《二次函数的图象和性质(4)》教学设计

1、第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1 .会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2 .会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3 .能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a *0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1 .经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的图象的作法和性质的过程，体会建 立二次函数y=ax2+bx+c(a w0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2 .在学习y=ax2+bx+c(a w0)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.【情感态

2、度】进一步体会由特殊到一般的化归思想, 形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a w 0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数 y=ax2+bx+c(a金0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1. 把二次函数y=-2x 2+6x-1 化成 y=a(x-h) 2+k 的形式.2. 写出二次函数y=-2x 2+6x-1 的开口方向，对称轴及顶点坐标.3. 画 y=-2x 2+6x-1 的图象 .4. 抛物线

3、 y=-2x 2如何平移得到y=-2x 2+6x-1 的图象 .5. 二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与 y=a(x-h) 2+k 的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1 .先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2 .列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3 .利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗?学生回答，教师点评：,对

4、称轴为x=-,顶点坐标为2a抛物线 y=ax2+bx+c=a(x -)2 4ac 2a 4a(-,4ac b ),当a>0时，若x>-2，y随x增大而增大，若x<- , y 2a 4a2a2a随x的增大而减小；当a<0时，若x-：, y随x的增大而减小，若x<-，y随x的增大而增大.探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小 值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h) 2+k的形式，并写出其开口方向, 顶点坐标，对称轴. y=1 x2-3x+21 y=-3x2-18x-224解

5、： y=1x2-3x+214=-(x2-12x)+214=1(x2-12x+36-36)+214=1(x-6) 2+12.4此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6, 12),对称轴是x=6.y=-3x2-18x-22=-3(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3) 2+5.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需 多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解矩形面积S随矩形一边长l的例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地, 变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？S

6、与l有何函数关系？举一例说明S随l的变化而变化？怎样求S的最大值呢？解:S=l (30- l)=-l 2+301 (0 < l < 30)=-(l 2-30l )=-(l -15)2+225画出此函数的图象，如图.；l=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛， 要注意自变量的取 值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1 .(北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)当-52 .(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+

7、bx+c(a<0)的图象如图所示,0x&0时，下列说法正确的是(A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6图象经过点(-1 , 2)和(1,3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, 0),且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a>0;b>0;c>0;a+b+c=0.其中正确结论的序号是.(2)给出四个结论：abc<0;2a+b> 0;a+c=1;a>1.其中正确结论的序号是.【教学说明】通过练习，巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)(2)五、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2 .在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；(3)