如图2-2种绘出的绕组、

43、，在空间中是相互独立的。图2 三相两相坐标系间的变换Fig.2 3-2-Phase coordinate system transformations像上图那样的三相绕组与两相绕组之间的空间变换，称为三相两相坐标系间的变换，简称3/2变换。图3中绘出了和两个坐标系中的磁动势矢量，它将三相和两相的坐标系原点重合在一起，使轴与轴合一。假设三相中的每相等效匝数为，而两相中的每相等效匝数为，而各相得磁动势又是等效匝数与电流的乘积，则其空间矢量都会位于相关坐标轴上。图3 三相两相坐标磁动势矢量Fig.3 3-2-Phase coordinate magnetomotive force vector根据磁

44、动势相等这一原则，按照矢量的合成方法，三相合成的磁动势和二相合成的磁动势相等，因此两磁动势在轴上的投影也应该相等，故此 （30）用矩阵形式表示，得 （31）根据变换前后的总功率不变，匝数比为 （32）代入式（28），得 （33） 令表示从三相变换到两相的变换矩阵，则 （34） 如果想从两相变换到三相（简称2/3变换），则可用增广矩阵这种方法，先把扩成方阵，然后求其逆后，再删去增加那列，即得 （35） 考虑到，代入式（28）并整理后得 （36）对应的逆变换 （37）可以证明，电流变换阵和电压变换阵以及磁链变换阵变换相同。2）两相静止-两相旋转变换（2s/2r变换）两相静止的绕组，外加两相平衡的交

45、流电流，就会产生旋转的磁动势。如果将两相绕组旋转起来，并让旋转角的速度恰好等于合成磁动势的角速度，结果是两相绕组接入直流电流后就会产生空间的旋转的磁动势。图4中绘出了和，从两相对静止的坐标到旋转坐标的变换，称作两相静止-两相旋转变换，简称2s/2r变换，变换后同样是产生的磁动势相等。图5中绘出了和坐标系中的磁动势大小和方向，设绕组中每相等效匝数为，而磁动势得矢量在对应的坐标轴上。两相的交流电流、和两相的直流电流、会产生角速度为的合成磁动势。图4 静止两相到旋转两相的变换Fig.4 Static two-phase rotating two-phase transformation图5 两相静止

46、和旋转的磁动势矢量Fig.5 2 Magnetomotive force of static and rotating vectors由图可见，、和、之间存在下面得关系： （38） 用矩阵形式表示，得 （39）两相静止到两相旋转的变换阵 （40）对式（34）两边都左乘上变换阵的逆矩阵，即得 （41）则两相旋转到两相静止的变换阵是 （42）电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同。2.1.3 异步电动机在两相坐标系上的数学模型异步电机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化异步电机的数学模型，便于进行分析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相坐标系中的数学模型及坐标变换的作用，然后推广到

47、任意旋转坐标系，由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程，以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。1）两相静止坐标系中的数学模型异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。（1）3/2变换对静止定子的三相的绕组与旋转转子的三相绕组进行相同的3/2变换，如图6所示，变换后的定子坐标系静止，而转子的坐标系则以角速度进行逆时针旋转，相应的数学模型为：图6 定子及转子坐标系Fig.6 Stator and rotor coordinate system电

48、压方程是 （43）磁链方程是 （44）转矩方程是 （45）式中：是定子和转子在同轴的等效绕组的互感，是定子的等效两相绕组自感， 转子等效的两相绕组自感。3/2变换将按120°分布三相绕组等效为互相垂直相互独立两相绕组，从而避免了定子的三相绕组和转子的三相绕组间的相互耦合。但定子之间的绕组与转子绕之间的绕组仍有相对运动，因而定、转子绕组存在的互感仍然是非线性变参数阵。输出的转矩仍然是定、转子的电流及其定、转子夹角的函数。与三相原始模型相比，3/2变换不仅减少了状态变量得维数，还简化了定子与转子间自感矩阵。（2）转子得旋转坐标变换与静止的坐标系的数学模型对图6所示转子的坐标系用作旋转的变换（两相旋转到两相静止的变换），也就是将的坐标系按顺时针旋转角，并使其与定子的坐标重合，并且保持静止。将旋转转子的坐标系变换为静止的坐标系，这意味着用静止两相绕组等效代替了原先转动转子的两相绕组。旋转变换阵是 （46）变换后的电压方程为 （47）磁链方程 （4