2020年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

1、第3页(共22页)2020年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.1.复数z为纯虚数，若（3-i） z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）A. - 3 B.2.已知集合1, B=y|y=ex+1, x< 0,则下列结论正确的是3 C, - 1 D, A=y y= (y) x, x>A . A=B B , AU B=R C . A n （ ?rB） =? D. BA （ ?rA ） =?3 .某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生

2、2000名，抽取了一个容量为 200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A. 1030 人 B. 97 人 C. 950 人 D. 970 人4 .设;士1）, b=（s, - 3）,且鼻则向量h的芯夹角为（）A. 30° B, 60° C, 120° D, 150°5 .下列四个结论中正确的个数是（）“x2+x-2>0”是x>1”的充分不必要条件 命题：？ xC R, sinxW1”的否定是？xoCR, sinxc>1 冗“若x='，则tanx=1, "的逆命题为真命题； 若f （x）是R上的奇函数，则

3、f （log32） +f （log23） =0.A. 1B, 2C, 3 D, 46 .若执行如图的程序框图，输出S的值为-4,则判断框中应填入的条件是（）Qfg）A. k<147.在AABCA . 2M B .B.中，kv 15cosA=3 C. 2C. k< 16 D, kv 173sinB=2sinC ,且 ABC 的面积为D. V3诋,则边BC的长为（8.已知a是常数，函数 代冗）二二产号（1-a） J -科+2的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数g （x） =|ax-2|的图象可能是（）A.y+2>09 .若x, y满足不等式组K-5y+lUQ,则z

4、=| x - 3|+2y的最小值为()近一40i26A. 4 B.C. 6 D. 75口 y210 .设双曲线 三7一 J=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分别li, 12,右焦点F.若点F关于 屋bZ直线11的对称点M在12上则双曲线的离心率为()A. 3 B. 2C. 6 D. 72二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位 置.答错位置，书写不清，*II棱两可均不得分.11 .若 tan a=2,贝U sin2 a=.12 .若 f (x) =3 2x,贝U| f (x+1) +2| <3 的解集为 .13 .已知的展开(1

5、-2x) 5式中所有项的系数和为 m,则J j/dx二.14 .在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱AAU平面AB1C1, AA1=1,底面 ABC是边长为2 的正三角形，则此三棱柱的体积为 .|_4 | 115 .已知实数x, y满足x>y>0且x+y=1,则“3产+式_芋的最小值是 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上的相应位置 .16 .已知函数ftx)=Asin(7+(P ) (A>0,|耳卜，；)满足下列条件：?周期T=兀；兀？图象向左平移飞1个单位长度后关于y轴对称;？f (0) =1.(I )求函数

6、f (x)的解析式；(n )设 u, B E0,口£(举+卷)求 cos (2a- 2 3)的值.17 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M, N分别为PB, CD的中点， 二面角 P CDA 的大小为 60°, / ABC=60 °, AB=2 , PC=PD=Jp5(I )求证：PAL平面ABCD ；(n )求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.1, 2 名,两组中的负者进行一场比赛争夺第4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表:ba13胜26负d若抽签结果为甲组: 胜的概率.(I )求c获得第 (n)求c的名次b26胜13负 c10胜2

7、0负 d21胜21负a, c;乙组:ca20胜10负b14胜28负c28胜14负d19胜19负d.每场比赛中,da21胜21负 b19胜19负c18胜18负d18胜18负双方以往交手各自获胜的频率作为获1名的概率；X的分布列和数学期望.18 .已知正项数列an的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2是ai和a6的等比中项.(I )求数列an的通项公式；(n )符合x表示不超过实数x的最大整数，如log23 =1, log25 =2,记b二1 口品门求数歹U)的前n项和Tn.19 . a, b, c, d四名运动员争夺某次赛事的第1, 2, 3, 4名，比赛规则为：通过抽签，将:两组

8、各自在组内进行一场比4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛(半决赛)赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺20 .已知函数 f (x) =x2 - 2ax, g (x) =lnx .若f (x) > g (x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数 a的取值范围;(n )设h (x) =f (x) +g (x)有两个极值点x2且(0,证明：h (x” - h21.已知椭圆22C1：三十% =1 (a>b>0)的离心率为¥,其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上.F作OM的如图所示.？(I )求椭圆Cl的方程；(n )设O为坐标原点

9、，M是直线l： x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点 垂线与以为OM直径的圆C2相交于P, Q两点，与椭圆Cl相交于A, B两点， 若PQ=。求圆C2的方程；？设C2与四边形OAMB的面积分别为Si, S2,若S仔病2,求入的取值范围.2020年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.1 .复数z为纯虚数，若（3-i） z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）A. 3 3 B. 3 C. - = D.= 33【考点】复数相等的充要条件.【分析】设出复数z,然后利用

10、复数相等的充要条件，求解即可.【解答】 解：设复数z=bi, bw。，（3-i） z=a+i,化为（3i） bi=a+i,即 b+3bi=a+i,/. b=a=,3故选：D.2 .已知集合A=y| y= (y) x, x>- 1, B=y|y=ex+1, x< 0,则下列结论正确的是 ()A . A=B B , AU B=R C. A n ( ?rB) =? D, BA ( ?rA ) =?【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合A、B,求出?rA,即可得出结论.【解答】解：集合 A=yy= (y) x, x>- l=y| 0<y<2= (0, 2,B=y

11、|y=ex+1，xw 0二y| 1 vyw 2= (1, 2,?RA= ( - 8, 0 u (2, +8),，Bn (?ra)=?.故选：D.3 .某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为 200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A. 1030 人 B. 97 人 C. 950 人 D. 970 人【考点】分层抽样方法.【分析】根据样本容量和女生比男生少6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数.6人,【解答】 解：二.样本容量为 200,女生比男生少.样本中女生数为 97人,又分层抽样的抽取

12、比例为200 _ 12000 =10，总体中女生数为 970人.故选：D.4 .设1）, b=（i, - 3）,且；d,则向量而-h裾夹角为（）第5页（共22页）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】可得g.E=。，解得x.再利用向量夹角公式即可得出.【解答】解： g±b，a*b=/3x-3=0,解得x=jya h=(0，4)， ( a _ b) ?b= - 12,| a - b| =4，, I =q (而)2f ( - 3) 2=2V1，设向量5-E的司夹角为以("a -

13、 b )- l> - 12 近cos 9=一?，. t=G-bllbl 2班艾可2，0=150°.故选：D.5.下列四个结论中正确的个数是()“x2+x-2>0”是X>1”的充分不必要条件 命题：? x R, sinxw 1”的否定是? xoC R, sinx0> 1“若x=£，则tanx=1, "的逆命题为真命题；若f (x)是R上的奇函数，则f (log32) +f (log23) =0.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】四种命题.【分析】由充分必要条件的定义，即可判断；由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断； 先求出逆命

14、题，再判断真假即可，根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断.【解答】解：对于，x2+x-2>0,解得xv-2或x>1,故艾>1”的必要不充分条件，故 错误，对于，命题：? x R, sinxw1”的否定是？ x0 R, sinx0>1",故正确，|7U兀5兀I对于，若x=-j-,则tanx=1,"的逆命题为 若tanx=1,则x1j, x还可以等于 耳，故 错误，I对于，f (x)是 R 上的奇函数，贝 U f ( - x) = -f (x), log32=log?3，log32 与 log23不是互为相反数，故错误.故选：A.6.若执行如图的程序

15、框图，输出S的值为-4,则判断框中应填入的条件是(电）M30第 #页（共22页）A. k<14B. k< 15C. kv 16D. kv 17【考点】程序框图.S=-4,可得出判断框内应【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是 填入的条件.【解答】解：执行如图的程序框图，运行结果如下：第1次循环S=log2=-1, k=2 ；第2次循环121S=log 2_+log 2y=log 2- , k=3 ；第3次循环1-3 . 1S=log 2_+log 2-=lOg 2- =2, k=4 ;第4次循环S=log23-+log2-=log2-k=5 ；第5次循环1 卜 5

16、 11S=log 2+log 2T-=l0g 2,k=6 ；第6次循环S=log2-+log2y=logzY ,k=7；第7次循环S=l0g2y+l0g24-=l0g2- =第14次循环S=log第15次循环S=log2专14,15=log15+log2一二=logk=15 ；-4, ?k=16;k<16.7.在4ABC 中,A. 2/1 B . 3cosA=C. 23sinB=2sinC ,D. 43且4ABC的面积为2n,则边BC的长为（如果输出S=-4,那么只能进行15次循环，故判断框内应填入的条件是 故选：C.【考点】 正弦定理；余弦定理.,由 3sinB=2sinC ,且 AB

17、Ca2=b2+c2 - 2bccosA.【分析】 由cosA二=，AC （0,兀），可得sinA=3的面积为 可得3b=2c,Lnx2返 =2次，再利用余弦定理可得:匕3【解答】解：: cosA=Z，AC （0,兀）33sinB=2sinC ,且 ABC 的面积为 2/2,第11页(共22页).3b=2c,界x弩二3,C.指数函数的图象变换.求出原函数的导函数，由导函数的图象得到【考点】 【分析】得答案.8.已知a是常数，函数二二工一取+2的导函数y=f' （x）的图象如图D.f' (x)解：二"-=x2+ (1 - a) x- a,一0)x " 2由函数y

18、=f' （x）的图象可知a> 1,则函数g （x） =| ax- 2|的图象是把函数y=ax向下平移 故可能是D.故选：D.2个单位，然后取绝对值得到，如图.解得 b=2 , c=3 .a2=b2+c2- 2bccosA=22+32 - 2 X 2 X 3X1=9解得a=3.故选：B.a> 1,然后利用指数函数的图象平移x - y+2?>09.若x, y满足不等式组,则z二| x 3|+2y的最小值为（x- 5y+10V。x-by - 4 026A. 4 B. - C. 6 D. 75【考点】简单线性规划.If s+2y - 3,戈)3【分析】由题意作出其平面区域，化

19、简z=|x-3|+2y=，从而分别求最小值，从而解得.【解答】 解：由题意作出其平面区域如右图，13易知 A (0, 2), B (5, 3), C (3, 5), D (3,耳)；z=| x - 3|+ 2y=工+2y - 3,一肝2尸3,工）3x<5当x>3时,z=x+2y- 3在点D处取得最小值为当 xv3 时，z= - x+2y+3>-r,5故z二| x - 3|+ 2y的最小值为 空故选B.2210 .设双曲线 三一%=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分别11, 12,右焦点F.若点F关于m b直线11的对称点M在12J则双曲线的离心率为()A. 3

20、 B. 2C, V3 D. 72【考点】双曲线的简单性质.lb【分析】不妨设11为丫=一x, 12为丫=- x,设出对称点的坐标，根据中点坐标公式和斜率aa公式即可求出a与b的关系，再根据离心率公式即可求出.【解答】解：11, 12分别为双曲线-=1 (a>0, b>0)的两条渐近线, b2不妨设11为,也为y= _x由右焦点关于11的对称点12在上, 设右焦点F关于11的对称点为 M （m右焦点F坐标为（c, 0）,MF中点坐标为（1T,bro2a),可得bzri ird-c cb2a解得即有1m= -c,M (-c2be2a),be可得MF的斜率为-J即有-可得 b2=3a2,

21、 即 c2=a2+b2=4a2, 则 c=2a,可得e=2a故选：B.二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 .若 tan a=2,贝U sin2 后【考点】 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系.【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为2s0 1+tan* 支,把已知条件代入运算求得结果.【解答】 解：tana=2,sin2 a=2sin acosa=2cosStand4+ sin21+ tan2 Ct 5故答案为誉.12 .若 f (x) =32x,贝 U| f (x

22、+1) +2| w 3 的解集为 0, 3【考点】绝对值不等式的解法.【分析】 求出f (x+1),问题转化为：|2x-3|W3,解出即可.【解答】解：若f (x) =3-2x,则|f (x+1) +2|=|3-2 (x+1) +2| =| 2x- 3| <3,解得：0wxw3,故不等式的解集为0, 3,故答案为：0, 3.13 .已知的展开(1-2x) 5式中所有项的系数和为 m,则J £，了二ln2【考点】二项式系数的性质.【分析】根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可.【解答】 解：展开(1-2x) 5式中所有项的系数和为m= (1-2) 5= - 1

23、,J ；/dx二 x 1x 1dx=lnx | = =ln2 - ln1=ln2 .故答案为：ln2.14 .在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱AAJ平面AB 1C1, AA1二1,底面 ABC是边长为2 的正三角形，则此三棱柱的体积为一屋【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由等积法证明 以C-ZECiiSFa-A遇13,然后利用棱锥的体积公式求得答案.【解答】解：如图，连接B1C,则。-叫产又k叫产丫瓯二k%瓦3 , VABC-A1B1<1 = 37A-A1E1C1 ,.AA1,平面AB1C1, AA1=1,底面 ABC是边长为2的正三角形,41g15 .已知实数 x, y满

24、足x>y>0且x+y=1,则一+的最小值是 k+3y k _ y-【考点】基本不等式.【分析】化简2(箕：3/宜一 +)+度43掌+义- 7 =量* y H% k+3y2(x - y> 工十为 2(x - y)+,从而利用基本不等式求解.第13页(共22页)2(x+3y4x - y) "%4H - y x+3y F (k - 3置一¥ 1 s+3y =2+2x-i-3y +2+2(r- y)k-y x+3y 5=2痂+或E+亍心时,等号成立)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上的相应位置 .16 .

25、已知函数f0)=肝中)。>必S >0, | 小卜二二L)满足下列条件：?周期T=兀；兀？图象向左平移飞1个单位长度后关于y轴对称；？f (0) =1.(I )求函数f (x)的解析式；(n )设 口，e E0, ； , f (口 一；)二一档，£(F+3)求 cos (2厂 23) 431JS 3的值.【考点】由y=Asin Ox+e)的部分图象确定其解析式；函数 y=Asin Ox+g的图象变换.【分析】(I )根据f (x)的周期求出 3的值，根据f (x)的图象平移以及 g (x)的图象关于y轴对称，求出4的值，再由f (0) =1求出A的值，即得f (x)的解析式

26、；Xn(n )根据f ( a-)与f (什丁)的值求出cos2a、cos2 3,再根据“、3的范围求出sin2 “、sin2 &从而求出cos (2a- 2 3)的值.二兀【解答】解：(I ) . f (x)的周期为T=q=兀，.卡2；又函数f (x)的图象向左平移冗二个单位长度,6变为g (x)兀=Asin 2 (x+ 6由题意，g(x)的图象关于y轴对称,JI.2X +(j)n+k 兀，k C Z ； :JU716=6函数f(x)=Asin (2x+7T);又 f (0)=1 ，Asin=1 ,解得 A=2 ,函数f(x)=2sin(2x7T民一1013得 2sin (2a-2兀

27、K+1013TC JC2sin (2 3+ "J8，cos2o=. cos2又a>TT),冗2队(0,立),/. sin2121313cos (2 a- 2 3) =cos2 ocos2 3+sin2 asin2 35 I 3 12 4 63=ilx ?+E517 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M, N y为PB, CD的中点, 二面角 P CDA 的大小为 60°, / ABC=60 °, AB=2 , PC=PD=J13(I )求证：PAL平面ABCD ；(n )求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；直

28、线与平面垂直的判定.【分析】（I）连结AN,根据三线合一可得 AN LCD, PNXCD,于是得出CD,平面PAN, 故而PAX CD,计算AN , PN,利用余弦定理求出 PA,得出PAXAN ,从而得出PAL平面 ABCD ；（II）以A为原点建立空间坐标系，求出平面PCD的法向量7,则|cosv而，>|即为所求.【解答】证明：（I）连结AN,.四边形ABCD是菱形，/ ABC=60 °, . ACD是等边三角形， . N是CD的中点，PC=PD,.-.AN ±CD, PNXCD, / PNA为二面角P- CD - A的平面角，且 CD,平面PAN . PAXCD

29、, /PNA=60 °. . AB=AD=2 , PC=PD=-/13. - AN=%/3, PN=/pC2 - CN2=2/S-在 PAN 中，由余弦定理得 PA2=AN2+PN22AN?PNcos60°=3+122«2y=9. .PA2+AN2=PN2,PA± AN ,又 CD?平面 ABCD , AN ?平面 ABCD , AN ACD=N , .PA,平面 ABCD .(II)以A为原点，以AB, AN , AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), N (0,仃，0)，P(0，°，

30、3), C (1,右，0), D ( 1, 0). M (1, 0, -T).M=(T，5，- -)，PC= (1,正，-3),而=(-2, 0, 0).设平面PCD的法向量为n= (x, V, z),则最正R,3,五 =0,一 2算二0令 z=1 得7i=(0,1).第19页(共22页)一 一 AcosvMN, n>诵=5=3ITS I 曰二?.反 一1。2直线MN与平面PCD所成角的正弦值为18.已知正项数列an的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2是ai和a6的等比中项.(I )求数列an的通项公式；(n )符合X表示不超过实数x的最大整数，如log23 =1, lo

31、g25 =2,记 +5b二1 w一,求数列的前n项和Tn.【考点】 数列的求和；等比数列的通项公式.2【分析】 由 6Sn=an2+3an+2,当 n>2 时，1二1 + 3 日口_ i + 2,可得：6an=atl+3an-3an.i,化为(an+an-i)区-an广3) =0,根据数列an是正项数列，及其等 差数列的通项公式、a2是ai和比的等比中项即可得出.(II)bn=los2- = log2( n+1)，可得 与口口电=n, 尸=n?2n.禾ij 用 错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解： 由 6Sn=an2+3an+2,当 n>2 时，6%_ = 廿

32、3 %_ + 2,可彳导:6an=a；a“一 +3an 3an1,化为(an+an-1)(an-an-1-3) =0,数列an是正项数列，an+an 1>0,可得an - an-1=3,.数列an是等差数列，公差为 3.2|由 6a1=a1+3a1+2,解得 a1二1 或 2.当a1=2时，an=2+3 (n-1) =3n - 1,可得a2=5, a6=17,不满足a2是a1和 弟的等比中项， 舍去.当 a1=1 时，an=1 +3 (n-1) =3n - 2,可得 02=4, a6=16,满足 a2是 a1 和 a6 的等比中项.-an=3n 2 .3 +5(II)bn=log

33、3;-= log2 (n+1) , b*=l叼(2,1) =n,2M b”=n?2n.数列2”小2工的前 n 项和 Tn=2+2x 22+3x 23+-+n?2n,2Tn=22+2X 23+- + (n-1) ?2n+n?2n+1,- Tn=2+22+2n - n?2n+1=2X2r- 12- 1-n?2n+1= (1 - n) ?2n+1-2,.Tn= (n - 1) ?2n+1+2.19. a, b, c, d四名运动员争夺某次赛事的第1, 2, 3, 4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第

34、二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1, 2名,两组中的负者进行一场比赛争夺第4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表:ba13胜26负cd若抽签结果为甲组: 胜的概率.b26胜13负 c10胜20负 d21胜21负a, c；乙组:ca20胜10负b14胜28负c28胜14负d19胜19负d.每场比赛中,da21胜21负 b19胜19负c18胜18负d18胜18负双方以往交手各自获胜的频率作为获（I ）求c获得第1名的概率；（n ）求c的名次X的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【分析】（I ）求出a分别与b, c, d比赛时获胜的概率，b

35、分别与a, c, d比赛时获胜的概C获得第一名的概率.率，c分别与a, b, d比赛时获胜的概率，由此能求出（n ） C名次X的可能取值有 和EX.1, 2, 3, 4,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列Ab, Ac, Ad,【解答】解：（I ）设a分别与b, c, d比赛时获胜的事件分别为191则 P (Ab)喘，P (A。=，P (Ad)金，OJ上b分别与a, c, d比赛时获胜的事件分别为Ba, Bc, Bd,则 P (Ba)=，P (Bc) =A P (Bd) =77, j)UE，c分别与a, b, d比赛时获胜的事件分别为Ca, Cb, Cd,则 P (Ca) =4, P (C

36、b) =1, P (Cd)二,JJ乙d分别与a, b,则 P ( Da) =/c比赛时获胜的事件分别为Da,P (Db)P (Dc)Db,c,C获得第一名的概率:P=P (Ca) P (Bd) P (Cb) +P (Ca) P (Db) P (Cd)（n ） C名次X的可能取值有1, 2, 3, 4,2 111 TP（X=1）=P。）P（Bd）P（Cb）+P。）P（Db）P（Cd）W X了丐后灯一小若C为第二名，则甲组中 C胜，且C与乙组的胜者比赛时负,P (X=2) =P (Ca) P (Bd) P (Bc) +P (Ca) P ( Db) P ( Dc)二*吟吟_5_=而若C为第3名，则甲

37、组中C负，且C与乙组的负者比赛时胜，212 211-P (X=3) =P (Ac) P (Db) P (Cb) +P (Ac) P (Bd) P (Cd)谓 X y X-+1-XyXyJ± J lJ上 £P (X=4) =1 - P (X=1 ) P (X=2) P (X=3 ) =1j_L36367 _ 5i8=iiX的分布列为:EX= IX36361-3X14363610 11361820.已知函数 f (x) =x2 - 2ax, g (x) =lnx.(I )若f (x) > g (x)对于定义域内的任意 x恒成立，求实数 a的取值范围；(n )设h(x)=f

38、(x)+g(x)有两个极值点xi,x2且E (明 春),证明：h (xi) - hUI(x2)> -y- ln2.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )分离参数a可得：aw= (x-)空)，(x>0),设3 (x) (x-),根2 it2 x据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；1I J?(n )求出 h (x)的导数，得到 *2=五；6 (1, +8),且 2ax1=2勺 +1, 2ax2=2冥之 +1,设(x) =x2 - 与 Tn2x2 (x>1),求出函数的单调性，证出结论即可.4x【解答】 解：(I )由题意

39、得：f (x) > g (x) ? x2-2ax>lnx, (x>0),分离参数 a可得：aw=(x-坐上), (x>0),1 InxF+lnx- 1设 3 (x) =7T (x),贝U co'(x)=,2 裳2k由于 y=x2, y=lnx 在(0, +°°)递增，1.y=x2+lnx - 1 在(0, +°0)递增，显然x=1时，该函数值是0,xC (0, 1)时，co'(x) V0, xe (1, +8)时，o/(x) >0, 1, . co(X)min- co ( 1 ) =.?),即 aC (8,11 aW

40、w (x) min=2(n )证明：由题意得：h (x) =x2- 2ax+lnx,则 h' (x) =2x -(x>0),第21页(共22页)方程2x2-2ax+1=0 (x>0)有2个不相等的实数根 xi, x2且x (0, y ),p 1 I I又- x1 *2=亍，x2=2K C (1, +°°),22且 2axi=2 1 +1, 2ax2=2 ;.+1,而 h (x1) h (x2)2 I 2222 =-ln2=又(2町 +1) +lnx1 E? ( 2叼 +1) +lnx2(x2> 1 ),设！i (x) =x2 Tn2x2 (x>1),令 t=x2,贝U t>1,(t) =t - ln2t,=1 +4t21 C2t -O2>0,13 (t) >(1) =1-ln2=-ln2 ,3即