2021年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题(解析版)

1、2021年春人教版数学八年级下册第 16章?二次根式?单元测试题解析卷一选择题共10小题，总分值30分，每题3分1以下式子一定是二次根式的是A B ： C 劭宀？ D.：,【分析】根据二次根式的概念形如诟 a>0的式子，即为二次根式，进行分析.【解答】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0,故错误；D、因为x2+2 > 0，所以 -定是 二次根式，故正确.应选：D.2. 以下二次根式中，是最简二次根式的是【分析】被开方数中不含有未开尽方的因数或因式、被开方数中不含有分母.【解答】解：A、:= 3 I被开方数中含有未开尽方的因数9 ;故本选项错误;B、 .

2、：,符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、丄，被开方数中含有分母；故本选项错误；D、 五占，被开方数中含有未开尽方的因式a2；故本选项错误；应选：B.斥一3. 假设代数式-一在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是A . x a 2 B . x<5 C. x>5 D . x<5且 x2 网版权所有【解答】解：/b k+2?- 0/ xW5且 xm- 2 应选：D.4以下二次根式中，属于同类二次根式的是与-c.【分析】把二次根式化为最简二次根式判定即可.【解答】解：A与気上 不是同类二次根式,与，不是同类二次根式,，是同类二次根式,C、叮.屮=3.与D、-；.-，=2订。与

3、.：二：.、=2 _ .、，不是同类二次根式, 应选：C.5. y= .I ：，：，：；，那么*的值为A B .-二C . D .-订网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可.【解答】解：由题意得， 4 - x>0 x-4>0,解得x=4 , 那么 y=3 ,应选：C.6. 假设式子.- I ：" ： +1有意义，那么x的取值范围是A . X - B. XT C. “丄D .以上都不对优网版权所有【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于【解答】解：要使二次根式有意义，那么® TAO,l.l-2i>0解得X，2

4、应选C.7. 以下计算正确的选项是A. 2 ： 0 = 6.1 B . ；= . 0,列不等式组求解.【分析】根据二次根式的运算即可求出答案.【解答】解：A、原式=6X2= 12,故A错误;B、.匚与 二不是同类二次根式，故 B错误;C、原式=2 .焉故C错误；&实数a, b在数轴上的位置如下图，那么化简.!：- . .， +b 的结果是应选：D.电 ,Li了-2 -r o 12 A . 1 B. b+1 C. 2a D. 1 - 2a版权所有【分析】利用数轴得出 a- 1v0, a- bv0，进而利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：由数轴可得：a- 1v 0, a-bv 0,

5、那么原式=1 - a+a- b+b=1 .A . 2aa9.-1v av 0,化简【分析】直接利用完全平方公式结合 a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：T - 1 v av 0,a应选：D.10. 假设实数x满足|x- 3|+J/吃时16 = 7,化简2|x+4| -“(切) *的结果是( ) A . 4x+2B . - 4x - 2C.- 2D . 2【解答】解：|x-3|+： .；I, = 7, |x - 3|+|x+4|= 7, 4< x<, 2|x+4|-丿'=2 (x+4) |2x 6|=2 (x+4) ( 6 2x)=4x+2应选：A .填

6、空题共6小题，总分值24分，每题4 分11. 如果|丫=!是整数，那么正整数 n的最小值是7【分析】根据二次根式的定义解答即可.【解答】解：因为 是整数，可得：正整数 n的最小值是7,故答案为：7.12. 化简:【分析】分子、分母同时乘以，即可化简.【解答】解:二=；13.代数式x的取值范围是【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.【解答】解：由题意，得x+1?0且 x- 1 M0 解得x>- 1且XM 1故答案为：x>- 1且XM1.14. 计算2+三弓-2的结果是 -1.菁优网版权所有【分析】先利用加法交换律将2+ 了化为三+2，再根据平方差公式进行计算.【解答】

7、解：2+.三-2,=二+2 .； - 2,=三2-22,=3 - 4, =-1.故答案为：-1.15. _ J._，:，那么，的算术平方根为 2.【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出叮,：-十一:的值，再根据算术平方根的定义解答.【解答】解：由题意得，2x - 1?0且1 - 2x>0,解得x丿且x所以,y=8xJ- = 4,所以,所以, . ： I的算术平方根是2.一卜=4，故答案为：2.16. 有 11个实数x,可以使得二.、：为整数.【分析】由二次根式有意义可知x?0, 120-壬?0可得V12O>/120-Gs>0.而为整数数

8、只有11个，从而可知对应的 x取值个数.【解答】解：有意义， x>0, 120.-. I .-比仁，J 为整数数，f I的值为0、1、2、10，共11个整数. x取值对应有11个.故答案为：11.三解答题(总分值 66分，共7小题)17. ( 16分)计算(1) 12 .-一.卄.；(2) l. ,(3) a (a- 2b) -(a+b) 2(4) hu '-丁-= y【分析】(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得.(2)注意.裂根据负整数指数和零指数幕进行运算;(3)根据整数混合运算法那么进行计算;(4)根据整数混合运算法那么进行计算.【解答】解：(1) 12 丄一：.

9、：:,= -4 X炳+3屉* 2 ,4=3 二-12 二+24 :'：,=(3 - 12+24)八=15 "；(2=4 应-2 - 2+1,=3 二-1;(3) a (a- 2b) -(a+b),=a2 - 2ab - a2 - 2ab - b2,2=4ab- b ;(4) v- : j i J : y,22=x - 4xy+4y(4x2- y2) (-4xy+4=-16x+17y .18. 6分：-: :二：，：，求：x+y 4 的值.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出 x的值，进而得出 y的值，代入代数式进行计算即可.【解答】解：T 与有意义，解

10、得 x = 2,l2-x>0 y =- 3, 2 - 3 4= 1.19. 8分如图，化简豎二八.1 I :. ：1 -【分析】利用二次根式的性质进行化简求解;【解答】解：由数轴可知:bv av 0, c>0, |c|> |b|> |a|, a+bv 0, c- a>0, b+c>0,I a+b | Wtc-aJ |b+< I=-a+a+b+c - a+b+c=2b+2c - a.>b a0亡20. ( 8分)a, b, c为实数且c=,求代数式c2 - ab的值.【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可.【解答】解

11、：根据二次根式有意义的条件可得：V3>03-a0,L-<b+l)2>0a= 3, b=- 1,二 c= 2-k；i|代入代数式c2- ab得：原式=|丄；|丨，=12 -i .21. ( 8 分) a=；+ :", b =:-二(1 )求a2 - b2的值；(2 )求+ - 的值.【分析】(1 )先计算出a+b、a- b的值，再代入a2 - b2=( a+b)( a- b)计算可得；(2)先计算ab的值，再代入原式=卜-厂=-八一-匸计算可得.abab【解答】解：(1) / a=+血,b=典_ 辰 a+b =頁+頁+硬-应=2頁,a-匕=頁+讥-並+眞=2讥,二 a

12、 b =( a+b)( a- b)= 2*f £><2.：f=4 ,;(2) t a=卜君 + -, b=£?-:-,ab=( =+ ；) x ($£-.；)= 3 - 2 = 1,那么原式=丄_ 二r = ：_r- = ：. -: = 10.abab122. ( 10分) x= . ： - : y=二+ . : 求 x3y+y3x - 3x+3y .【分析】根据求得x-y =- 2 x+y = 2二',xy = 1，然后把要求的式子进行变形，再代入即可求得.【解答】解：tx=肩-", y=J+、代, x - y =- 2 ：'

13、; , x+y = 2 ； , xy = 1, x3y+y3x- 3x+3y=xy (x2+y2)- 3 (x - y)=1 x ( X2+y2) 3x ( - 2.:二)=(x2+y2) +6#-'7=(x+y) 2 - 2xy+6 习=12 - 2X1+6=10+6-；?22223. ( 10分)我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a ±ab+b =( a±)，那么7a2± 2ab+b2= |a ±1，那么如何将双重二次根式五国瓦(a>0, b>0, ab> 0) 化简呢？如能找到两个数 m, n (m>0, n>0),使得C厂)2+ ( h) 2= a即m+n = a, 且使 1 =I.即 m? n= b,那么 a2 ，=(卜；.|) 2+ ( 一 J 2址 i ?丨=(、.：±. 11)2. I .=± r i,双重二次根式得以化简；例如化简：t 3 = 1+2 且 2= 1X2, 3+2 二=(箱)2+ ( . ；) 2+2 .丨 X 二二=1+ /由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成.厂厂：的形式，且能找到 m , n (m > 0, n> 0使得 m+n = a,且 m?n= b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根 式请同学们通过阅读上述