小学五年级奥数100题及答案

1、一、 计算题 . ( 共 100 题 )1.一本书的页码需要1995 个数字 ,问这本书一共有多少页？分析与解从第 1页到第 9 页,用 9 个数字；从第 10页到第 99页,用 180 个数字；从第 100页开始 ,每页将用 3 个数字 .1995-（9180）=1806（个数字）1806 3=602（页）60299=701（页）2.某礼堂有 20 排座位 ,其中第一排有 10 个座位 ,后面每一排都比它前面的一排多一个座位 .如果允许参加考试的学生坐在任意一行,但是在同一行中不能与其他同学挨着,那么在考试时 ,这个礼堂最多能安排多少名学生就试？分析与解根据要求 ,第一排有 10 个座位 ,

2、可以坐 5 个学生；第二排有 11 个座位 ,可以坐 6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐 6个学生；第四排可以坐7 个,第五排可以坐 7 个；第六、七排都可以坐 8 个；第八、九排都可以坐9 个；?第 20 排可以坐 15 个.这样一共可以坐学生：3.一半真一半假 a、b、c、d 四人赛跑 ,三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说： “b得第二名 ,c 得第一名 . ”张旭说： “c得第二名 ,d 得第三名 . ”李光说： “a 得第二名 ,d 得第四名 . ”实际上 ,每人都说对了一半 .同学们 ,你能说出 a、b、c 、d 各是第几名吗？分析与解先假设王晨说的 “b得第二名是 ” 正确

3、的 .因为只能有一个人是第二名 ,所以“c得第二名 ”,与“a 得第二名 ” 就都是错误的.这样张旭与李光说的后半句话：“d得第三名 ” 和“d得第四名” 就应该是正确的了 .然而这两句话自相矛盾 ,从而可以认定原始的假设是不成立的,应全部推翻 .再假设王晨说的： “c得第一名 ” 是正确的 ,从而推出 “c得第二名” 是错误 ,而“d 得第三名 ” 是正确的 ,而“d 得第四名 ” 则又是错误的,因而“a得第二名 ” 则是正确的 .在推导过程中没有出现矛盾,说明假设成立 .总之,推导的结论为： a 得第二名 ,b 得第四名 ,c 得第一名 ,d得第三名 .这题还可以用列表的方式来解答.这种方

4、法比较直观 ,学生更容易接受 .这里提供的只是一种列表方式,把三位观众的原始估计显示在表内,再根据题中条件进行推理、判断,最后推出正确结果 .4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、那么这串数的前 1995 个数的和是多少？第1995 个数除以 5 余几？分析与解观察这串数的排列规律 ,不难发现：从第二个数起 ,每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5,因此,这串数继续排下去为： 6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发现 6、3、2、4、7、8 为一循环排列 .1995 6=332 3（6+3+2+4+7+8 ） 332+（6+3+2）=30 332+

5、11 =9971前 1995 个数的和为 9971第 1995 个数为： 22 5=0.2第 1995 个数除以 5 余 25.在一道减法算式中 ,被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差的 3 倍多 17,求减数 .分析与解根据题中条件 ,被减数减数差 674.可以推出： 减数差 6742 337（因为被减数减数差）.又知,减数比差的 3 倍多 17,就是说 ,减数差 3 17,将其代入：减数差 337,得出：差3 17差 337 差4 320 差80 于是,减数 803 172576.少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡 ,这些灯或亮或暗 ,变幻无穷 .200 个灯泡按 1200 编

6、号.灯泡的亮暗规则是： 第 1 秒,全部灯泡变亮；第 2 秒,凡编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒,凡编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗,暗的变亮）；第4 秒,凡编号为 4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态.这样继续下去, 200 秒为一周期 .当第 200 秒时,哪些灯是亮着的？分析与解在解答这个问题时 ,我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数 ,它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数,它的全体约数的个数是奇数 .例如,6 和 18 都是非平方数 ,6 的约数有： 1、2、3、6,共 4 个；18 的约数有 1、2、3、6、9、18,共 6 个.它们的约数的个数都是

7、偶数 .又例如 ,16 和 25 都是平方数 ,16 的约数有： 1、2、4、8、16,共 5 个；25 的约数有 1、5、25,共 3 个.它们的约数的个数都是奇数 .回到本题 .本题中 ,最初这些灯泡都是暗的 .第一秒 ,所有灯都变亮了；第 2 秒,编号为 2 的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3 秒,编号为 3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态,就是说 ,3 号灯由亮变暗 ,可是 6 号灯则由暗变亮 ,而 9 号灯却由亮变暗 .这样推下去 ,很难理出个头绪来 .正确的解题思路应该是这样的： 凡是亮暗变化是偶数次的灯,一定回到最初状态 ,即是暗着的 .只有亮暗变化是奇数次的灯,才是亮着的 .因此

8、,只要考虑从第 1 秒到第 200 秒这段时间 ,每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态.一个号码为 a 的灯,如果有 7 个约数 ,那么它的亮暗变化就是7 次,所以每盏灯在第 200 秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数 .我们已知道 ,只有平方数的全部约数的个数是奇数.这样 1200 之间,只有 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这 14 个数为平方数 ,因而这些号码的灯是亮着的 ,而其余各盏灯则都是暗着的.用奇偶性分析解题 ,是我们经常用的一种解题方法,既灵活又有趣 .7.新年快到了 ,五年级三个班决定互相赠送一些

9、图书,三个班原有的图书数量各不相同.如果五（ 1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（ 3）班,那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（ 3）班,这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（ 1）班和五（2）班,这两个班的图书又各增加一倍.这时,三个班的图书数量都是72 本,问原来各班各有图书有多少本？分析与解我们采用逆推与列表的方法进行分析推理.在每次重新变化后 ,三个班的图书总数是不会改变的 .由此,可以从最后三个班的图书数量都是72 本出发进行逆推 .（1）班、（2）班的图书各增加1 倍后是 72 本,（1

10、）班、（2）班的图书数量 ,在没有增加一倍时都是722 36（本） .现在把（ 1）班、（ 2）班增加的本数（各36 本）还给（ 3）班,（3）班应是723636144（本）.依此类推 ,求出三个班原来各有的本数.为了使逆推过程看得更清楚,我们采用列表的方式进行;通过上表可以看出：五（1）班原有图书 117 本,五（2）班原有图书 63 本,五（3）原有图书 36 本.为了保证解答正确 ,可根据题意 ,从最后求出的各班原有图书数量出发,按题目中三次分配办法进行计算 ,看看每班的图书是否最终都是72 本.这样通过顺、 逆两方面推导 ,可确保解题正确 .8.和平里小学五（ 1）班有学生 40 名,

11、他们在一起做纸花 ,每人手中的纸从 7 张到 46 张不等 ,没有二人拿相同的张数 .今规定用 3 张或 4 张纸做一朵花 ,并要求每人必须把分给自己的纸全部用光,并尽可能地要多做一些花 ,问最后用 4 张纸做的花共有多少朵 ;？分析与解为了多做一些花 ,就需要尽量用 3 张纸做 1 朵花.我们采用列表的方法找出用4 张纸做 1 朵花的规律 .从上表不难看出 ,用 4 张纸做花的朵数的规律是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、403 131 （12） 13 140（朵）9.写出所有分母是两位数 ,分子是 1,而且能够化成有限小数的分数.分析与解当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时 ,

12、这个分数就能化成有限小数.所以,当分母是 16、32、64、25、10、20、40、80、50 时,这样的分数都能化成有限小数 .10.筐中有 72 个苹果 ,将它们全部取出来 ,分成偶数堆 ,使得每堆中苹果的个数相同 .一共有多少种分法？分析与解72 的约数有： 1、2、3、4、6、12、18、24、36、72 在这些约数中一共有8 个偶约数 ,即可分为： 2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆,一共有 8 种分法.11.求商一个六位数 2356 是 88 的倍数 ,这个数除以 88 的商是多少？分析与解设这个六位数为23a56b.因为这个六位数是88 的

13、倍数 ,所以必定是 8 和 11 的倍数 .根据能被 8 整除的数的特征：“ 一个数的末三位数能被8 整除,这个数就能被 8 整除”,b 可以取 0 或 8.如果 b=0,那么,根据能被 11 整除的数的特征： “ 一个数 ,奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11 整除,这个数就能被 11 整除” 可以知道： 2+a+6- （3+5+0）=a 是0 或 11 的倍数 .显然,a 不可能是 11 的倍数 ,因为 a 必须小于 10.因此得到 a=0所以六位数为： 230560 除以 88 的商为： 23056088=2620如果 b=8,那么根据能被 11 整除的特征 ,可求得 a=8,于是六

14、位数为 238568.这个数与 88 的商为： 23856888=271112.一个筐里有 6 个苹果、 5 个桃、 7 个梨.（1）小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法？分析与解（ 1）只取苹果 ,有 6 种取法；只取桃 ,有 5 种取法；只取梨,有 7 种取法 .根据加法原理 ,一共有 6+5+7= 18 种不同取法 .（2）分三步进行 ,第一步取一个苹果 ,有 6 种取法；第二步取一个桃,有 5 种取法；第三步取一个梨 ,有 7 种取法 .根据乘法原理 ,要取三种不同类的水果 ,共有 657210 种不同取法 .13.甲、乙二人进

15、行射击比赛.规定每中一发记20 分,脱靶一发扣去 12分.两人各打了 10 发子弹 ,共得 208 分,其中甲比乙多得 64 分,甲、 乙二人各中了多少发？分析与解根据题中条件 ,可以求出：甲得： （208+64）2=136 （分）乙得：（ 208-64）2=72 （分）又知甲、乙二人各打了 10 发子弹 ,假设甲打的 10 发子弹完全打中 ,应该得 2010=200 （分）,比实际多得 200136=64（分）,这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32（分）的缘故 .多出的 64 分里有几个 32 分,就是脱靶几发 .由此可得 ,甲脱靶了 6432=2 （发）所以甲打中 10-2=

16、8（发）列出综合算式如下： 102010 （208+64）2 （20+12）= 8 （发）同理,乙打中： 102010 （20864）2 （20+12）=6（发）14.猴子妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多少桃子.小猴子 3 个 3 个地数 ,最后多出 1 个,它就把多出的一个扔在一边；它又 5 个 5 个地数,到最后还是多出一个 ,它又把多出的 1 个扔在一边；最后它 7 个 7 个地数 ,还是多出 1 个.它数了三次 ,到底有多少桃子 ,还是不清楚 .小朋友 ,你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？分析与解本题可概括为 “ 一个数用 3 除余 1,用 5 除余 2,用 7除余 3,这

17、个数最小是多少？ ”我们从余数开始逆推： 由于用 3 除余 1,所以这个数为 3n+1（n为正整数） .要使 3n+1 这个数继而满足用5 除余 2 的条件 ,可用 n=1,2,3 来试代 ,发现当 n=2 时,3 2+1=7 满足条件 .由于 15 能被 3 和 5 整除,所以 15m+7 这些数（m 为正整数） ,也能满足用 3 除余 1,用 5 除余 2 这两个条件 .在 15m+7 中选择适当的 m,使之用 7 除得到的余数为 3.也是采取试代的方法 ,试代的结果得出：当m=3 时满足条件 .这样 153+7=52 为所求的答案 ,也就是说这篮桃子至少有52个.对于这类用 3、5、7

18、三个数来除分别得到不同余数的题目,有没有一个解答的规律呢？有 .我国有个著名的余数定理,它可以用四句诗来形象地记忆 .三人同行七十稀 ,五树梅花廿一支 ,七子团圆正半月 ,抛五去百便得知.这四句诗叫 “ 孙子点兵 ” 歌,外国称它为 “ 中国剩余定理 ”.这首诗的意思是： 70 乘上用 3 除所得的余数 ,21 乘上用 5 除所得的余数,15 乘上用 7 除所得的余数 ,然后把这三个乘积加起来 ,其和加或减 105 的整数倍 ,就可以得到所需要的数了 .现在我们回到本题 ,并运用上述办法求解 .由于用 3 除余 1,用 5除余 2,用 7 除余 3,所以,701+212+153=70+42+4

19、5 =157因为要求的是最小值 ,所以 157-105 =5215.和平里小学五年级四个班共买了135 本图书 ,但不知道每班各买了多少本 ,只知道 ,如果五（ 1）班减少 3 本,五（2）班加上 3 本,五（3）班增加一倍 ,五（4）班减少一半 ,那么四个班所买的图书本数就相等了 .请你帮助算一算 ,每个班各买了多少本？分析与解设五（3）班买了图书 x 本,那么根据题意 ,五（3）班所买图书本数的两倍 ,等于五（ 1）班所买图书本数减3,所以五（1）班所买图书本数应为2x+3；同理可推得 ,五（2）班所买图书本数应为 2x3,五（4）班所买图书本数应为4x.列方程 ,得（2x+3）+（2x3

20、）+x+4x=135 解方程 ,得 x=15五（1）班买图书 2x+3=30+3=33 （本）五（2）班买图书 2x3=303=27（本）五（3）班买图书 x=15（本）五（4）班买图书 4x=415=60 （本）16.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行,删掉其中十个数字 ,让剩下的数最大 ,应该怎么删？分析与解前十个质数是： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六个数字 .删去其中十个数字 ,则剩下六个数字 ,即是个六位数.要使这个六位数最高位是9 是不可能的 .从左向右看 ,第一个数字 9 的前面最

21、大的数字是7,应选 7 作为剩下的六位数的最高位的数字 ,而将它前面的数字2、3、5 删去.7 的后面当然是取 9最大,将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去.于是得到所求的最大的数是792329.17.在下面 13 个 8 之间的适当位置添上、 、 运算符号或括号,使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995分析与解先找一个接近 1995 的数,如：88888888=1999这个数比 1995大 4,这样,就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个 8 添上适当的运算符号 ,得出结果是 4 的算式 .因为（ 8888）8=4 19994=1995所以,

22、这个等式为 8888 8888 （8888） 8=199518.一个机床厂 ,今年第一季度生产车床198 台,比去年同期的产量2倍多 36 台,去年第一季度生产多少台 ?解：设去年第一季度产量为x 台.2x+36=198x=8119.有一批待加工的零件 ,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件 .这批零件共有多少个？解答：甲和乙的工作时间比为4：5, 所以工作效率比是5：4 工作量的比也 5：4, 把甲做的看作 5 份, 乙做的看作 4 份. 那么甲比乙多 1份, 就是 20个. 因此 9 份就是 180个, 所以这批零件共180 个20.在

23、下面的数表中 ,上、下两行都是等差数列 .上、下对应的两个数字中 ,大数减小数的差最小是几？解答： 1000-1=999997-995=992每次减少 7,999/7=12 5所以下面减上面最小是51333-1=13321332/7=1902所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是2.21.如图,正方形 abcd的边长是 12,be=2ce,df=ef,三角形 bef的面积是（） .解答：连结 bd,三角形 bcd的面积是 12122=72,三角形 bde的面积是 7232=48,三角形 bef的面积是 482=24.22.如图,已知正方形 abcd的边长是 4,e、p、f分别是 ad、ce

24、、bp的中点,dbf的面积是（） .解答：如图 ,连接 pd和 be.因为bcd的面积是 442=8,bce的面积也是 8,因为 e是 ad的中点, 所以dec的面积是 4422=4,又因为 p是 ce的中点, 所以dpc 的面积是 42=2,pbc的面积是82=4.从而dbp的面积是 842=2,所以dbf的面积为 1.23.有一个直角梯形 abcd （图 11）,已知 ab=8厘米,cd=4厘米,bc=6厘米,三角形 abf的面积比三角形 efd的面积大 17.4 平方厘米 ,那么 ed长多少厘米？解答：连接 db （图 12）.已知三角形 abf比三角形 efd的面积大 17.4 平方厘

25、米 ,所以三角形 abd比三角形 bed的面积也大 17.4平方厘米 .已知 ab=8厘米,bc=6厘米,三角形 abd的面积等于 8 6 2=24（平方厘米） .三角形 bde的面积是： 24-17.4=6.6（平方厘米） .而三角形bde的面积等于 ed bc 2 即 ed 62=6.6 所以ed长是 2.2 厘米.24.一个圆周长 90 厘米,3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫 a,b,c分别在这 3 个点上 .它们同时出发 ,按顺时针方向沿着圆周爬行.a的速度是 10 厘米/秒,b 的速度是 5 厘米/秒,c的速度是 3 厘米/秒,3 只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解答

26、： 先考虑 b与 c这两只爬虫 , 什么时候能到达同一位置 . 开始时,它们相差 30 厘米, 每秒钟 b能追上 c （5-3）厘米 0.30（5-3）15（秒）.因此 15秒后 b与 c到达同一位置 . 以后再要到达同一位置 ,b 要追上c一圈, 也就是追上 90 厘米, 需要 90（5-3）45（秒）. b与 c到达同一位置 , 出发后的秒数是15,105,150,195,再看看 a与 b什么时候到达同一位置.第一次是出发后30（10-5）=6（秒）,以后再要到达同一位置是a追上 b一圈. 需要90（10-5）18（秒）,a与 b到达同一位置 , 出发后的秒数是6,24,42,78,96,

27、对照两行列出的秒数 , 就知道出发后 60 秒 3 只爬虫到达同一位置.答：3 只爬虫出发后 60 秒第一次爬到同一位置.请思考, 3 只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？25.光明乡一共有 30 个村,每 3 个村都不在一条直线上 ,每两村之间架一条电线 ,一共要架多少条电线？解答: 共有 30个村, 每 3 个村都不在一直线上 , 所以任意一村都与其他 29个村架一条电线 ,30 村一共可以架 2930=870 （条）, 但是这样算, 把每条电线都计算了两次 , 因此, 最多可以架电线： 29302=435 （条）26.绕湖一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.

28、小王以 4 千米/小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟；小张以 6 千米/小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解答： 小张的速度是 6 千米/ 小时,50 分钟走 5 千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：121527 比 24 大,从表上可以看出 ,他们相遇在出发后2 小时 10分至 3 小时 15分之间 .出发后 2 小时 10分小张已走了此时两人相距24-（811）=5（千米） .由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5 千米所需时间是5 （46）0.5（小时） .2 小时 10 分再加上半小时是2 小时 40 分.答：他们相遇时是出

29、发后2 小时 40 分.27.a、b 是圆的直径的两端 ,小张在 a点,小王在 b 点同时出发反向行走 ,他们在 c点第一次相遇 ,c离 a 点 80 米；在 d 点第二次相遇 ,d 点离b点 6o米.求这个圆的周长 .解答：第一次相遇 ,两人合起来走了半个周长；第二次相遇,两个人合起来又走了一圈 .从出发开始算 ,两个人合起来走了一周半 .因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的 3 倍,那么从 a 到 d 的距离 ,应该是从 a 到 c距离的 3 倍,即 a到 d是803 240（米） .240-60=180（米） .180 2360（米） .答：这个圆的周长

30、是360米.28.在上图的 16 个方格中分别填入数字 ,并按下列顺序对折四次 . （1）将上半张对折盖住下半张； （2）将下半截对折盖住上半截； （3）将右半截对折盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截.这样对折四次后 ,最上面方格中的数字是几？解答：（1）将上半张对折盖住下半张后,上面的数字为： 1、2、5、6、9、10、13、14；（2）第二次对折后 ,上面数字为： 3、7、11、15；（3）第三次对折后 ,上面数字为： 8、4；（4）第四次对折后,上面数字为： 16.同学们 ,如果你实在推断不出正确答案,不妨动手演示一下 .29.温度每上升 4,某种气体体积就增加5 立方厘米 .如果

31、温度是 34时,这种气体的体积是 36立方厘米 ,那么温度是 10时,气体的体积是多少立方厘米？解答： 温度上升 4,气体体积就增加 5 立方厘米 .温度的变化是：34-10=24 （）,气体在 34时的体积比在 10时的体积则增加5 （244 ）=30（立方厘米）温度在10时气体的体积是： 36-30=6（立方厘米）30.用 9 去除一个六位数 ,所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数,而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄.请问小明的哥哥今年几岁？解答：题中谈到 “ 用 9 去除一个六位数 ,所得的商是一个没有重复数字的最小六位数 . ” 根据这个条件 ,可推出这个商是102345.

32、依题意,原来的六位数为1023459=921105 原来六位数的数字和为： 92115=18所以,小明的哥哥今年 18 岁.31.旋转木马屋上的玻璃很漂亮,其中一块如下图 .大正方形的边长为10 厘米,连接大正方形的各边中点得到小正方形,再将小正方形每边三等分 ,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么这块玻璃的非白色部分的面积是多少呢？解答:玻璃花色中间部分翻转可以有以下变换白色部分恰好为小正方形32.甲、 乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来 ,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用 15秒从乙身边开过 .问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火

33、车经过乙身边后 ,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解答：（ 1）设火车速度为 a 米秒, 行人速度为 b 米秒, 则由火车的 是行人速度的 11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙, 火车走了 135 秒, 此段路程一人走需 135011=1485 （秒）, 因为甲已经走了 135 秒, 所以剩下的路程两人走还需（ 1485135）2675（秒）.33.完成一件工作 ,需要甲干 5 天、乙干 6 天,或者甲干7 天、乙干 2天.问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解答：甲需要 (7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）34.甲、乙、丙三人同时从 a 向 b跑,当甲跑

34、到 b 时,乙离 b还有 20米,丙离 b 还有 40 米；当乙跑到 b 时,丙离 b还有 24米.问：（1）a, b相距多少米？（2）如果丙从 a跑到 b用 24 秒,那么甲的速度是多少？解答：（1）乙跑最后 20 米时, 丙跑了 40-2416（米）, 丙的速度35.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解答：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同, 所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比, 故所求时间为 1136.有一串数 ,任何相邻的四个数

35、之和都等于25,已知第 1 个数是 3,第 6 个数是 6,第 11个数是 7,问：这串数中第 2008 个数是几？解答:因为第 1,2,3,4 个数的和等于第 2,3,4,5 个数的和 ,所以第 1个数与第 5 个数相同进一步可推知,第 1,5,9,13,个数都相同同理 ,第 2,6,10,14,个数都相同 ,第 3,7,11,15,个数都相同 ,第 4,8,12,16 个数都相同 ,也就是说 ,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的所以 ,第 2 个数等于第 6 个数,是 6；第 3 个数等于第 11 个数,是 7,前三个数依次是3,6,7,第四个数是 25-(3+6+7)=9这串数按照

36、 3,6,7,9 的顺序循环出现 ,第 2008 数（ 2008 4=502）与第 4 数相同 ,是 937.用 1、2、3、4、6、7、8、9 这 8 个数组成的 2 个四位数 ,使这两个数的差最小（大减小）,这个差最小是多少？解答:若要让差最小 ,那么,让两数的千位只差1.； 大数除去千位后的三位数要尽量小 ,小数除去千位后的三位数要尽量大.1、2、3、4、6、7、8、9 这 8 个数,能组成的最大三位数为987,最小三位数为 123.但这样的话 ,剩下的 4、 6 差为 2,显然不能得到最小差 .那么令千位为 3、4,这样,剩余的数字组成的最大数为987,最小数为 126.最小差为：41

37、26-3987=139.38.有三根铁丝 ,分别长 300 厘米、444 厘米、516 厘米.把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余 ),每小段折成一个小正方形.然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形),这样可能拼成的长方形有多少种?解答： (300,444)=(300,144)=(12,144)=12(12,516)=12 因此把它们截成长度为 12 厘米的小段 ,共可以得到 (300+444+516)12=105 段.而 105=1105=335=521=715,拼成长方形有 4 种.39.用大、小两种汽车运货 ,每辆大汽车装 18 箱,每

38、辆小汽车装 12 箱,现在有 18车货,价值 3024元,若每箱便宜 2 元,则这批货价值 2520元,问：大、小汽车各有多少辆？解：货物总数：（ 3024-2520）2=252 （箱）设有大汽车 x辆,小汽车 (18-x)辆18x+12(18-x)=25218x+216-12x=2526x=36x=618-x=12答：有大汽车 6 辆,小汽车 12 辆.40.正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队 ,若甲、乙两队合作 ,24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后,剩下的工程由乙做 ,还需 40 天才能完成 ,这样需费用 110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此

39、项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元？解：甲乙的工作效率和 =1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率 =（1-5/6 ）/ （40-20）=1/120乙单独完成需要 1/ （1/20）=120 天甲的工作效率 =1/24-1/120=1/30甲单独完成需要 1/ （1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5 万元合作 20天需要 520=100万元乙单独工作 20天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20=0.5 万元那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元甲单独完成需要 4.530=135万元乙单独完成需要

40、 0.5120=60万元41.某市日产垃圾 700 吨,甲乙合作要 7 小时,两厂合作 2.5 小时后 ,乙厂单独处理要 10 小时,已知甲每小时 550元,乙每小时 495元,要求费用不得超过 7370 元,那么甲至少处理多少小时？解答：甲乙的工作效率和 =1/7甲乙合作 2.5 小时完成 1/75/2=5/14乙的工作效率 =（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率 =1/7-9/140=11/140设甲至少处理 a小时那么甲完成 a11/140=11a/140还剩下 1-11a/140 需要乙完成则乙工作的时间 =（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小时

41、根据题意550a+495 （140-11a）/9 73704950a+69300-5445a 66330495a 2970a6甲至少要工作 6 小时42.有四个不同的自然数 ,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大 ,那么,这四个数中最大的一个数是多少？解答： 1001=71113,要使公约数最大 ,首先考虑它是 “1113”,但“ 7”不能拆成四个不同的数 ,再考虑 “ 7 13”,而 11=1+2+3+5, 所以最大的公约数是 713=91, 不同的四个数分别是911,912,913,915,最大的数是 91 5=45543.一种彩电按定价卖出可得利润960 元,如果按定

42、价的八折出售 ,则亏 832 元,该彩电购入价是多少元？解答： 把定价看作单位“ 1”, 按定价的八折出售 , 则亏 832 元,则定价为（ 960+832）（1-80% ）=8960元 , 所以购入价为 8960-960=8000 元44.五个连续自然数 ,每个数都是公数 ,这五个数的和最小是多少？解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 可知 23 和 29 之间才有五个都是合数的连续自然数,24、25、26、27、28 这五个数之和为 130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.45.在“ 摇篮杯 ” 数学知识抢答比赛中 ,共出 20 道题,

43、规定答对一题得5分,出错一题倒扣 3 分,林灿婧得了 84分,她做对了几道题？分析：设答对 x 题, 答错 20-x 题, 可得 5x-3(20-x)=8446.已知 2 不大于 a、a 小于 b,b不大于 7,a 和 b 都是自然数 ,求的最小值是 .答案：47.有一个长方形菜园 ,如果把宽改成 50米,长不变 ,那么它的面积减少 680平方米 ,如果使宽为 60 米,长不变 ,那么它的面积比原来增加 2720 平方米,原来的长和宽各是多少米 ?答案：宽增加 60-50=10米面积增加 2720+680=3400平方米所以长为 3400/100=340米宽为 50面积减少 680 米,宽减少

44、 680/340=2 米所以宽为 50+2=52米48.图中,甲、乙两个正方形的边长的和是20 厘米,甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米 .求乙正方形的面积 .答案：49.比较图中的两个阴影部分 和 的面积,它们的大小关系 _答案：50.如右图 ,在以 ab为直径的半圆上取一点c,分别以 ac和 bc为直径在 abc外作半圆 aec和 bfc. 当 c点在什么位置时 ,图中两个弯月型 (阴影部分 )aec和 bfc的面积和最大 .答案：51.计算：对自然数a 和 n,规定,例如,那么：答案：52.(2007 年第五届走美五年级初赛第15 题)如图 ,8 个单位正方体拼成大正方体 ,沿着面上

45、的格线 ,从 a 到 b 的最短路线共有()条.答案：直接用标数法 ,即可 .观察发现 ,从 a 点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等 ,则上面的中间填6,进而中间右填 18.类似的 ,即可得到到达 b 段的方法总共有： 183=54.53.在 443 后面添上一个三位数 ,使得到的六位数能被573整除.答案：先用 443000 除以 573, 通过所得的余数 ,可以求出应添的三位数 .由443000 573=773 71推知 , 443000+(573-71)=443502一定能被 573 整除,所以应添 502.【小结】本题还有一般性的方法.54.把长 239 米的钢筋截成17 米和

46、24 米长的钢筋 ,如何截法最省材料 ?答案：设截成 17 米长的钢筋 x 根,截成 24 米长的钢筋 y 根.则有 17x+24y=239, 可得非负整数解为x=7,y=5.55.如图,一个有底无盖圆柱体容器,从里面量直径为10 厘米 ,高为 15 厘米在侧面距离底面9 厘米的地方有个洞 .这个容器最多能装 ()毫升水 ( 取 3.14)答案：解答： 942现在要求这个容器尽可能的多装一些水,则将圆柱适当的倾斜 ,可得新的圆柱的体积为：毫升水 .56.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?答案：在 900 个三位数中 ,三位数各不相同的有998=648( 个),三位数全相同的有9 个,恰有两位

47、数相同的有 900-648-9=243( 个).57.右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形 abc 的面积 .答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接 ad(见右上图 ),可以看出 ,三角形 abd 与三角形 acd 的底都等于小正方形的边长 ,高都等于大正方形的边长,所以面积相等 .因为三角形 agd 是三角形abd 与三角形acd 的公共部分 ,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质 ,剩下的两个部分,即三角形abg 与三角形gcd 面积仍然相等 .根据等量代换 ,求三角形 abc 的面积等于求三角形bcd 的面积,

48、等于 442=858.若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12, 则长方体的体积是().答案：设长方体的长宽高分别为a、b、c ,则有 ab 、bc 、ca 的值分别为 6,8,12. 可得长方体的体积的平方为59.一张圆桌旁有四个座位,a、b、c、d 四人随机坐到四个座位上 ,求 与 不相邻而坐的概率答案：四人入座的不同情况有4321=24 种.a、b 相邻的不同情况 ,首先固定 a 的座位 ,有 4 种,安排 b 的座位有 2 种,安排 c、d 的座位有 2 种,一共有 4 2 2=16 种.所以 a、b 相邻而座的概率为60.如图,三条圆形跑道 ,每条跑道的长都是0.5 千米 ,a、b

49、、c三位运动员同时从交点o 出发,分别沿三条跑道跑步 ,他们的速度分别是每小时4 千米 ,每小时 8 千米 ,每小时 6 千米 .问：从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千米?答案：三位运动员跑完千米所用时间分别为1/4 时、1/8 时、1/6 时,因而 .跑一圈所用的时间分别为1/8 时、 1/16 时、1/12 时,它们的最小公倍数为1/4,所以从出发到第一次相遇需 1/4 时,此时 跑了 1/4 1/8=2(圈)61.计算： 0.16+0.142857+0.125+0.1答案：0.16+0.142857+0.125+0.1=0.16+0.1+0.125+0.142857=0.26+0.

50、125+0.142857=0.385+0.142857=0.52785762.有一个长方体容器 ,长 30 厘米 ,宽 20 厘米 ,高 10 厘米 ,里面的水深 6 厘米 (最大面为底面 ),如果把这个容器盖紧(不漏水 ),再朝左竖起来 (最小面为底面 ),里面的水深是多少厘米 ?答案：v=30 206=3600(立方厘米 ) h=3600(2010)=18( 厘米)63.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60 米,可提前 10 分钟到校 ;如果每分钟走 50 米,要迟到 4 分钟到时校 ,小明家到学校相距 _米.【答案】如果每分钟走60 米,多走 6010=600(米),如果每分钟走 50

51、 米,少走 504=200(米),走路时间为 (600+200) (60-50)=80( 分钟),全程 60 80-60 10=4200(米)64.如图,梯形 abcd 中上底为 2,下底为 3,三角形 ado 的面积为 12,那么梯形 abcd 的面积为多少 ?解答：三角形 ado 的面积为 12,则么梯形 abcd 的面积为 12625=502.右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30 公顷,问图中阴影部分的面积是多少?解答：设定阴影部分面积为x65.牧场上一片牧草 ,可供 27 头牛吃 6 周,或者供 23 头牛吃 9周.如果牧草每周匀

52、速生长,可供 21 头牛吃几周 ?答案：可供 21 头牛吃 12 周27 头牛 6 周吃的草可供多少头牛吃一周?27 6=16223 头牛 9 周吃的草可供多少头牛吃一周?23 9=207(9-6)周新长的草可供多少头牛吃一周?207-162=45一周新长的草可供多少头牛吃一周?453=15原有的草可供多少头牛吃一周?162-156=72 或207-15 9=7221头牛中的 15 头牛专吃新长的草 ,余下的 (21-15=)6 头牛去吃原有的草几周吃完?72 (21-15)=1266.计算： 212+222+232+502解答：这道题看着很熟悉 ,其实就是平方和公式 .67.现在是 3 点,

53、什么时候时针与分针第一次重合?68.用代表整数的字母a、b、c、d 写成等式组：a b c d-a=1991a b c d-b=1993a b c d-c=1995a b c d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d 是否存在 .解：由原题等式组可知：a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997.1991、1993 、1995、1997 均为奇数 ,且只有奇数 奇数=奇数,a、b、c、d 分别为奇数 .a b c d=奇数.a、b、c、d 的乘积分别减去a、b、c、d 后,一定为偶数 .这与原题等式组矛盾.不存在满足

54、题设等式组的整数a、b、c、d.69.在矩形 abcd 中,对角线交于点o,bf=cf,df 交 ac 于点e,试说明 ec=2oe.解答：连接 be,令 sboe=a, 那么 s?doe=a,s dbe：sdce=bf ：cf=1 ：1,所以 sdce=2a. doe 和dec, 它们的高相等 ,所以面积比为底之比,ec=2oe.70.在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体 (右图),求这个立体图形的表面积.分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下压缩的,压缩 后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积

55、就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面,解：上下方向： 552=50( 平方分米 );侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5 5 4=100(平方分米 ),4 4 4=64(平方分米 ).这个立体图形的表面积为：50+100+64=214( 平方分米 ).答：这个立体图形的表面积为214 平方分米71.将 a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七位同学在操场排成一列 ,其中学生与 必须相邻 .请问共有多少种不同的排列方法 ?72.正方形操场四周栽了一圈树,每两棵树相隔5 米.甲乙二人同时从一个角出发 ,向不同的方向走去 (如下图 ),甲的速度是乙的 2 倍,乙在拐了第一弯

56、之后的第5 棵树与甲相遇 .操场四周一共栽了多少棵树?解答：由于甲速是乙速的2倍,所以乙在拐了第一弯时,甲正好拐了两个弯 ,即两个人开始同时沿着最上边走.乙走过了 5 棵树 ,也就是走过了5 个间隔 ,所以甲走过了10 个间隔,四周一共有 (5+10) 4=60个间隔 ,根据植树问题 ,一共栽了 60 棵树.73.前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外 ,例如： 163=51,即 16=53+1.此时 ,被除数除以除数出现了余数 ,我们称之为带余数的除法.一般地 ,如果 a是整数 ,b 是整数 (b0), 那么一定有另外两个整数 q 和 r,0 r当 r=0 时,我们称 a 能被

57、b 整除.当 r0 时,我们称 a 不能被 b 整除,r 为 a 除以 b 的余数 ,q为 a 除以 b 的不完全商 (亦简称为商 ).用带余除式又可以表示为 ab=qr,0 r一个两位数去除251, 得到的余数是 41.求这个两位数 .解：被除数 除数=商余数,即被除数 =除数 商+余数,251=除数 商+41,251-41= 除数 商,210=除数 商.210=2357,210 的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中 42 和 70 大于余数 41.所以除数是 42 或 70.即要求的两位数是42 或 70.用一个自然数去除另一个整数,商 40,余数是 16.

58、被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?解：被除数 =除数 商+余数 ,即被除数 =除数 40+16.由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877,(除数40+16)+除数 =877,除数 41=877-16,除数 =86141,除数 =21,被除数 =2140+16=856.答：被除数是856,除数是 21.某年的十月里有5个星期六 ,4 个星期日 ,问这年的 10 月 1日是星期几 ?解：十月份共有31 天,每周共有 7 天,31=74+3,根据题意可知：有5 天的星期数必然是星期四、星期五和星期六 .这年的 10 月 1 日是星期四 .3 月 18 日是星期

59、日 ,从 3 月 17 日作为第一天开始往回数(即 3 月 16 日(第二天 ),15 日(第三天 ), )的第 1993 天是星期几 ?解：每周有 7 天,19937=284(周)5(天),从星期日往回数5 天是星期二 ,所以第 1993 天必是星期二.74.某玩具厂原计划每天生产480 个玩具 ,实际每天生产 520个玩具 ,所以不仅提前四天完工,而且还比原计划多生产1600 个玩具 ,这家玩具厂实际一共生产多少玩具？解答：.每天生产 520 个玩具 ,按计划天数要多生产玩具=1600+520*4=3680个,那么计划天数 =3680/ （520-480 ）=92 天；得这家玩具厂实际一共

60、生产520*（92-4）=45760 个玩具75.从 1、2、3、4、19、20 这 20 个自然数中 ,至少任选几个数 ,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是 12.分析与解答在这20 个自然数中 ,差是 12 的有以下 8 对：20,8 ,19,7 ,18,6,17,5,16,4,15,3 ,14,2 ,13,1 .从这 10 个数组的 20 个数中任取 11 个数,根据抽屉原理 ,至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,所以这两个数中 ,其中一个数一定是另一个数的倍数 .另外还有 4 个不能配对的数 9,10,11,12,共制成 12 个抽屉 (每个括号