(下)第六章 动载荷 - 副本

1、一、动载荷：一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。6-1 基本概念基本概念二、动响应：二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 (sdsp)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动荷系数：三、动荷系数：jddKss静响应动响应动荷系数dK四、动应力分类：四、动应力分类：1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用

2、“动静法”求解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.振动问题： 求解方法很多。6-2 构件作等构件作等加速直线运动或等加速直线运动或等速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 动静法动静法 ）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。agAqG惯性力：)1 (

3、)(gaAxxqqNdjd)1(gaxANdds例例1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , s =300M Pa ,物体单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度 。解：受力分析如图:动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力LxmnaxaNdqstqGmaxmax)1 (jddKgaLssgaKd1动荷系数：动荷系数： sssmaxmaxjddK强度条件：强度条件：)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 MPa300MPa214s例例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长

4、重量q=25. 5N/m , s =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)1)(1gaqLGAANdds解：受力分析如图:动应力gLGRmmaGnG/22惯性力： ssAGG/ )(2ssgGLGAG例例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度s ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件解：受力分析如图:GGLO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力:图1qG内力分析如图22222DADAqd02DqNdd2242ADDqNdd22Dan解：惯性力分析，见图

5、q图2N例例4 4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 tD，环的横截面面积为A，材料的密度为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。ODt2224vDANdds ss2vds v 应力分析强度条件最大线速度：sgv max6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算方法原理：能量法方法原理：能量法 ( ( 机械能守恒机械能守恒 ）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受

6、冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。 冲击物为刚体； 冲击物不反弹； 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)1.1.假设：假设：111 )(UVT冲击前)( 222冲击后UVT2.2.动能动能 T ，势能，势能 V ，变形能，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd从能量守恒方程中得出关于d, st ,h 和和 v的方程3.动荷系数为动荷系数为Kd：)(结构刚度kPPstddjddPKPstddK stddKssstdgvK2水平冲击时

7、stdhgvK2112铅垂冲击时00111UmghVT变形能势能动能冲击前后能量守恒，且st2std2)(dKmgKhmgstdhK211一、轴向自由落体冲击问题一、轴向自由落体冲击问题冲击前：2/0222dddPUmgVT变形能势能动能冲击后：stddjjddKmgPPKP)(st:冲击物落点的静位移。dmgV=0mgh02/1121UmghVmvT变形能势能动能冲击前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmvjdhgvK2/112当有初速度当有初速度v时轴向冲击问题时轴向冲击问题冲击前：2/0222dddPUmgVT变形能势能动能冲击后：jddjjddKmgPPKP)(j:冲击

8、物落点的静位移。dmgvmghsthgvdKv211:)1(2时当有初速度2: 0)2(dKh突然荷载讨论：ddFs及冲击应力例题6-5:钢吊索下挂一重为P=20kN的重物,以v=1m/s的速度下降,当吊索长度l=20m时,滑轮突然被卡.试求吊索受到的冲击荷载 已知吊索横截面面积A=414mm2,E=170GPa.滑轮重量略去不记计PVDCA2121vgPEk动能ddststdPPPvgP2121212根据机械能守恒得:VPDCAst冲击前冲击前:重物匀速下降,即重物平衡,所以绳的内力为P,变形能为stPV2112121vgPEk动能dFdDCA冲击后冲击后:重物速度为0,重物的势能减小了dd

9、PV212变形能stdPddststdPPPvgP2121212stddPP由上式变为012222ststdstdgv由此,解出两个解,取大于 的解,得动位移stststdgv21动荷系数Kd为:gPlEAvgvKststdd112所以PKFddAFdds若在上述情况下,在吊索和重物之间安装一个?,/300的冲击荷载又是多少则吊索受到的弹簧mkNK VDCA此时重物引起的静伸长应为吊索和弹簧的伸长之和.即:mkPEAPlst07235. 0此时动荷系数为:19. 212stdgvK冲击荷载 Fd=KdP=43.8kNstdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：二、不计重力的轴向冲击：00

10、2/1121UVmvT变形能势能动能冲击前：2/00222ddPUVT变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且stddjjddKmgPPKP)(vmg动荷系数stdgvK2三、冲击响应计算三、冲击响应计算动荷系数求动应力解：求静变形9 .2174251000211211sthdKmm425EAWLEALPjstMPa41.15stddKss等于静响应等于静响应与与动荷系数之积动荷系数之积. .例例5 5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：MPa07074. 0/AWsts动应力：h=1mvWf6m四、四、 梁的冲击问题梁的冲击问题1.

11、1.假设：假设：冲击物为钢体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。0)(21冲击前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100冲击后djdjjdddffmgffPfkfPUVT冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgvf)2)(11 (2djjddfhgvffK2)2(11:动荷系数jfhdK211:)1(自由落体2:)2(dK突然荷载hBACmgE=P五、动响应计算：五、动响应计算：解：求C点静挠度2112CCAAfC

12、j例例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。ABDEAEIPLEILR48214833EIPL19253EIEIEIDEABDC2C1A1L动荷系数3538411 211PLEIhfhdKCj求C面的动应力zzCdCjdCdWPLPLEIhWMKK4)538411 (3maxmaxsshBACmgE=PC1A1DEIEIEIDEABLC2alvPddalPst例题6-8求动荷系数解:由于是水平冲击,所以重力势能不发生变化.212vgPTstdddPKPV222121冲击前的动能等于冲击后的变形能.得:stdgvK2EI

13、Past33AEIh求A 点的水平位移，已知EI，l，h解：当静载荷P作用在A点时，用能量法可求得A点的水平位移yxff 和竖直位移计算动荷系数ydfhK211A点的水平位移xddxfKf6-4 交变应力交变应力一、交变应力一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。折铁丝折铁丝PPPP6-4-1 概述概述二、疲劳破坏的发展过程二、疲劳破坏的发展过程: :1.亚结构和显微结构发生变化，从而性成永久损伤形核。2.产生微观裂纹。3.微观裂纹长大并合并，形成“主导”裂纹。4.宏观主导裂纹稳定扩展。5.结构失稳或完全断裂。材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。三、

14、疲劳破坏的特点三、疲劳破坏的特点: :jxss工作 . 12.断裂发生要经过一定的循环次数3.破坏均呈脆断4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）6-4-2 交变应力的几个名词术语交变应力的几个名词术语一、循环特征：一、循环特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminssssssssr三、应力幅：三、应力幅：2minmaxsssa二、平均应力：二、平均应力：2minmaxsssmsmsminsmaxsaTtssmt四、几种特殊的交变应力：四、几种特殊的交变应力：1.对称循环：1maxminssrmaxssa0mssminsmaxsaTsts2.脉动循环：0max

15、minssr2maxsssma3.静循环：1maxminssr0asmaxssm五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。sminsmaxsatssmsmsminsmaxMPa5610115. 05830042maxmaxsAPMPa2 .5370115. 05580042minminsAPMPa1225375612minmaxsssaMPa54925375612minmaxsssm957. 0561537maxminssr例例1 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试

16、求 sa 、sm 和 r。解：6-4-3 材料持久限及其测定材料持久限及其测定一、材料持久限一、材料持久限( (疲劳极限疲劳极限) )： 循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用sr 表示。二、二、 s s N 曲线（应力曲线（应力寿命曲线）：寿命曲线）：N0循环基数。sr材料持久限。sA名义持久限。N(次数)sNAsAsrN06-4-4 构件持久限及其计算构件持久限及其计算一、构件持久限一、构件持久限s sr 0 sr0 与 sr 的关系：1. Ks 有效应力集中系数：krdrK)()(sss件的持久限同尺寸有应力集中的试的持久限无应力集中的光滑试件2. s 尺寸系数：rrsss)(光滑小试件的持久限限大尺寸光滑试件的持久rrKssss03. 表面质量系数：drr)()(ss光滑试件持久限构件持久限 如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。rrK0例例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，sb=920MPa，s1= 420MPa ，1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。解：1.弯曲时的有效应