11平差系统的统计假设检验

1、平差系统的统计假设检验平差的任务粉最小二乘求最优估值够精度评定©观测数据的正确性和平差数学模型的 合理性和精确性。©数理统计的方法，对观测数据及平差 数学模型进行假设检验。11-1统计假设检验概述根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有 指定的特征.®如：母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望？母体的方差是否等于已知数值的方差？两个母体的数学期望与方差是否相等？检验母体是否服从正态分布？11 1统计假设检验概述例：母体服从N （“，b2），抽取II个样本（X,卷，x3, . . . , xn） 判断子样的平均值服从什么分布？_ 1 ”T “ 十xQ2V（）

2、d（x）=4z2=-”11-1统计假设检验概述置信区间.置信度/未知,11-1统计假设检验概述例判读母体的均值的数学期望“是否等”()X、dZA)1卩匕v7"十“十# = _©11-1统计假设检验概述11-1统计假设检验概述11-1统计假设检验概述11-1统计假设检验概述®进行统计假设检验的步骤1. 根据实际需要提出原假设和备选 假设H；2. 选取适当的显著水平a ;3. 确定检验用的统计量，其分布应是已 知的；4. 根据选取的显著水平a ,求出拒绝 域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，则拒绝7（接受否则，接受陶巨绝 叽112参数检验方法1上检验法（总知时）&#

3、176;"o ylQxtx,MO,/)假设：Ho :“ = Po = 0； H| : “工从 HO112参数检验方法©例，统计三角形中421个三角形闭合差，得闭合差平均值兀=004；闭合差中误差©cf = 0.62/该闭合差的数学期望是否为0? a = 005,他=1.962X从)P门理 < -r c =p = l-a2 er / vn 2112参数检验方法2、傩验法X 一 JL1af心一 1)1=1P* - t a ( 一 1) V 、 / 伪 < +4 (“ 1)b yjnwa(« 一 1) V f V +f 幺(?Z-1)> =

4、1例：为了检验经纬仪视距常数是否正确，设置 一条基线,其區为100m,与视距精度比可视为 无误差，用该仪器进行视距测量，量的长度 为：100.3, 99.5, 99.7, 100.2, 100.4, 100.0, 99.8,99.4, 99.9, 99.7, 100.3, 100.2检验该仪器视距常数是否正确。a = 0.05 J 仪=2.20灵：彳|一()()6 GH ;H100().3799.95 100 、：、r H 1 H 046 A037、令茄直商洋oooo*献谬评 M(xji!2% n zn 112 (Mil)即 2f 7Z H J 2 (=11)a-'H(.qH q()2

5、 " H.Q2 H q() 亠*2- m(M 1) A M qpq A*2m(n 二一1 a3仞I:某用户有一型号经纬仪其测角方差为 25秒2,为了与另一型号经纬仪比较，按相 同操作规程进行了 20个测回，计算得测角 中误差b = 45；假设观测值均为正态分布, 试问6Z =这诵，种仪器的测角精度是否有显著差别。%2 0.025 = 32.9, %2 0.975= 8.9 1©解：H: <T2 = b(j =25； 耳：b2 h b(j9CT 一两者测角精度没有显著差别。112参数检验方法4、F检验法= 0.07cm2労=0什（5（濟-5-1）<金冬（叫一1宀假

6、设：Ho： cr： = b) H,： erf > 07< Fa （«| - 1丿2 _ 1） j = 1 _ G例：绘出两台测距仪测定某一距离，其测回 薮知计笄阳测距方罢另测距仪甲：nl=12. a-,2 = 0.01cm2测距仪乙：n2=8, 6-? = 0Ocm2在显著水平下a =0.05两台仪器测距精度是否有显著差别。Z7 Q *113偶然误差特性的检验1.2.3.有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有 一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其 出现的概率为零；绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大； 绝对值相等的正负误差出现的概率相同；4.偶然误差的数学期

7、望为零，即由于绝对值出现的正负概率相同，则的理论平均 值等于0£*（） = L-E（L）= 0 E（L） = L一.偶然误差特性的检验1. 误差正负号个数的检验2为正吋,x.=+l, 为负吋，S =+X2 + 兀3 HxnS B（np、npqj） 其中：p（a>o）= p（a<o）= | 苓俘 N（O,1）Jnpq "x假设：H° ： p = q = H ： p = q J113偶然误差特性的检验如果H。成立则nS- n（o,i）丄亦2s-兰2一乩 <-7i丄亦 22b极限=2b = 2贝g：S-Z-2<- <22> =0.95

8、45113偶然误差特性的检验113偶然误差特性的检验11-3偶然误差特性的检验< y/n113偶然误差特性的检验113偶然误差特性的检验如果上式成立，则表示式中的统计量以95.45%的概率落入接受域内,因此，应接受Ho；否则，拒绝H。,因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。 同理进行负误差的检核：Sd，S'表示负误差的个数*S*4n正负误差个数进行检核|s-S'|<2扬113偶然误差特性的检验2. 正负误差分配顺序的检验若将误差按某一因素的顺序排列，设以比表示第i个误差与 第i+1个误差的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相 同，取v产1,正负号相反时

9、，取忙0,当有n个误差时，则 有n-1个交替变换，（恰好等于0的误差不计算在内）/IISy =岭+冬+冬+乙=工卩 服从二项分布，即p（V=l）=q（V|=O） =1/2N(0,l)113偶然误差特性的检验1S、 2 '九< 1二v也-yjn _ 1-a.同误差正负号个数的检验的推导得:p< y/n 1区-S： < 2 Vn 1若检验结果不满足上式则假设不成立即p=q=l/2,表明该 误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的 变化。113偶然误差特性的检验(7V(0, cr2)S、N(0, no-2)3. 误差数值和的检验s、* +亠+亠+113偶然误差特性的检验

10、113偶然误差特性的检验假设：: E(5A) = 0; Hx : f(SA) 0如果= 0.9545SA <2皿则接收原假设，否则拒绝113偶然误差特性的检验113偶然误差特性的检验11-3偶然误差特性的检验4正负误差平方和之差的检验S岡=佔+也；+”：hj表示误差的符号，误差为正时，取+1,否则取1。贝Uh：取+1与1的概率为1/2。设误差为0的出现的个数为nE(/i/) = (+l)x| + (-l)x| = 0>E(/2) = (+1)2x14-(-1)2x1 = 1砂屈）=砂）£（?） = 0D（h&） = E （&空）一）*= £（&a

11、mp;：尸=Eh；）= E（h：）E（勒）=£（：）"： ） = 3b4 D（佔）=3cr4E（S冋）=牛刃佶）=° °（'阳）=乞 Dh& ） = 3ncr113偶然误差特性的检验113偶然误差特性的检验113偶然误差特性的检验可作如下假设仏：E（S阳） = 0; d：E（S/）H0l3na2 存|S応2顷/成立则接收原假设11-3偶然误差特性的检验土 N(),l)(75.单个误差的检验做出如下假设：/()： A/|<2<t; N(0, cr2)= 0.9545Ab未知时，可用中误差的估值b代替b11-3偶然误差特性的检验&

12、#169;例：在某地区进行三角观测，共30个三角 形，其闭合差(以秒为单位)如下，试对该闭 合差进行偶然误差特性的检验。&+1.5 +1.0 +0.8 -1.1 +0.6 +1.1©+0.2 -0.3 -0.5 +0.6 -2.0 -0.7®-0.8 -1.2 +0.8 一03 +0.6 +0.8©-0.3 -0.9 - 1.1 -0.4 - 1.0 -0.5 +0.2 +0.3 +1.8 +0.6 1.1 1.3解：按三角形闭合差算出九=±呼=士捋=血93”设检验时均取置信度为9545% (1)正负号个数的检验正误差的个数：5 = 14l/,_

13、s| = 2 2 = 230 = 11负误差的个数：S' = 16因为S'-S<2y 所以符合偶然误差的部分特性(2)正负误差分配顺序的检验相邻两误差同号的个数:相邻两误差异号的个数:5V = 18S： = 11所以所以 |S； Sv <而 2=2729 = 10.8(3 )误差数值和的检验2= ±230x0.93 = ±10.2S<2yn&(4)正负误差平方和之差的检验= 3.40讪2应:正误差平方和：11. 23负误差平方和：14. 632736-； =2790x(0.93)2 =16.41(5 )最大误差值的检验此处最大的一个

14、闭合差为-2.0,如以二倍中误差2ctm, =±186 作为极限误差，可见该闭合差超限。如以三倍中3& =±279 误差作为极限误差，则该闭合差不超限。U二、误差分布的假设检验1.才港验法Z2检验法是在母体X分布未知时，根据它的72个观测值 X,X2.,XnC或 厶，厶2，厶2)来检验关于母体是否服从 某种分布的假设，即H° :母体分布函数为F(L)=厲(劝 (或F(x) =化(劝) 式中仟)(兀)是我们事先假设的某一己知的分布函数。F(x)不限定是正态分布，也可以是其它类型的分布。先将n个观测值M,尤2，兀按一 定的组距分成k组厂并统计子样值 落入各组内

15、的实际频(个)数计算出子样值落入上述各组中的概 率(即理论频率)以及将与子样容量n的乘积算出理论 频数"1，弘2,，勺。Z2=V (荃 一5尸z2()t-r-l)n > 50(1)分组并求频数(4)检验的统计量组成由于子样总是带有随机性，因而落入各组中的实际频数比不 会和理论频数“Pi完全相等.可是H。当为真，比与HR的差异 应不显著；若为假，这种差异就显著.(5 )进行检验是在假设的某种理论分布中的参数个数並行检验話，对于爭先给定的显著水平a,在成立时，应有P(F处)=成立.即当时2加接受H。，否则，拒绝H例：某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得髻緒戳矗踏水平

16、“=005 试检验该列观测高差分组（dm）频数频率v/n累计频率6.881 6.89010.010.016.8906.90040.040.056.900 6.91070.07026.910 6.920220.220.346.9206.930230.230.576.9306.940250.250.826.940 6.95010000.926.9506.96060.060.986.960 6.97010.01仇996.970 6.98010011.001Sn = l()01. 00(2)估计参数1 ri-、“ =xi = x = 6.927>&2=-Y (xz- /z)2 = 0.0

17、00258 n i=i& = ±70.000258 = ±Q.06dm则原假设为H°:X N(6927,0.00025 8y的组限%叩1vrnPi(v|-nPi)2(Vj-npVnpj00 -23111.04-2.466.05160.418543.512.311.6979.9111.69 1.062218.54 J3.46-1.06 -U.442324.53-1.5311.97160.6457-0.44 +0.192521.573.432.34090.09544-0.19 0.811013.41-3.4111.76490.545465.5211.62810

18、.86710.81 1.4411.611.44 2.0610.36 0.510.26010.03472062.69f269001002.6O6Xx-/ _ (x-6.927)0.016(4)检验的统计量计算z> = /yy =26068I 91P(5 )进行检验由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三组并成一组.k =6, r = 2,Z: r 1 = 3总=7.815龙爲=7.815>Z2 =2.6068应接收原假设.1.检验假设: EQ)工叱H2： E(x2) w2 g E(兀)工叫(I 00(w.1H =0 10=z, w =、0 01 1叫丿Ho： E(X) = W, H：

19、 E(X)W/： X =W； /,： XW三、平差参数的显著性检验但是在一些测量问题中，还需要对所求的参数 是否满足“一定的条件”进行检验，以验证所求 参数是否正确；或检验所求参数是否与“一定的 条件”存在某种彩响关系。例如，在某测区进行高程控制测量时，有几个已 知高程点、，经过实地踏勘，怀疑其中有些点的点 位有可能发生了变化。又例如，用钢尺或测距仪测定两点间距离，所测 的距离值与测量时的温度是否有关系，是否受大 气折光的的影响等，也可以通ii平差后对所求参 数进行假设检验。设要检验平差后的某个参数与某个“一定的条件”的差异是否 显著，则可作原假设和备选假设为/0： £*(&

20、) =叫；H： Ex.) w.如果一个平差问题中有k个参数需要进行上述检验，即H0z £(%) = w.： %： E(x2) = ws；2、平差参数显著性检验(以间接平差为例)V = Bx-lx = N_'BTPl =PBf BrPlbb= crBT PB)l“ VTPV VTPV5；=(1 )参数显著性检验常用的方法A、佥验法当已知时，可采用检验法.使用如下统计量X. W.亠9=z _N(Ob)bo话伦接收H(),拒绝比B、t检验法当未知时，可采用卩检验法.使用如下统计量 一乙一叱九一叱_心_。t <fa接收H°,拒绝儿9例：如图所示的水准网中，A, B, C为已知高程点，其高 程H=6.016m,Hb=6.016in,Hc=7.045ni,匕，P,为待定点。经 过吏蒂踏勘，怀疑C点可能移动，因此平差时，将其作为 未知点处理，采用间接平差法，设片，P2, C三点的坐标 为未知数乂乂乂 ,评差后结果如下：