八年级数学上册 3.5.1直角三角形的性质和判定（2）教案 湘教版_第1页
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1、3.5 .1直角三角形的性质和判定（2）教学目标1 进一步掌握直角三角形的性质-直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。重点、难点重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，O

2、Q，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC中，A=30°，BC为什么会等于AB分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30°,所以B=60°,如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，

3、你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断BCD是等边三角形，得出B=60°,从而A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三 应用迁移，巩固提高1 几何中的运用例1 在ABC中，C=90°，B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_例2 如图在ABC中，若BAC=120°，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.2 实际应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四 课

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