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1、广义积分习题1 .计算：一j4=dx；x, x -1/、t ,.二 2x2 .计算rdx ；-1 x23 .计算 01n xdx ;3 二4 dx4 .计算T-；二 cos x4n ,5 .判定1dx (n>0)的敛散性。1 x6.判定，兽dx的敛散性。01 - x2解答1.计算2c4=dx；2 xx2 -1dx-1(x=sect)?sect tant上2dta sect tant3JI JI JI2 .计算在x ；二 2x2dx)1 x2二 2x2dxb=bl*0发散-1 x(1 +x2 )= lim ln(1 + x2)|0 = b )故广义积分直六泮发散、，一 13 .计算 01n

2、 xdx ;i.111 . _1nxdx= lim 1nxdx= lim xlnx|1 - x dx"0 "- 0 -， xlim - ； 1n ； 一(1 一 )二”0 dx2后 o c334二 44.计算3 二4 dx二 cos x4三忙2 dx4dx二cos x 二 cos x4 22 dxd-cos x42lim sec冗xdx = lim (tan x)|-：=lim (tant -1) = +8 发散 t >-2忙故广义积分4T；发散。二 cos x45 .判定：%xdx (n>0)的敛散性。1 x3lim x2x 1 .二nln xn.ln x=lim x 1x2n -11n ln x 一u lim x112-x 2 2"%xdx收敛121 x所以6.判定0号、的敛散性两个瑕点x=0,x=1ln x , 5-dx1 - x21 InxInxlim (1 - x)2厂 lim 1x >1-1 - x2 x >1 -1(1 x)(1 - x)2=1 lim2 x >1-ln x(1-x)21In x ,E Rx 瑕点 x=00 1 - x In x qdx 瑕点x=11 1 -x2 11.2 In x2lim x22 = lim x2 In x = 0x0 71 . x2x10+故121n x2dx

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