广义相对论课堂12观测量PPT课件

1、广义相对论课堂12观测量2012.10.25理论进化固有量和坐标量分离和联系原理、加速度、动力学方程测量vs计算GR学习难点总结 类比欧式几何 闵氏几何四维矢量 类比牛顿力学Einstein相对论 四速度、四加速度 四动量、四力四维形式重点 怎么理解四维矢量与一维、三维矢量关系3+1分解 理论如何进化异同、对应 矢量分量在Lorentz递升下变换（第二种定义）动力学求解例题 匀加速直线运动 Hartle 例题5.3 习题5.6 四维求解法MTW观者的四维表达惯性加速怎么区别不同的惯性观者（系）？哪一个物理量？几个自由度？怎么区别不同的惯性观者（系）？牛一、二律 运动态 速度矢量大小+三维方向四

2、维表达四速度矢量u=(,V)惯性观者三位一体dxdxds2ee 观者（系）术语 物理实体钟尺（网格） 时空几何（图） 正交（坐标网格） 斜交(t,x)或(t,x)加速系a整体整体钟尺钟尺速度速度常数直线加速相同大小常数、方向向心圆周加速（转盘系）不同半径、不同角度处加速观者vs惯性观者只适用？都成立？类似于测试粒子与区别)V,(uVvvdx)-dt(t dx)v-t(tvx)-t (tobs加速观者vs惯性观者无穷小vs有限长瞬时极限vs刚性尺或同步钟或固有时、加速度物理物理术语术语数学数学加速观者惯性观者重要结果！ 局域时空=瞬时加速惯性观者等效 等效not全同极限到一点（事件）完全相等；否

3、则数学上偏离线性、物理上三大效应等实验精度 例：球面局域等效于平面投影分量点积基矢量e点积投影=提取分量有效完备正交基四动量展开和提取分量iij00ii0 p -E pE)pE,()Vm,m(mepeepeeeup点积：用点积：用这是纯数学：矢量空间、线性空间新: 时间基矢量点积补负号物理上观者“测量”到的能量和动量0iii0ii0 - p -EepepVVeuepep“测量” 时间间隔确实是测量 能动量不一定直接有仪器测出 能量动量瞬时，所以加速观者成立 速度不符合测量公式；四速度不是速度观者的四维表达一组四维时空基矢量e区别不同的惯性观者一个代表所有同运动态u=(,V)四速度矢量 回忆矢量

4、定义 四速度定义大小=无穷小时空位移（随固有时）变化率+方向=在四维时空中瞬时位移方向共动系中0t)0 , 1 (u0,xd,ddteeu，仅如此对测量公式无益定义的逆转到一般实验室系中计算四动量展开 提取分量iij00ii0 p -E pE)pE,()Vm,m(mepeepeeeup点积：用点积：用一般惯性（实验室）系中 (1,0,0,0)boost (,V,0,0)变换不改变矢量，仅改变分量变换了啥？变了变了不变不变坐标矢量（大小和方向）例：基矢量矢量的分量（因上一行）两矢量之间点积eex0tobsVeeeuxx难点：vs 3速度“运动”方向时空中vs欧式空间中理解类时矢量实验室系LB共动

5、系习题4.18加速观者瞬时等价于同速度惯性观者速度瞬时)(t)Vu“测量” 时间间隔确实是测量 能动量不一定直接有仪器测出 能量动量瞬时，所以加速观者成立 速度不符合测量公式；四速度不是速度时间间隔测量=Lorentz boost特殊情况下=时间膨胀ii0ii0obsxt xtuxteeeex加速观者瞬时测量才有意义有限长只对惯性观者有效观者“测量”到的能量和动量obsiiiobsiiiobs -not p -EupepVVuueepup为了得到正确的动量分量惯性系中定义惯性系基矢量为标正基空基矢量ie取观者的基矢量为标准正交基101101Kronecker0jijii0obs0eeeeeeue闵氏度规101101Kronecker0-1ijjii000eeeeeeee例题构造一组标正基 为什么标正？唯一性 惯性系第一位四动量中能动量 如果不标准 如果不正交观测量理论对象观者坐标系中计算结果：标量事件 时间长度 空间距离速度 能量 动量 观者的时间基矢量obs(erver)0ue第一点：共动系第二点：时间间隔测量可推出时间膨胀时间隔上时特别当观者运行在该类递升变换推出不带撇号的也有一式tVxLorentzxtuxtii0eex例题构