2019届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性训练理新人教

1、第 3 节函数的奇偶性与周期性1力提升力提升知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,4函数周期性的应用3,9函数奇偶性的应用2,5,6,7,8,10,12函数基本性质的综合应用11,13,14在宴践中升华思想在宴践中升华思想【 选 题 明 细表】基础巩固(时间:30 分钟)1.(2017 北京顺义区二模)下列函数中为奇函数的是(D )2(A)y=x +2x (B)y=l n|x|x_(C)y=() (D)y=xcos x2. 已知函数 f(x)(A)-2(B)0解析：因为 f(x)所以又当所以3.(2017 浙江台州一模)若函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，则 f(2 01

2、7)等于(B )(A)-2 017(B) 0解析：因为函数 f(x)所以所以所以故选是奇函数，且当 x0 时,f(x)=x2+,则 f(-1)等于(C)1(D)2是定义在 R 上的奇函数，f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),x0 时,f(x)=x2+,2f(1)=1 +仁 2,所以 f(-1)=-2.故选 A.曰 4A )(C)1(D)2 017是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,f(1)=f(-1), 所以-f(1)=f(-1)=f(1),f(1)=f(-1)=0,f(2 017)=f(1)=0.B.4.(2017 广东一模)已知 f(x)二,g(x)=|x-2|,则下列结论

3、正确的是(D )(A)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函数(B)h2(x)=f(x) g(x)是奇函数7(力心)(C)h3(x)=:是偶函数(D)h4(x)= 2 -是奇函数解析:f(x)=： ,g(x)=|x-2|,A.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=. +2-x,x -2,2.h1(-x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数3B.h2(x)=f(x) g(x)= . |x-2|=：(2-x),x -2,2.h2(-x)=(2+x),不满足奇偶性的定义.Wfd) _2-X =j4-/,x -2,2),不满足函数的奇偶性定义.C.h3(x)=D.h4(x)=5.

4、(2017-湖南郴州二模ax(a0 且 a丰1),且 f(lo(A)(B)3(C)9,x -2,0)U(0,2,函数是奇函数.故选 D.(D)解析：因为奇函数lo 4=-20 时,f(x)=ax(a0 且 a* 1),f(x)满足f(2)=3,f(lo 4)=-3,所以 f(2)=a2=3,解之得 a= (舍负).故选A.JL VwL6.导学号 38486027(p017 山东济宁二模)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数，当 xi,x2 (0,+g)时,都有(xi-x2) f(xi)-f(x2)f(b)f(c)(C)f(c)f(a)f(b)解析：由已知条件知 f(x)在(0, 且f(a)

5、=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);,则(C )r(B)f(b)f(a)f(c)(D)f(c)f(b)f(a)，+ g)上是减函数；|a|=lnn1,b=(lnInnn)2|a|,c=(0,|a|),所以 f(c)f(a)f(b). 故选 C.27.已知 f(x)=lg( +a)是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是(B )(A)(-g,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(-g,0)U(1,+g)解析：由 f(x)+f(-x)=0,22即 lg( +a)+lg(+a)=0 可得 a=-1,4解 o 1 -X 1可得-1x0 时,f(x)= .:+

6、1,则当 x0 时,f(x)=解析：令 x0,所以 f(x)=-f(-x)=-(+1),即 x0 时,f(x)=-(.+1)=- .-1.答案:- -19. 若偶函数 y=f(x)为 R 上周期为 6 的周期函数,且满足 f(x)=(x+1)(x-a)(-3 x 3),则 f(-6)等于_ .解析：因为 y=f(x)为偶函数，且 f(x)=(x+1)(x-a)(-3 xw3),所以 f(x)=x2+(1-a)x-a,所以 1-a=0,所以 a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3wxw3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案：-1能力提升(时间：15 分钟)10. 已知 f(

7、x)是奇函数，且当 x0,则-x且 nw-2.故 m-n.故选 A.11. 导学号 38486028(2017 宁夏中卫一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足f(x)=f(2-x), 且 f(-1)=2,贝 U f(1)+f(2)+f(3)+ f(2 017) 的值为(C )(A)1(B)0(C)-2(D)2解析:因为 f(2-x)=f(x),所以 f2-(2+x)=f(2+x), 即 f(-x)=f(2+x),即-f(x)=f(2+x),所以 f(x+4)=f(x), 故函数 f(x)的周期为 4.因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(2-x),且 f(-1)=2,

8、所以 f(x)=lg1-x5所以 f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=2,f(4)=f(0)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)=504 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)=504 X (-2+0+2+0)+f(1)=0+(-2)=-2. 故选 C.12. 若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函数，则 a=.解析：由题意知,f(x)的定义域为 R,因为 f(x)是偶函数，所以 f (-1)=f(1),从而有 ln(e +1)+a=ln(e-+1)-a,解得 a=-.答案：-13. 导学号

9、38486029 |已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数.若方程 f(x)=m(m0)在区间-8,8X1,X2,x3,x4,贝yX1+X2+X3+X4=_ .解析：因为 f(x)为奇函数并且 f(x-4)=-f(x).所以 f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即 f(4-x)=f(x), 且 f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即 y=f(x)的图象关于 x=2 对称，并且是周期为 8 的周期函数.因为 f(x)在0,2上是增函数，所以 f(x)在-2,2上是增函数，在2,6上为减函数，据此可画出 y=f(x)其图象也关于 x=

10、-6 对称，所以 X1+X2=-12,x3+X4=4,rX/V所以 X1+X2+X3+X4=-8.答案:-814.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f(+x)=-f(-x)成立.(1)证明 y=f(x)是周期函数，并指出其周期；若 f(1)=2,求 f(2)+f(3) 的值；若 g(x)=x2+ax+3,且 y=|f(x)| g(x)是偶函数，求实数 a 的值.解:由 f(+x)=-f(-x),且 f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x-)=f(+x),所以 y=f(x)是周期函数，且 3 是其一个周期.因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0,且 f(-1)=-f(1)=-