二次函数y=a(x-h)

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第5 5课时课时 二次函数二次函数y= =a( (x- -h) )2 2+ +k 的图象和性质的图象和性质1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的图象的图象u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的性质的性质u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k与与y=ax2图象的图象的平移关系平移关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业回顾旧知回顾旧知yax2k0 上移上移yax2kyax2ya(xh)2k0 下移下移顶点在顶点在y轴上轴上左

2、加左加右减右减顶点在顶点在x轴上轴上问题：问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？1知识点知识点二次函数二次函数y= =a（x- -h）2 2+ +k的图象的图象知知1 1导导通过观察抛物线通过观察抛物线y=- - (x+1)2 - -1,你能得出抛你能得出抛物物线线y=a(x- -h)2+k有怎样的几何性质？有怎样的几何性质？12知知1 1导导归归 纳纳抛物线抛物线ya(xh)2k有如下特点：有如下特点：(1)当当a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0时，开口向下时，开口向下(2)对称轴是对称轴是xh.(3)顶点是顶点是(h，k)例例1 对于抛物线对于

3、抛物线y=- - (x+1)2+3，下列结论：，下列结论：抛物抛物 线的线的 开口向下；开口向下；对称轴为直线对称轴为直线x=1；顶点顶点 坐标为坐标为(- -1, 3)，其中正确结论的个数为，其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 知知1 1讲讲由二次函数由二次函数y=- - (x+1)2+3的解析式知，的解析式知，a=- - 0时，函数有最小值时，函数有最小值k，当，当a0，当，当xh时，时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0， 当当xh时，时，y 随随x的增大而减小的增大而减小例例3 已知点已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(- -2，y3)都在都

4、在 二次函数二次函数y=(x- -2)2- -1的图象上，比较的图象上，比较y1，y2，y3 的大小关系的大小关系.知知2 2讲讲思路一：思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x=2, A、B、C三点在对称轴两侧，可以利用三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点的对称点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧侧y随随x的增大而减小进行比较大小；的增大而减小进行比较大小；2导引：导引：知知2 2讲讲思路二：思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已二次函数解析式和三个点的横坐标都是已知的，可以把点的坐标代入解析式求

5、三个点的纵坐知的，可以把点的坐标代入解析式求三个点的纵坐标，然后比标，然后比 较大小；较大小；思路三：思路三：抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近(即离顶点越近即离顶点越近)纵坐标越小，从而进行比较大小纵坐标越小，从而进行比较大小.知知2 2讲讲方法一：方法一：y=(x- -2)2- -1，对称轴为直线对称轴为直线x=2. 点点A(4，y1)关于关于x=2的对称点是的对称点是(0，y1). - -200，y2y1y3；方法二：方法二：A(4，y1)，B( ，y2)，C(- -

6、2， y3) 在抛物线在抛物线y=(x- -2)2- -1上上. y1=3，y2=5- -4 ，y3=15. 5- -4 315，y2y1y3；222解：解：2知知2 2讲讲方法三：方法三：设点设点A、B、C三点到抛物线对称轴三点到抛物线对称轴的距离分别为的距离分别为d1、d2、d3.y=(x- -2)2- -1，对称轴为直线对称轴为直线x=2.d1=2，d2=2- - ，d3=4，2- - 20，y2y10)个单位，个单位， 所得抛物线的解析式为所得抛物线的解析式为y=a(x- -h)2+k+m；抛物线；抛物线y=a(x- - h)2+k向下平移向下平移m(m0)个单位，所得抛物线的解析式个

7、单位，所得抛物线的解析式 为为y=a(x- -h)2+k- -m.(2)左右平移：抛物线左右平移：抛物线y=a(x- -h)2+k向左平移向左平移n（n0)个单位，个单位， 所得抛物线的解析式为所得抛物线的解析式为y=a(x- -h+n)2+k；抛物线；抛物线y=a(x- - h)2+k向右平移向右平移n(n0)个单位，所得抛物线的解析式为个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x- -h- -n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理特别地，要注意其中的符号处理.1设抛物线设抛物线C1：yx2向右平移向右平移2个单位长度，再个单位长度，再 向下平移向下平移3个单位长度得到抛物线个单位长度得到抛物

8、线C2，则抛物，则抛物 线线C2对应的函数解析式是对应的函数解析式是() Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23知知3 3练练A2 将抛物线将抛物线yx21先向左平移先向左平移2个单位长度，再个单位长度，再 向下平移向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数个单位长度，所得抛物线对应的函数 解析式是解析式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22知知3 3练练B二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的图象与性质：的图象与性质：二次函数二次函数解析式解析式a的的符号符号开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标增减性增减性最值最值y=a(x- -h)2+ka0向上向上直线直线x=h(h，k)当当xh时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减