平行四边形难度题型的初中数学组卷

1、平行四边形难度题型的初中数学组卷一解答题（共30小题）1（2015乐陵市模拟）已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45°，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）2（2014重庆校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、

2、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，EAF=60°（1）若AE=2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且AGC=120°，求证：AG=EG+FG3（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45°时，求证：BM=ME4（2014保亭县模拟）如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中

3、点（1）求证：1=2；ECMC（2）试问当1等于多少度时，ECG为等腰三角形？请说明理由5（2013昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由6（2012锦州）已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图2，

4、当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由7（2014春九龙坡区校级期中）如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN（1）求证：BM+DF=MF；（2）求NCE的度数8（2013铁岭）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的

5、角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由9（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE10（2013万州区校级模拟）在平行四边形ABCD中，对角线BDBC，G为BD延长线上一点且ABG为等边三角形，BAD、CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长11

6、（2013郑州模拟）（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、E

7、G、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论12（2013江北区校级模拟）如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM13（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由14（201

8、1福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式15（2013春义乌市期末

9、）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，BEG是等腰直角三角形，且BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF（1）求证：EF=CF；（2）求证：EFCF；（3）如图2，若等腰直角三角形BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断CEF的形状，并证明你的结论16（2013营口）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形17（2012厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PEAC，PFBD，垂

10、足分别为E、F，PE=PF（1）如图，若PE=，EO=1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+34，求BC的长18（2013万盛区校级模拟）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使CHB=2ECB，求证：CH=AH+AB19（2013重庆模拟）如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想20（2013沙坪坝

11、区模拟）如图，ABCD中，AC与BD相交于点O，ABD=2DBC，AEBD于点E（1）若ADB=25°，求BAE的度数；（2）求证：AB=2OE21（2012东营）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°

12、，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积22（2011大田县质检）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在

13、，请说明理由23（2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由24（2012黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE=2（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3

14、）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由25（2010顺义区）在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明26（2012广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于

15、E，设ABC=（60°90°）（1）当=60°时，求CE的长；（2）当60°90°时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值27（2011厦门）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90°，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？28（2013沈阳模拟）在ABCD中，ADC的

16、平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）29（2013重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FGAE交BC于点G（1）求证：AF=FG；（2）如图，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长30（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上