四川省2010届高三数学专题训练1 函数与导数（文）（2010年3月成都研讨会资料）旧人教版

1、专题一 函数与导数测试一、选择题1.（08北京文5）函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为( )A. f-1(x)=1+(x>1)B. f-1(x)=1-(x>1)C. f-1(x)=1+(x1)D. f-1(x)=1-(x1)2.（06江西理）某地一年的气温Q（t）（单位：ºC）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10 ºC，令G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O

2、12612OO图（1） BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO 3.（08全国II理3）函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称4.（08江西理3）若函数的值域是，则函数的值域是A，3 B2， C， D3，5.（08安徽理11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABC D6.（08天津理9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则( )(A) (B) (C) (D) 7（06全国II理）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为( )A B C D 8.（08湖北理5）将函数的图象F按向

3、量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 9.(08重庆理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数10.（08江西12）已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)11.（08天津理8）已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 12.（08辽宁理12）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,

4、则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.二、填空题13.(08湖北文13)方程的实数解的个数为 .14.（06安徽理）函数对于任意实数满足条件，若则_.15.（08天津理16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .16已知是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令，则下列关于函数的结论：若，则函数的图象关于原点对称若，则方程有大于2的实数根若，则方程有两个实数根若，则方程有三个实数根若，则函数的图象关于点（0，-1）对称其中正确结论的序号是_三、解答题17已知函数.（1）作出函数的图象.（2）求函数的单调性.（3）求集合使方程有四个不同的实数根.18已知

5、函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.19定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围20若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围. 专题一 函数与导数测试参考答案1. 所以反函数为2.结合图象及函数的意义可知选A.3.此题非常基础，由奇偶性可直接选C.4.令，则，得函数，又，知在区间上是减函数，在上是增函数，

6、比较，知函数值域为，选B.5.用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选D.6.方法一：，因为，所以，所以，选A方法二：由已知得，注意到，且，而函数在上是增函数，因此有，选A.7.(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D.8.平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，9.方法一：赋值法：；令，令得，故选C.方法二：由条件可取所以是奇函数，故选C.10.方法一：当时，显然不成立.当时，因当即时结论显然成立；当时只要即可，即故，选B.方法二：验证答案，当时，恒成立，结论成立，则选项A，D错；当时时，当时，结论成立，则选项B，D错；所以选C.11.依题意得,所以，选C

7、12.(1)依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为13.分别作出函数与函数的图象，从图象上可以看出它们有2个交点.故方程的实数解的个数为2个.14.由得是周期为4的周期函数，所以，则.15.由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为2.点评：第（1）题根据选择题特点利用合情推理求解；第（2）题将转化为显函数后，利用单调性求解.16.本题考查函数的图象、方程与解析式的关系，考查坐标平移变换，考查学生抽象思维能力和解决问题的能力.由已知可设，又，将原图向上平移b个单位，因此函数的图象不关于原点对称，

8、故排除.当时，的图象由的图象如下变换而得：（i）关于x轴对称；(ii)向下平移个单位（如右图所示），在的图象与x轴有交点，即有大于2的实数根，符合题意.当时， 的图象由的图象如下变换而得：（i）关于保留每一点的横坐标不变，再把各点纵坐标变为原来的倍；(ii)向上平移2个单位，所得图象与x轴的交点个数不确定（如右图），故不正确.同理，当时，的图象与x轴的交点个数不确定，故不正确.函数的图象由奇函数向下平移1个单位而得，故奇函数的对称中心（0，0）同步向下平移1个单位得的对称中心为（0，-1），故正确. 综上，正确结论的序号是.17.解：（1）先作出的图象，保留轴上方的图象不变，再将其下方图象沿轴

9、翻折到轴上方即可得函数的图象（如右）或：，分段作图即可.（2）如图可知，函数在区间上单调递减，（3）方程有四个不同的实数根等价于与的图象有四个不同的交点.设直线l: 与的图象有三个不同的交点时的斜率为，则.联立 （*）令当时，方程（*）的两根，不符合题意；当时，方程（*）的两根，符合题意18.解：（1）由题设知.令.当（i）a>0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数.（2）由（）的讨论及题设知，

10、曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以.即.所以.故.解得1a0或3a4.即所求实数a的取值范围是-1，0)3，4.点评：三次函数有极值的充要条件是方程有两相异实根.19：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0

11、)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令，其对称轴为，当即时，符合题意.当即时，对任意恒成立解得：

12、综上，当时f(k·3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立点评：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法（分离系数法）：由k·3-3+9+2得，只需使，此解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖同时注意利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.20解：首先把函数的增减性转化为导数的正、负来研究. 求的导数，得下面则转化为二次函数在区间（1,4）内恒为负，在区间上恒为正的充

13、要条件，而这个问题是二次函数的问题，解决时必须借助图形来解决. 先求出方程的两个根，解得x=1或x=a1，然后再借助图形进行研究. 当a11时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点横坐标为a1，在1的左侧，则在区间（1,4）内，那么f(x)在（1,4）内为增函数，不合题意. 当时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点的横坐标在1与4之间，则在区间(1,4)内不恒成立，那么f(x)在（1 ,4）内不为减函数，不合题意. 当4a16时，函数是开口向上的抛物线，且与x轴的另一个交点的横坐标在区间4,6上，则在区间(1,4)内；在区间上，那么f(x)在(1,4)内为减函数，在上为增函数，此时5a7，满足题意. 当时，函数