高三文科数学二轮立体几何训练试题

1、专题四立体几何真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.153(2015广东高考)若直线 l1和 l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l 是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al 与 l1，l2都不相交Bl 与 l1，l2都相交Cl 至多与 l1，l2中的一条相交Dl 至少与 l1，l2中的一条相交4(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条

2、件Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件5(2015全国卷)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36B64C144D2566 (2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1B2C4D8二、填空题7(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为

3、 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_8 (2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位： m)， 则该几何体的体积为_m3.9(2015四川高考)在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_三、解答题10(2015全国卷)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1

4、F4.过点 E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值11(2015安徽高考)如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥 PABC 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求PMMC的值12(2015全国卷)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 是 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积专题四

5、立体几何经典模拟演练卷一、选择题1(2015济宁模拟)已知，表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2015潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为()A.4 23B.8 23C.16 23D16 23(2015西安质检)已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于()A.64B.104C.22D.324(2015河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是()A.

6、92B.32C3D25(2015吉林实验中学模拟)已知 E，F 分别是矩形 ABCD 的边 BC 与 AD 的中点，且 BC2AB2，现沿 EF 将平面 ABEF 折起，使平面 ABEF平面 EFDC，则三棱锥 AFEC 外接球的体积为()A.33B.32C. 3D2 3二、填空题7(2015菏泽模拟)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 为棱 DD1上的点，F为 AB 的中点，则三棱锥 B1BFE 的体积为_9(2015长沙模拟)正方体 ABCDA1B1C1D1中，AC 与 A1D 所成角的大小是_三、解答题10.(2015日照一中测试)如图所示，在正方体 ABCDA1B1

7、C1D1中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点(1)求证：EF平面 ABC1D1；(2)求证：EFB1C.11(2015郑州预测)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1AC2AB2，且 BC1A1C.(1)求证：平面 ABC1平面 A1ACC1；(2)设 D 是 A1C1的中点，在线段 BB1上是否存在点 E，使 DE平面 ABC1？若存在，求三棱锥 EABC1的体积；若不存在，请说明理由12 (2015广东高考)如图所示， 在四棱锥 PABCD 中， AB平面 PAD，ABCD，PDAD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF12AB，PH 为PAD 中 AD 边上的高

8、(1)证明：PH平面 ABCD；(2)若 PH1，AD 2，FC1，求三棱锥 EBCF 的体积；(3)证明：EF平面 PAB.专题四立体几何专题过关提升卷(时间：120 分钟满分：150 分)第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3C.323cm3D.403cm32设 a，b 是两条直线，表示两个平面，如果 a，那么“b”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

9、充分又不必要条件3(2015厦门市质检)如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是棱 BC 上的一点，则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于()A.13B.512C.36D.164(2015潍坊二模)设 m，n 是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A若 m，n，mn，则B若 m，n，mn，则C若 m，n，mn，则D若 m，n，mn，则5(2015泰安普通高中联考)设、是三个互不重合的平面，m、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若，则B若 m，n，则 mnC若，m，则 mD若，m，且 m，则 m6(2015北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四

10、棱锥最长棱的棱长为()A1B. 2C. 3D27(2015潍坊模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB32，BC2，沿 BD 将矩形 ABCD折叠，连接 AC，所得三棱锥 ABCD 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥 ABCD 侧视图的面积为()A.925B.1825C.3625D.1258 (2015山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2 23B.4 23C2 2D4 29(2015成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是()A最长棱的棱长为 6B最长棱的棱长为 3C侧面四个三角形中有

11、且仅有一个是正三角形D侧面四个三角形都是直角三角形10(2015衡水中学调研)在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，ACBC1，PA 3，则该三棱锥外接球的表面积为()A5B. 2C20D411如图所示，b，c 在平面内，acB，bcA，且 ab，ac，bc，若 Ca，Db，E 在线段 AB 上(C，D，E 均异于 A，B)，则ACD 是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形12某市博物馆邀请央视一槌定音专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是()A4B16C36D64第卷(非选择题

12、共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确的答案填写在题中的横线上)13(2014山东高考)在三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥 D-ABE 的体积为 V1，P-ABC 的体积为 V2，则V1V2_14多面体 MN-ABCD 的底面 ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则 AM 的长为_15(2015石家庄二模)如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_16将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起后，使得平面 ADC平面

13、 ABC，在折起后的三棱锥 DABC 中，给出下列四个命题：ACBD；侧棱 DB 与平面 ABC 成 45的角；BCD 是等边三角形；三棱锥的体积 VDABC26.那么正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，ACB90，E 是棱 CC1的中点，F 是棱 AB 的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面 AEB1；(2)求三棱锥 CAB1E 的底面 AB1E 上的高18(2015江苏高考)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACB

14、C，BCCC1.设 AB1的中点为 D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面 AA1C1C；(2)BC1AB1.19(2015山东高考)如图，三棱台 DEFABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点 (1)求证：BD平面 FGH；(2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.20(2015广东高考)如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面 PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离21(2015北京高考)如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，

15、VAB 为等边三角形，ACBC，且 ACBC 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点(1)求证：VB平面 MOC； (2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 V-ABC 的体积22如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PDDC4，AD2，E 为 PC 的中点(1)求证：ADPC； (2)求三棱锥 A-PDE 的体积；(3)在边 AC 上是否存在一点 M，使得 PA平面 EDM？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由专题四立体几何真题体验引领卷1D如图，由题意知，该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1被过三点 A、B1、D1的平面所

16、截剩余部分，截去的部分为三棱锥 A-A1B1D1，设正方体的棱长为 1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为165615.2B由题意知，米堆的底面半径 R163(尺)，则米堆体积 V1314R2h13143163253209(立方尺)所以堆放的米大约为32091.6222(斛)3D若 l 与 l1，l2都不相交则 ll1，ll2，l1l2，这与 l1和 l2异面矛盾，l 至少与 l1，l2中的一条相交4A由 l1，l2是异面直线，可得 l1，l2不相交，所以 pq；由 l1，l2不相交，可得 l1，l2是异面直线或 l1l2，所以 q/p.所以 p 是 q 的充分条件，但不是 q的必要条件故选

17、 A.5C设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 O 的半径为 R(如图所示)由AOB90，得 SAOB12R2，要使 VO-ABC13 SAOB h 最大， 当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离， 即三棱锥 C-OAB 底面 OAB上的高最大，其最大值为球 O 的半径 R.故 VOABC16R336，则 R6.所以 S球4R2462144.6 B由三视图知， 该几何体由半个圆柱和半球体构成， 由题设得12(r24r2)2r2r12 2r2r12r21620.解之得 r2.7. 7设新的底面半径为 r，由题意得13r24r284352822，解之得 r 7.8.83由所给三视图可知， 该

18、几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为 1，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2，因此该几何体的体积 V21312112283.9.124由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱， 三棱柱的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的直三棱柱，VP-A1MNVA1PMN，又AA1平面 PMN，VA1PMNVA-PMN，VA-PMN131211212124，故 VP-A1MN124.10解(1)交线围成的正方形 EHGF 如图：(2)作 EMAB，垂足为 M，则 AMA1E4，EB112，EMAA18.因为 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10.于是 MH EH2EM26，A

19、H10，HB6，故 S四边形A1EHA12(410)856，S四边形EB1BH12(126)872，因为长方体被平面分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为97(79也正确)11(1)解由题设 AB1，AC2，BAC60，可得 SABC12ABACsin 6032.由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高，又 PA1.所以三棱锥 PABC 的体积 V13SABCPA36.(2)证明在平面 ABC 内，过点 B 作 BNAC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MNPA交 PC 于点 M，连接 BM.由 PA平面 ABC 知 PAAC，所以 MNAC.由于 B

20、NMNN，故 AC平面 MBN，又 BM平面 MBN，所以 ACBM.在 RtBAN 中，ANABcosBAC12，从而 NCACAN32，由MNPA，得PMMCANNC13.12(1)证明因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD，所以 ACBE，又 BDBEB，故 AC平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)解设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120，可得AGGC32x，GBGDx2.因为 AEEC，所以在 Rt AEC 中，可得 EG32x.由 BE平面 ABCD，知EBG 为直角三角形，可得 BE22x.由已知得，三棱

21、锥 E-ACD 的体积VE-ACD1312ACGDBE624x363.故 x2.从而可得 AEECED 6.所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为 5.故三棱锥 E-ACD 的侧面积为 32 5.经典模拟演练卷1B2C由三视图知，该几何体为三棱锥(如图)其中 AO底面 BCD，且 ODBC.AO2 2，SBCD124 22 28.所以几何体的体积 V13OASBCD132 2816 23.3A如图所示，设点 E 为棱 A1C1的中点，连接 AE，B1E.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，B1E平面 ACC1A1，B1AE 为直线 AB1与侧面 ACC1A1所成的角，记为

22、.设三棱柱的棱长为 a，则 B1E32a，AB1 2a.sinB1EAB132a2a64.4C由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥S底12(12)23.几何体的体积 V13xS底3，即13x33.因此 x3.5B如图，平面 ABEF平面 EFDC，AFEF，AF平面 ECDF，将三棱锥 A-FEC 补成正方体 ABCDFECD.依题意，其棱长为 1，外接球的半径 R32，外接球的体积 V43R34332332.6C由 DC1平面 A1BCD1知 DC1D1P，A 正确D1A1平面 ABB1A1，且 A1D1平面 D1A1P，平面 D1A1P平面 A1AP，因此 B 正确当 0A1P22

23、时，APD1为钝角，C 错7.112V三棱锥B1BFEV三棱锥EBB1F，又 SBB1F12BB1BF14，且点 E 到底面 BB1F 的距离 h1.V三棱锥B1BFE13hSBB1F112.8(162 13)由三视图知，该几何体是由一个底面半径为 2，高为 3 的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体则 S圆柱侧22312，S圆锥侧221222 1342 13.S圆柱下底224，故几何体的表面积 S1242 13(162 13).9.3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，连接 A1C1，DC1可知 ACA1C1，则DA1C1是AC 与 A1D 所成的角，因为三角形 DA1C1是正三角形，所

24、以DA1C13.10证明(1)连接 BD1，在DD1B 中，E、F 分别为 D1D、DB 的中点，则 EFD1B，又 D1B平面 ABC1D1，EF平面 ABC1D1，EF平面 ABC1D1.(2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB平面 BCC1B1，又ABB1C，BC1B1C，且 ABBC1B，B1C平面 ABC1D1.BD1平面 ABC1D1，B1CBD1，EFBD1，EFB1C.11(1)证明在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，有 A1A平面 ABC，A1AAC，又 A1AAC，A1CAC1.又 BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面 ABC1，又 A1C平面 A1ACC1

25、，平面 ABC1平面 A1ACC1.(2)解存在取 A1A 的中点 F，连接 EF，FD，当 E 为 B1B 中点时，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A平面 EFD平面 ABC1，ED平面 ABC1.当 E 为 BB1中点时，VE-ABC1VC1ABE131211213.12(1)证明AB平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD.平面 PAD平面 ABCDAD，PHAD，PH平面 ABCD.(2)解连接 BH，取 BH 中点 G，连接 EG.E 是 PB 的中点，EGPH.PH平面 ABCD，EG平面 ABCD，EG12PH12，VE-BCF13SBCFEG1312FCADEG2

26、12.(3)证明取 PA 中点 M， 连接 MD， ME.E 是 PB 的中点， ME 綉12AB.又DF 綉12AB，ME 綉 DF，四边形 MEFD 是平行四边形，EFMD.PDAD，MDPA.AB平面 PAD，MDAB.PAABA，MD平面 PAB，EF平面 PAB.专题过关提升卷1C该几何体为正方体与正四棱锥的组合体，体积 V2313222323(cm3)2A若 b，则 b，又 a，ab，但 ab，a，时，得不到 b.“b”是“ab”的充分不必要条件3DVD1B1C1E13SB1C1ED1C1131211116.4B对于选项 A，C：由于 m，n，mn或，因此选项 A、C 均不正确对于

27、选项 B：由 m知，在平面内存在 lm.又 mn，ln.从而由 n，知 l，根据面面垂直的判定定理，.故选项 B 正确，进而知选项 D 错误5D对于 A，若，可以平行，也可以相交，对于 B，若 m，n，则 m，n 可以平行也可以相交或异面，对于 C，若，m，则 m 可以在平面内，选项 D 正确6C四棱锥的直观图如图所示，PC平面 ABCD，PC1，底面四边形 ABCD 为正方形且边长为 1，最长棱长 PA 121212 3.7B由正视图及俯视图知，在三棱锥 A-BCD 中，平面 ABD平面 BCD(如图所示)，因此三棱锥的侧视图为等腰直角三角形在 RtABD 中，AB32，ADBC2.BD A

28、B2AD252.因此 AAABADBD3225265.所以等腰直角三角形的腰长为65.故侧视图的面积为126521825.8B如图，设等腰直角三角形为ABC，C90，ACCB2，则 AB2 2.设 D 为 AB 中点，则 BDADCD 2.所围成的几何体为两个圆锥的组合体，其体积 V213( 2)2 24 23.9D由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面 ABCD，平面 ABCD 为直角梯形则最长棱 PB 22222 2，A 错，B 错棱锥中的四个侧面中：由 PA底面 ABCD，知PAB，PAD 为直角三角形又 DCAD，PADC，知 DC平面 PAD，则 DCPD，从而PDC

29、为直角三角形又 PD 5，DC1，所以 PC 12（ 5）2 6.在梯形 ABCD 中，易求 BC 2，故 PB2PC2BC2，PBC 为直角三角形10A如图所示，将三棱锥 P-ABC 补成长方体 ADBC-PDBC.则三棱锥 P-ABC 的外接球就是长方体的外接球2R PA2AC2AD2 5，故外接球的表面积 S球4R25.11Bab，bc，acB，b面 ABC，ADAC，故ACD 为直角三角形12B由三视图知， “和田玉”为直三棱柱，底面是直角三角形，高为 12，如图所示其中 AC6，BC8，BCAC，则 AB10，若使“玉雕球”的半径最大，则该球与直三棱柱的三个侧面都相切球半径 r681

30、022，则 S球4r216.13.14分别过 E，C 向平面 PAB 作高 h1，h2，由 E 为 PC 的中点得h1h212，由 D 为 PB 的中点得 SABD12SABP，所以 V1V213SABDh113SABPh214.14. 6如图所示为多面体 MNABCD，作 MHAB 交 AB 于 H.由侧视图可知 MH 1222 5.根据正视图知 MN2，AB4，且正视图为等腰梯形AH4221，从而 AM AH2MH2 6.159 3由几何体的三视图可知，该几何体为一个四棱柱，其中底面是边长为 3 的正方形，由正视图与俯视图可求得几何体的高为 3，故该几何体的体积为 V33 39 3.16取

31、 AC 的中点 O，连接 OB，OD，则 ODAC，OBAC.AC平面 OBD，从而 ACBD，正确又平面 ADC平面 ABC，DOAC，所以 DO平面 ABC，因此 DOOB，且OBD 为棱 BD 与底面 ABC 所成的角由 OBOD，知OBD45，所以正确，从而 BD 2OB1，故 BCCDBD1，因此BCD 是等边三角形，命题正确根据 DO平面 ABC.得 V三棱锥DABC13SABCOD212，错误17(1)证明取 AB1的中点 G，连接 EG，FG，F、G 分别是 AB、AB1的中点，FGBB1，FG12BB1.E 为侧棱 CC1的中点，FGEC，FGEC，四边形 FGEC 是平行四

32、边形，CFEG，CF平面 AB1E，EG平面 AB1E，CF平面 AB1E.(2)解三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，BB1平面 ABC.又AC平面 ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，AC平面 EB1C，VA-EB1C13SEB1CAC131211116，AEEB1 2，AB1 6，SAB1E32，VC-AB1EVA-EB1C，三棱锥 C-AB1E 在底面 AB1E 上的高为113C AB EAB EVS33.18证明(1)由题意知，E 为 B1C 的中点，又 D 为 AB1的中点，因此 DEAC.又因为 DE平面 AA1C1C，AC平面 AA1C1

33、C，所以 DE平面 AA1C1C.(2)因为棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以 CC1平面 ABC.因为 AC平面 ABC， 所以 ACCC1.又因为 ACBC，CC1平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C，所以 AC平面 BCC1B1.又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 BC1AC.因为 BCCC1，所以矩形 BCC1B1是正方形，因此 BC1B1C.因为 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC.又因为 AB1平面 B1AC，所以 BC1AB1.19证明(1)法一连接 DG，CD，设 CDGFM，连接 MH.在三棱台 DEF-AB

34、C 中，AB2DE，G 为 AC 的中点，可得 DFGC，DFGC，所以四边形 DFCG 为平行四边形则 M 为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点，所以 HMBD，又 HM平面 FGH，BD平面 FGH，所以 BD平面 FGH.(2)连接 HE， 因为 G， H 分别为 AC， BC 的中点， 所以 GHAB.由 ABBC， 得 GHBC.又 H 为 BC 的中点，所以 EFHC，EFHC，因此四边形 EFCH 是平行四边形，所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH平面 EGH，HEGHH，所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.20(1)证明因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BCAD，因为 BC