专题十六不等式选讲(试题部分)

1、专题十六不等式选讲探考情悟真题【真题探秘】(2019课标I, 23, 10分)已知为正数，且满足abc-. 证明：(1)(2)( ab)'+(b+c) '+(c+q)' >24.核心考点1 不竽式if明.2 基本不竽式.储备知识解答过程I 埜本不竽式的推广：一般世若件心,你僻析：(1)因为 a " M2ab,bM2bc、思路分析(I)利用重耍不零式叫得碎宀冲卩山皿-1川屛警般二加从而 ahc ,r b '得证J由基本不聲式的推广可证得结论. 5是正实数.则冇不尊式上气二巴工 丁"|岛叫.半H.仅严严产匕时取等号.2不等式讦明的常用方法：

2、比较进；综 合広；分析込反讦法；放缩法.思想方法ub+bc*(xiubc命题规律解绝对值不等式及不等丈证明是高考 中的敗点内容，其中以解倉有两个绝 对值的不鸽式为卞不竽式的证明.以 考査综合法、分析法、放缩法等为主, 另外应用英本不等式求函数的赧值也 是一个热点.化归与转化的思想方法：比絞思想：作屋比fi-bX)>h;a-h v0k<6作商比牧. 护16>0=>a>6;+<1. bfa<b也综合思处利用12证明过的不尊式或L1血条 件运用不等式的性质推导出耍证的不年式.(3)分析思想：从要证结论出发.分析使结论 成立的充分条件.把证明结论转化为判毎充所

3、以丄二-斗丄Wa'+XW.a b c(2)W为ag 为正数且abc=l.故有(a+6)'十6+r) +(<*+«)'>3 »/(tr+6) fc+c) M(a+c)= 3(«4-i)(t4c)(a>c)3x(2x/d6)x(2/6c)x(27ut)= 24.所以("“)'()'+(<“)' M24分条件.【考情探究】考点内容解读5年考情考题示例考向关联考点预测热度1绝对值不等式理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式几 何意义证明以下不等式：2019 课标 11,23,10 分2

4、018 课标 1,23,10 分解绝对值不等式，含有 绝对值的恒成立、参 数取值范围的问题不等式的性质和解法2 不等式的证明|a+b|W|a| + |b| |a-b|a-c|+|c-b|.(2)会利用绝对值的几何意求2017 课标 1,23,10 分2017 课标 0,23,10 分解绝对值不等式，含有 绝对值的存在性、参 数取值范围的问题不等式的性质和解法解以下类型的不等式:|ax+b|2016 课标 1,24,10 分画绝对值函数的图象，不等式的性质解绝对值不等式和解法 Wc;|ax+b|2c;|xa| + |x- b|Nc.了解证明不等式的基本2019 课标 1,23,10 分2019课

5、标0,23,10分 不等式的证明基本不等式法:比较法、综合法、分析2017 课标 11,23,10 分分析解读从近五年的考查情况来看,本专题内容是高考的考查热点，主要考查绝对值不等式的求解、恒成立问题、存在性问题以及不等式的证明，多以解答题的形式呈现难度中等，分值为10分.主要考查学生的数学运算能力、分类讨论思想和数形结合思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一绝对值不等式1.(2020届云南昆明第二次月考,23)已知函数f(x)=|ax-l|(a>0).设不等式f(x)W2的解集为A,集合B=x|-2<x<2),若Au B,求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)+fg

6、x +扌)>|对一切实数x恒成立求实数a的取值范围.解析 由|ax叫£2,得-2<ax-12,又 Ta。,.丄 WxW 二得月. B=x|-2<x<2/且 Ac Br.卜>2解彳心？'./>?.k<2,a>-t2.a的取值范围是(I，+-).(4分)(2)由题意，得|ax叫+|x+l|>|对一切实数x恒成立，设h(x)=|ax叫+ |x+l|,因为a>0,(a + 1)%A < -1,哄+ 2d今,(6分)(a + l)x,x > 右，所以h(X)在(-8,-1)上单调递减，在(扌,+ 8)上单调递增,(

7、7分)当 0<al 时,h(x)在卜,弓上单调递 h(x)min=h(-l)=a+l>|/.-.|<a<l.(8 分)当 a>l 时 h(x)在-1,弓上单调递减,h(x)m”h(m W+l>|j.l<a<2.(9 分)综上所述a的取值范围是Q,2).(10分)2.(2018豫南九校5月联考23)已知函数f(x)=|x+l| + |x-3|.若关于X的不等式f(x)<a有解,求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为分求a+b的值2,% > 3,解析 不等式等价于a>f(X)min/ f(X)= 4,-

8、1 < %3绘制函数f(X)的图象如图所示，观察函数的图象可得实数2-2xfx < -1,a的取值范围是(4,+8).由题意可得*掘方程|x+l| + |x3|二a的解，所以3希+1|+卜3卜5,求解绝对值不等式|x+l| + |x3|v5可得故 b=-#a+b=5-=-.2 2 2考点二不等式的证明1.(2020届山西太原五中10月月考,23)设函数f(x)=|x+l| + |x-l|,已知不等式f(x)W2齿的解集为M.求M;当 abwM 时，证明：V3|a+b|ab+3|.(2%a < -1,解析(l)f(X)= |x + l| + |x-l|= 2<1 <

9、%< 1,2xpc > 1.当 x<-l 时，由-2XW2VX得 x-x/3；当JWxW 1 时 f(x)=22V3；当时由2xW2怎得XWV5所以 M = -Z3,x/3.证明:当玄尿皿即-逅冬劝冬逅时，3(a+b)2-(3+ab)2=3(a2+2ab+b2)-(9+6ab+a2b2)=(a2-3)(3-b2)0/3(a+b)2W(3+ab*/.V3|a+b|3+ab|.2.(2019河南郑州二模,23)关于x的不等式|x-2|<m(mwf)的解集为A,且|wA,A.求m的值；(2)若 arbfc 均为正实数，且 ab+bc+ca二mabc,求证:a+4b+9c$36

10、解析家代期，|-2|<m,|-2 2m,2 2r.TnGN*f.m=l.证明:由及已知得迸+jQ.OC又a,b,c均为正实数，.-.a+4b+9c=(a+4b+9c)(- + - + -)=14+-+-+-+-+-+->14+2 I-+2 I- - -+2 I-=36,a b c/a b a c b cy a b y a cb c当且仅当a=2b=3c时等号成立，故 a+4b+9c$36 思路分析 根据题意可得岸-2|<0卜2卜0即可求出m的值;(2)由及已知条件得扌+托“，再利用1的代换构造基本不等式即可证明.炼技法提能力方法集训】方法1含绝对值不等式的解法1. (2020

11、届武汉第十六中学开学考试,23)已知函数f(x)=|x-a| + |x+l|.若a=2,求不等式f(x)>x+2的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集,求实数a的取值范围.-2x + 1(% < -1>解析故原不等式的解集为x|x<l或x>3(2) /f(x)=|x-a|+|x+l|(x-a)-(x+l)|=|a+l|/当(x-a)(x+l)WO 时取等号,.若关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，只需|a+l|<2, 解得-3<a<l,即实数a的取值范围是(-3,1).2. (2019安徽合肥第一次教学质臺检

12、测23股函数f(x)=|x+l|.若f(x)+2x>2,求实数x的取值范围；(2)设g(x)=f(x)+f(ax)(a>l),若g(x)的最小值为扌，求a的值.解析f(x)+2x>2 即|x+l|>22xo 实数x的取值范围是(孑+8) /a>l/.>l<-<0ra(a + l)x-2A(-°°rl), (i-Q)xAe-i,-l, (a + l)x + 2*(£,+ 8).易知函数g(x)在上单调递减在(十+ 8)上单调递增，g(x)min = g(-£) = l-右1上弓解得a=2.a 2方法2与绝对值

13、不等式有关的最值问题1.(2020届甘肃顶级名校阶段测试一,23)已知a>0,b>0,c>0屈数f(x)=|a-x|+|x+b|+c.当a=b=c=l时，求不等式f(x)>3的解集；(2)当f(x)的最小值为3时，求斗+啲最小值.a o c解析f(x)=|x叫+|x+l|+b(2)f(xn¥a-+-x+b-+cw-alx+x+b-+CH-a+b-+c=a+b+c=3:K+:ic(a+b+c)TTv醬+T")+T9+T9xx(3+2+2+2T3llle咚濮环 bel 母 3a b c2.(2019W灌ME 牆 U为舸鯉密尸 12)CIJ岂 f(x)丄

14、2xi_4a(1)來*sy#头 f(x)va23afflis口洱M磐 a3更册凶®(2Kf(m)+f(nT4、.a mAn 卿 m+n sls-(2UIV4)、耦汛(l)f(xTT,6(2A:4)、2(x s 2)、 f(x)mm¥2、(3).f(x)va23a 口a23a/Af(xrny2r耦74lffll/Aa/A2.(5)(2)田(lsf(x)ma2、f(m)/A2、fs/AN5!= f3)+s)?A4(8 y)R f (m)+f (PIT4、耳f(m) Hf (n) H 2 寸砌=V mv4、并 m+nv8.(10 M)【黑錮】Afffi藩劭闊菊fia闊苛 昧汨席诲

15、面吻e斗1.(2019S商«23、10 步)CIISf(xH_x-a_x+¥2-(xa).(11亠Hl耳洱吻僻斗f(x) AoS耦w(2®xm ($1)目 交)人0、洱a3牺B淤囲Msgi A(x=京枷匕爆莒H汕a_ 叩 Xpl_r-1+XT(X)JSID(<Row I i 8TO0N K宝坦TAps集o"e)J也氷卅m0.+fflll祐撥樂讯仝以揪。Kncp珈eiss嗓議咲总T " e泅3£0型股0 8+8岷E槟«/sqMsov(x)(xA卡?x)(x&+x(xi"x)：s(r8uxrHAe 汕T入

16、 eMso"e 匸只回 0 29)只wgov(x=京枷尺 .oA(x)mx 狈0丈龙)彳"X)二富Tvx 汕 ?x)¥x-+x-pxll(x)二6E 汕e 岷总番swffis朝H屠址 £盜23 垛ifprnmgw外細r电圮揪0SW枷 es 叵以荒®试枷eia友猱2報曲竝如2YT蹙咲2权珈&迺友驛、墨旨Mgp珈ellnlr齣超茫®貳蹙权珈<熾旺辰從駭03诙g鬆国制 一qxl?xTAt-?x_+?xTA 咲扫友.0.H® 盅。只芒垛医Yfalp&«-tT>x锻樂用电衣揪<R、ex假3迺

17、友锻理密低、毘劇叵範国2迺友«血如保吿巴壇於如0 NOM®快迴恳20、嫄0wevosrHAgMs 、(NVX V 0_亠養%§Hv_ 叩xegoAem H2¥xee(roux 豐 owem罚1gVHv¥xe¥(roux 汕扫<-師 Q1§XA_rxe-丄T+x 百(poux 汕0 .(TX 一 厶尺W愍gzx=枷 esTAlJ V X V Txz =(x=冠 TVI$、¥xl7x-"x)二富一> e 汕3拓議 魁快sge 集料定 x ASJw枷K-富(To) wx 柳s3不等式的恒成立问题可转

18、化为函数的最值问题注意在xeD上当f(x)存在最小值时，f(x)>a恒成立 oa vf(x)mim当f(x)存在最大值时，f(x)va恒成立oa>f(x)mx3. (2018 课标皿,23,10 分)设函数 f(x)=|2x+l|+|x-l|.画出y=f(x)B9图象当xe+oo)时f(x)Wax+bz求a+b的最小值.解析 本题考查函数的图象与绝对值不等式恒成立问题.(-3“ <(l)f(X)=jx+ 2/-|< x < 1,3xfx > 1.y二f(x)的图象如图所示.由知尸f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当

19、a3且 b$2时，f(x)Wax+b在0,+8)成立/因此a+b的最小值为5.0易错警示 对“零点分段法”的理解不到位若不等式含有两个或两个以上的绝对值并含有未知数,通常先把每个绝对值内代数式等于雲时的未知数的值求 出(即零点),然后将这些零点标在数轴上，此时数轴被零点分成了若干段(区间),在每一区间里，每一个绝对值符号 内的代数式的符号确定，此时用绝对值的走义可以去掉绝对值符号.0解后反思绝对值不等式问题常见类型及解题策略(1) 直接求解不等式，主要利用绝对值的意义、不等式的性质想办法去掉绝对值符号求解.(2) 已知不等式的解集求参数值，利用绝对值三角不等式或函数求相应最值，再求参数的取值范

20、围.4. (2017 课标 1,23,10 分)已知函数 f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.当a=l时，求不等式f(x)2g(x)的解集；(2)若不等式f(x)>g(x)的解集包含卜1川,求a的取值范围.解析本题考查含绝对值的不等式的解法，考查学生的运算求解能力以及对数形结合思想的应用能力.解法一(零点分段法):当a=l时,不等式f(x)2g(x)等价于x2-x+|x+l|+|xJ卜4W0.当x<-l时，式化为x2-3x-4£0,无解；当-lWxWl时，式化为x2-x-20,从而当x>l时，式化为X2+X-4W0,从而1<xW气互.

21、所以f(x)>g(x)的解集为卜门< x <气马.(2% A > 1,解法二(图象法):由已知可得g(X)= 2rl <x<lf< -1,当a=l时，f(x)=x2+x+4,两个函数的图象如图所示.易得图中两条曲线的交点坐标为(-1,2)和(宇,_1+冷),所以f(x)2g(x)的解集为卜卜1 < x < 字.(2)解法一(等价转化法):当xe-l,lHg(x)=2.所以f(x)>g(x)的解集包含卜:L1等价于当xe-l,l时f(x)22.又f(x)在卜1,1内的最小值必为f(-l)与f之一，所以 f(-l)>2 且 f(l)

22、2,得-IWaWl.所以a的取值范围为卜".解法二(分类讨论法):当x w卜1,1时,g(x)=2,所以f(x)>g(x)的解集包含卜：U等价于 灼卜1,1时f(x)$2,即-x2+ax+422,当x=0时厂x2+ax+422成立；当xg(0,1时,-x2+ax+422可化为a£x专而y=x-|®O,l单调递增，最大值为丄所以a-1;当xe卜1,0)时,-x2+ax+422可化为aWx£而y=x在卜1,0)单调递增，最小值为1,所以al.综上a的取值范围为卜1,1.0思路分析(1)利用零点分段法或图象法解含绝对值的不等式;(2)根据题设可去掉绝对值

23、进而转化为不等式恒 成立问题进行求解.方法总结含绝对值不等式问题的當见解法：(1) 含绝对值的不等式求解问题，常利用零点分段讨论法或数形结合法求解.(2) 与恒成立相关的求参问题常构造函数转化为求最值问题.5. (2016 课标皿,24,10 分)已知函数 f(x)=|2x-a|+a.当a=2时，求不等式f(x)W6的解集；(2)设函数g(x)=|2x-l|.当xgr时，f(x)+g(x&3,求a的取值范围.解析 当 a=2 时，f(x)=|2x-2|+2.解不等式 |2x-2|+2W6 得-l£xW3.因此f(x) W6的解集为x|JWxW3.(5分)当XGR时Kx)+g(

24、x)=|2x-a|+a+|l-2x|2x-a+l-2x|+a=|l-a|+a/当x弓时等号成立，所以当XWR时f(x)+g(x)23等价于|l-a|+aM3.(7分)当al时，等价于l-a+a3,无解.当a>l时，等价于a-l+a$3,解得a22.所以a的取值范围是2,+oo).(10分)0方法指导(1)将a=2代入不等式，化简后去绝对值求解；要使f(x)+g(x)23恒成立，只需f(x)+g(x)的最小值鼻3即可利用|a|+|b|2|a±b冋求最值.考点二不等式的证明1. (2019 课标皿,23,10 分)设 x,y,zwR,且 x+y+z=l.求(X-1)2 + (y+1

25、)2 + (z +1)2 的最/值；(2)若(x2)2+(y-1)2+(z-a)2 再成立，证明:a W3 或 a Al.s解析本题主要考查不等式的证明以及基本不等式的应用，考查学生推理论证的能力，考查了逻辑推理的核心素 养.由于(x-l)+(y+l)+(z+l)2=(x-l)2+(y+ l)2+(z+l)2+2(x-l)(y+l)+(y+l)(z+l)+(z+l)(x-l)W3(x-l)2+(y+l)2+(z+l)2, 故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2 琴， 当且仅当乂=|"=-扣=-技1等号成立. 所以(x-l)2+(y+l)2+(z+l)2的最小值为？(2)证

26、明:由于(x-2)+(y-l)+(z-a)2=(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2+2(x-2)(y-l)+(y-l)(z-a)+(z-a)(x-2)W3(x2)2+(yl)2+(za)2, 故由已知得(x-2)2+(y-l)2+(z-a)22畔,当且仅当时等号成立.SSSS因此(x2)2+(yl)2+(za)2的最小值为科.由题设知畔洱解得aW3或a-1.SS0难点突破 考虑到x+y+z=l,(x-l)+(y+l)+(z+l)=(x+y+z)+l=2將x-l,y+l,z+l分别看作一个整体，转 化为已知三数之和为走值求它们平方和最小值的问题和的平方与平方和之间存在等呈关系 (a+b+c)

27、2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,借助基本不等式可消去乘积得到(a+b+c)2W3Q2+b2+c2).(2)只需证明(x-2)2+(y-l)2+(z-a)2min 进，求(x-2)2+(y-l)2+(Z-a)2min 的方法同第问.2. (2017 课标 11,23,10 分)已知 a>0,b>0,a3+b3=2 证明：(1) (a+b)(a5+b5)4;(2) a+b2.证明本题考查不等式的证明.(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3

28、ab2+b3=2+3ab(a+b)W2+"""(a+b)42+3(a+b)3所以(a+b)3W8,因此 a+bW2.0失分警示运用直接法证明不等式时,可以通过分析和应用条件逐步逼近结论，在证明过程中易因逻辑混乱而 失分.B组自主命题省(区、市)卷题组考点一绝对值不等式1. (2015重庆16,5分)若函数f(x)=|x+l|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=.答案6或42. (2019 江苏,21C,10 分)设 xcR,解不等式 |x| + |2x 叫 >2.解析本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求腳D推理论证能力当x<0时原不等式可化为x

29、+2x>Z解得x<4；当OWxW右时,原不等式可化为x+l-2x>2,即x<-1,无解；当x>£时,原不等式可化为x+2x-l>2,解得x>l.综上原不等式的解集为卜仪v弓或x > 1.考点二 不等式的证明1. (2016)1210,10 分)设 a>Ox叫弓|彳2| 弓求证:|2x+y4|va 证明 因为|x-l|4|y-2|4所以 |2x+y4|=|2(xl)+(y2)|W2|x 叫+ |y2|v2 絆+$a.S S2. (2015 湖南 16,6 分)设 a>0,b>0,且 a+b±+£证明：

30、a b a+b22;a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.证明 由 a + b=-+-=,a>0,b>0,得 ab=l.a b ab由基本不等式及ab=l,W a+b22问=2,即a+b22.假设a2+a<2与b2+b<2同时成立，则由a2+a<2及a>0得0<a<l洞理,0<b<l,从而abvl,这与ab=l矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.C组教师专用题组考点一绝对值不等式1. (2015山东,5,5分)不等式|x叫-|x-5|<2的解集是()A.(-8,4)B.(-oo,1)C.

31、(l,4)D.(l,5)答案A2. (2018 课标 11,23,10 分)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.当a=l时求不等式f(x)$0的解集；若f(x)Wl,求a的取值范围.2% + 4fx <解析当 a = lf(X)= 2rl <x<2fr2x + 6a > 2.可得f(x)20的解集为x|-2WxW3.(2) f(x)Wl 等价于 |x+a|+|x2|M4.而|x+a| + |x-2|纠a+2|,且当x=2时等号成立.故 f(x)Wl 等价于 |a+2&4.由 |a+2| 24 可得 a£-6 或 a22.所以a的取值范围是(-

32、6 u 2,+8).方法总结解含有两个或两个以上绝对值的不等式，常用零点分段法或数形结合法求解;求含有两个或两个以 上绝对值的函数的最值，常用绝对值三角不等式或数形结合法求解.3. （2016 课标 1,24,10 分）已知函数 f（x）=|x+l|-|2x-3|.画出y=f(x)的图象;求不等式|f(x)|>l的解集.r-X< -1, *2厂1 <x< 扌,（3 分） -% + 4a>|,y二f(x)的图象如图所示(5分)由f(x)的表达式及图象当f(x)=l时，可得x=l或x=3;(6分)当f(x)=-l时，可得x=?或x=5f(7分)S故 f(x)>l

33、 的解集为x|l<x<3;f(x)<-l 的解集为x|x<|或 X > 5.(9 分)所以|f(x)|>l的解集为x|x V扌或1 V x V 3或x> 5.(10分)4. (2016课标11,24,10分)已知函数f(x)=|x-| + |x + |,M为不等式f(x)<2的解集.求M；证明:当 a,beM0,|a+b|<|l+ab|,1-2x,x < 1/v xvg(2 分)当由 f(x)<2 得-2x<2,解得 x>-l;(3 分)当+<x弓时，偸)<2恒成立(4分)当右时，由f(x)<2得2

34、x<2,解得x<l.(5分)所以 f(x)<2 的解集 M=x|-l<x<l.(6 分)证明:由知，当 a,beMH-l<a<l/-l<b<l,M而(a+b)2-(l+ab)2=a2+b2-a2b2-l=(a2-l)(l-b2)<0.因 ltt|a+b|<|l+ab|.(10 分)5. (2015 课标 1,24,10 分)已知函数f(x)=|x+l|-2|x-a|,a>0.当a=l时，求不等式f(x)>l的解集；若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解析 当a“时f(x)>l化为|x+

35、l卜2|x叫-l>0.当x-1时，不等式化为x-4>0,无解; 当-1<x<1时不等式化为3x2>0,解得xvl;当x>l时，不等式化为-x+2>0,解得lWx<2.所以f(x)>l的解集为%|<x< 2.(5分)x-l-2aA < -1,(2)由题设可得，f(x)= 3% + 1-24-1 <%<«,-% + 1 + 2ape > a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(辛,0),B(2a + l,0),C(a,a+l),ZABC的面积为 |(a + l)2.由题设得

36、|(a+l)2>6,故 a>2.所以a的取值范围为(2,+oo).(i0分)0解后反思分类讨论解不等式应做到不重不漏，在某个区间上解不等式时一走要注意区间的限制性.6. (2015江苏,21D0分)解不等式x+|2x+3| 22.解析 原不等式可化为卜v弓，或卜?l-x-3 > 2(3% + 3 > 2.解得x?5或x2斗综上，原不等式的解集是卜仪5 -5或x>-i.7. (2013 课标 1,24,10 分)已知函数 f(x)=|2x叫+|2x+a|,g(x)=x+3.当a=-2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；设且当时，f(x)Wg(x),求a的取值

37、范围.解析 当a=-2时,不等式f(x)vg(x)化为|2x叫+|2x-2|-x-3<0.设函数 y=|2x-l| + |2x-2 卜 x-3,则其图象如图所示从图象可知，当且仅当xe (0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是x|0<x<2.当X斗爲)时f(x)"+a. 不等式 f(x)Wg(x)化为 l+aWx+3. 所以xa-2对xw 送月都成立从而a的取值范围是(-1,卽0方法总结(1)解含有绝对值符号的不等式的关键是去掉绝对值符号，可利用零点分段讨论法把绝对值不等式 转化为我们熟悉的一元一次不等式或一元二次不等式，也可设出函数,利用函数图象解决.(2

38、)对于不等式恒成立求参数问题，常分离参数，进而构造函数,转化为求最值问题.考点二不等式的证明1. (2017 江苏,21D,10 分)已知 a,b,c,d 为实数且 a2+b2=4,c2+d2=16证明:ac+bdW8.证明本小题主要考查不等式的证明,考查推理论证能力.由柯西不等式可得:(ac+bd)2 W (a2+b?)©+cP).因为 a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)2£64,因此ac+bdW82. (2015课标11,24,10分)设a,b,c,d均为正数且a+b=c+d,证明：若 ab>cd/piJVa +V&>Va+vT&g

39、t;坨+、仮是|a-b|<|c-d|的充要条(牛.证明因为(茴+VK)2=a+b+2 忌(«+)2=c+d+2V由题设a+b=c+dfab>cd得(亦+临尸珂坨+询*因此Vd (i)若 |a-b|<|c-d|J0(a-b)2<(c-d)2/即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.<RS邻邑KDid酬QSH瞅 £迅0用SH喩盅、富t<耿煩SHW版跚B啓 .&=乎(+今)£+导)穽白3£0 型股 0 .e<腺代SPAV _-?2<导+今人+导斗嫄_pAv_q 書IEI"(piHP。

40、寸7(p+。) V q e寸7(q+eTz(qi岷扫 pocqeMp+OHq+p 只3 於0+P+OA色0+q+e 冠 丈导+学)丈+导土宅+人+导柳(=) .g+A+®e田 POAqeMp+OHq+eEmweo+oq+qea sHn>¥q+pml巅出只农 uqe®(<ROP 寸 Qu 嵯B300).寸(卽-纺)岷®快迴岳20-H嫄 oevtz SVS4fflv°e9Hs二富 mwevo 汕 .vevmssvgJ-ffl小+e"m)二富 mce 汕-eA+TET)x(x=董 zAe+T?X)小 + X-2?x-+ 一小 +

41、 XII(X)JSOA pfflsse茫®& 入(x)Jgse (0Ae)?x- + 一小 + XIISJ 薔®(0 own 餐寸 Toom【盡耳川】QuqSH试珈&旨W旺豆<«?医淫.o+q+e)0 入&+q+e)+u+il+"只芒垛&怔珈&堡 THU+q+e0 rlelxcl试枷egsT£o+q+e)咚 qeCN外 q+%旺屁a£0 型股 0 Q o q I入讨%l+tt«lMs 0oq ¥q+e入聞订+AS 厅+q + e)dAt>+q+e)+讣+讣+番 e

42、 o q 、 “ U0 入 e+LIq0Ao+kl60 入 q+«I只00 clrlxel TeEq+qp 灵rHw(eEq+qe)m Msr-i”eN+oqe+qe0+%+zq+%3+盘+专入。+2+%® e”A%+4oq0 入匕+BqNAzq+%ffless I入讣+小+讣(0)価我«20+导集占只isw«g(x=柳0辦議§G(x=联 7HqoHe 柳3_-?x£±+_e+xT(x)二 oAqo入 e 口屮旦&言萄克盅直咽 S 赛処型蕭18三attfflO0OO0 .V-N-S占JLXCM+TZ 寸-0+-z+&

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44、oom+<Isalp晝ID>刘詞s-黑奁農昼)A£)(q+NWZ(TW+弘堡丁區+导).卡 q+V-L.+e HcblEss碱(0)ro 一養舊0V/X)冠.YW0 蚤勺Vt"yzvlx, vxvlOV0Z + $J V x M 0*z 丄 GX0- + -xT(x)Q)迄雀JAl0z,xcnJ旺恒2农枷 e 龄则Hwl淋徭刪.ssgx珈K-Hilnlr副 wssPQ puuq 2p+a+zq+%w-7+w+-F+-F0 密入(e+p)(p+。)&+q)(q+e)e icgHnnpoqe pu-qe 眾旦& 浙粽sla瑕 wlslwGffl000

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46、u)(¥E)60-H 0 丄 6A(I+lu)6-A(0+UJ)6-A(m+UJ)6-B a+ea+ea+e §ae 坦SH0 (<Rs).(8+o)OIK魁快«睛gE i.E E Eo£.oA"7:noA0 J+E s uz(<R寸)7Hg(x)6Aw+E 7=(06络e(x)6 (<Rm)報国宦w-H(8+cn)用檢国翌岷-M冋 8)w(x)6 s. m A + X'Mvlxvlzf H T-.x-.-+x-ixHSW<l> 7, V 0CO+ xcn.SB 寸+-殳|-0+2<心入十+E. Ql

47、slfflxrAXl出 X A.S茫議 (cn+ 2)0+01)60一 A (0+cu)(T+E)6o-3n0fiiws E 嶽鶴s .ls 寸小乐 X Amw-°?xl_0+xlx''x=撅因©(&>徑冬MwrhTKs処®回GfflO0OOSPQ pooq qQ (罚18血圳富 p=o=q=e 泪e<皿汕)zp+u+2q+%w-1+-1+-1+-ls、(小+m+也+十)0 入(%+岂+zq+%)0 M 医、(皐 alp珈富 PHyqHP 汕e<皿汕)ep0+px+oq0+qNA(%+zp)+(zp+u)+£+zq)+Gq+%)"2p+u+zq+%)0p< oq+qe+pe+PYPOqe (小+ 小 +讥+ 讥)乂+十