第26讲图形的平移、对称、旋转与位似

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第26讲图形的平移、对称、旋转与位似主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺班级: 姓名: 【考点】1.掌握图形变换的基本性质，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2.通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力，培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3.在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想；【重点】运用图形变换解决相关问题的计算和证明【难点】运用图形变换解决相关问题的计算和证明【知识梳理】平移1定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定

2、的距离，这样的图形运动称为 2性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 (2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形 轴对称1定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线 (2)轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 2性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分中心对称

3、1定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形 ，该点叫做 2性质(1)成中心对称的两个图形是全等形(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等位似1定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做 ，这个点叫做_ 2性质(1)对应角相等，对应边之比等于 (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _旋转1定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为_ ，转动的角度

4、称为 2性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 (2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都 _(3)对应点到旋转中心的 【典型例题及针对训练】 识别轴对称图形以及中心对称图形【例1】(2016江苏中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD图形的平移【例2】(2017江苏中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标为_图形的旋转【例3】(2017苏中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(6，0)，点B在原点，

5、CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是_1(2017江苏中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是()A15° B20° C25° D30°网格作图综合题【例4】(2017昆明中考)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；(3)在x轴上找一点P

6、，使PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标2(2017江苏中考)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上 (1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A，B，C的坐标3(2017昆明中考)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和)1.遗漏考点图形变换的有关计算【例1】(2017东营中考

7、)如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC，则ABC移动的距离是()A. B. C. D.【例2】(2017成都中考)如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A49 B25 C23 D.【例3】(2017荆州中考)将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_【例4】(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺

8、时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y(x0)的图象交AB于点N，S矩形OABC32，tanDOE，则BN的长为_2创新题【例5】(2017通辽中考)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得到直线l的函数关系式为_【例6】(2017东营中考)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EPAP的最小值为_【例7】(2017沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向

9、旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_【提升训练】1.(2017宜昌中考)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A B C D2(2017江西中考)下列图形中，是轴对称图形的是()A B C D3(2017通辽中考)下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是()A B C D4(2017泰安中考)如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为()A30° B60° C90° D120°,(第4题图),(第5题图) 5(2017泰安中考)如图，BAC30°，M为AC上一点，AM2，点P是AB上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则