机器人学蔡自兴课后习题答案

1、对楔块1进行的变换矩阵为：Ti=Rot(y,90)Rot(z,90)；其余的比较简单，大家可以自己考虑。3.3.坐标系B的位置变化如下：初始时，坐标系(A)与B重合，让坐标系B绕ZB轴旋转。角；然后再绕XB旋转巾角。给出把对欠量BP 的描述变为对AP 描述 的旋转矩阵。解：l 坐标系B相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变 换顺序为依次右乘。,对AP描述有AP=ATBP；其中BT =Rot(z,6)Rot(x,)。9.9.图2-10a2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放 在图2-10b2-10b所示位置。(1)(1)用数字值给出两个描述重

2、新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移 或绕该轴旋转。(2)(2)作图说明每个从右至左的变换序列。(3)(3)作图说明每个从左至右的变换序列。解：(1)方法1：如图建立两个坐标系站山乙、o2x2y2/,与2个楔块相固联。图1:1:楔块坐标系建立(方法1)1)对楔块2进行的变换矩阵为:对楔块2进行的变换矩阵为:T2=Trans(3,0,4)Rot(z,-90o)0TRot(x,90o)Rot(z,180);10 0 000105其中0T =0 0 100 0 0 1-0 1 00 0 01 0 00 0 1-对楔块2的变换步骤：所以：T11绕自身坐标系X轴旋转 90。2绕新形成的坐标系的0

3、0-1210 0 00-104-0 0 0 1_Z轴旋转 180，;绕定系的Z轴旋转-90。; 沿定系的各轴平移(-3,0,4)方法2:如图建立两个坐标系o1x1y1z102X2)2X2与参考坐标系重合，两坐标系对楔块1进行的变换矩阵为：T1=Rot(y,90)Rot(z,90)；T2=Trans(2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90)Rot(x,180)Rot(z,90o);备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。(2)、(3)略。2.2.图3-113-11给出一个3 3自由度机械手的机构。轴1 1和轴2 2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模：如图

4、3建立各连杆的坐标系。0010；T2=0-100 0 1010 0 00 10 00 0 0 1-1 20 00 90 1所以：T1根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1:1:机械手的连杆参数连杆Ct.1aidi6i190L10%20L20023000该3自由度机械手的变换矩阵：0 0T3= A,A3;- cg0sqL1c，C02-se20L2CB2S%0-C&1L1s，;A =s%他0L22A =010000100001 -10001 -cu3-su30 0se3ce3o 0A3 =；0010_ 0001-ccqc% -C81S82S83-C81C82S83-出神2魏3s8

5、iL1C81+ L2C8冲210TSB1C82C务-SSSS%-sgcSs%-sSsSc%-决1L1SS + L2S，顶2T3S62C63+C62S%-S2230L2S620001-方法二进行建模：坐标系的建立如图4所示。图4:4:机械手的坐标系建宜根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2表2:2:机械手的连杆参数连杆ijLaiAdi9i1000S290oLi00230L20-g-sq0 01我2-s620Lilsqcq0 000-10A -001 0S2c6200000 1_-0001 _C03-s%0L2IA =s%渔00八300100001 -c8Lc82c83-c6|s82s83-c

6、Scs%-成仲62决3sLc + L2cS顶2、软如 sBiss%-sScqs% - sqsM%-曲LiL2i2sc% +c%s83-ss%+他迥0L22-0001-3.3.图3-123-12所示3 3自由度机械手，其关节1 1与关节2 2相交，而关节2 2与关节3 3平行。图中所示关节均处丁零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机 械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵 工，1T2和2T3。解：对丁末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系， 则要确定末端 执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1建模：按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。图5:机械手的坐标系建宜连杆

7、3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3表3:3:机械手的连杆参数连杆adi6i1900Li+L2S20L3030L40%末端执行器0004注：关节变量4=62=63=84=0。将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:LsJ0001一100L30-10；1T2010010L1+ L20010001-0001一100L4-100010100；3T末0100001000100001 -0001_2T3 =00一10方法2建模:按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图63自由度机械手的D-H参数值见表4。表4:4:机械手的连杆参数连杆aid.di100L1+L22900

8、0%30L30%末端执行器0L40如注：关节变量q =e2=e3=。4=0。将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:一1 0 001 0 0 00 1 000 0-10；1T2 =0 0 1L1+ L20 10 0-0 0 01一I0 0 0 1一0图6:6:机械手的坐标系建宜平移分量分别为沿X X 轴移动 0.5,0.5,沿 Y Y 轴移动 0,0,沿Z Z 轴移动 1;1;微分旋转分量分别为0.1,0.1, 0.20.2 和 0 0。(1)(1)求相应的微分变换;(2)(2)求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。解：(1)对基座标系的微分平移：d=0.5,0,1T;对基座标系的微分旋转：=

9、0.1,0.2,0T；000.20.500-0.10=-0.20.101一0000一0.2000.5-0.1000dc = Ac =0-0.20.10.5一0000_(2)(2)由相对变换 C C 可知 n n、0 0、a a、p,p,cdy=0(&乂p)+d)=0.5;cdz=a (6 p) + d) = 0c&x=n、&=0 ;书v=o站=0.1；c&z =a*&=0.2xyz对应丁坐标系C C的等效微分平移：cd =0.5;0.5;0;微分旋转：留=0;0.1;0.2。2.2.试求图3.113.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位丁火

10、手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为L3。2T3 =一10L3I03T1.1.已知坐标系C对基座标系的变换为:一100010001_。00104013000001相应的微分变换:cdx = n (& x p) +d) = 0.5；末01C二;对于基座标系的L00011)使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变 换法。表5:5: D-HD-H参数表连杆aidi190oL10s20L20%3000%由上式求得雅可比矩阵:Ls%L2C%0I000%十%)-s。十%)0L2说-s%001s(%+%)戏+%)0L2sB22Ts%C%000010，13一00100001 -11_ 0001_；F = E ；0000010100001图7:7:机械手的坐标系建宜I02）使用方法2建模，使用微分变换法图8:8:机械手的坐标系建宜表6:6: D-HD-H参数表连杆iA3口di9i100