中考数学模拟卷(含答案)

1、中考数学一模试卷、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13 分） 2 的倒数是（ABC2D 223 分）下列计算正确的是（A 2+ 2B a+a2 a3C 2a?3a 6aDx6÷x2x4第15页（共 26页）33 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（ABD43 分）商店某天销售了 14 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（ cm）3839404142件数则这 14 件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是5A 39cm、 40cmC 39cm、39cm3

2、分）如图， 过反比例函数 yB 39cm、D 40cm、x>0）的图象上一点39.5cm40cmA 作 ABx 轴于点B，连接 AO，若 SAOB2，则 k 的值为（67A2B33 分）抛物线A（1，3）3 分）用一个直径为CD5x+1）2+3 的顶点坐标是（B（1，3）C 1， 3)D（1， 3)10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与 O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L的最大距离是 18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（A 60 cmB2cmC2cmD 72cm28（3 分）如图，在矩形AB

3、CD 中， AB 5，BC7，点 E是AD 上一个动点，把 BAE沿当点 A的对应点 A'恰好在 BCD的平分线上时， CA'的长为（）BE 向矩形内部折叠，A3或4B 3 或 4C 3 或 4D4或3二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）函数中自变量10（3 分）写分解因式 a28ab+16b2的结果x 的取值范围是11（3 分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000 米，将6700000 用科学记数法表示应为12（ 3分）如图，AB是O的直径，点 C，D是圆

4、上两点， AOC100°，则 D度ab，点 B在直线上 b上，且 AB BC， 1 55°，则 2的度数14（ 3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是cm15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC 和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中 OA 在 x轴正半轴上，点 B'在 y轴正半轴上） ，OA'与 BC 相交于点 D，若点5， 0），顶点 D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与 O 重叠部分的面积是三、解答题（本大题共 11小题，共 102 分.请在答题卡上指

5、定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：（ 2）218（6 分）化简：19（6 分）解不等式组：20（8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：”部分所对应扇形的圆心角为 度；（ 2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知 识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数21（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题

6、就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求 助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的 概率（ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）22（10分）已知：如图，菱形 ABCD 中， E、F分别是 CB、CD上的点， BE DF （ 1）求证： AE AF；（ 2）若 AE 垂直平分 BC， AF 垂直平分 CD，求证： AEF 为等

7、边三角形23（ 10 分）一艘小船从码头 A 出发，沿北偏东 53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西 22 °方向航行了 10 海里到达 C 处，这时从码头测得小船在码头北 偏东 23°的方向上， 求此时小船与码头之间的距离 （ 1.4， 1.7，结果保留整数） 24（10 分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件40 元，日销售 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的关系如图所示（实线） ，付员工的工资每人每天 100 元，每天 还应支付其它费用 150 元（ 1）求日销售 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式；（2）该店

8、员工人共 3人，若某天收支恰好平衡 （收入支出） ，求当天的销售价是多少？25（12分）如图， A、F、B、C是O上的四个点，连接 OF交AB于点 E，AOBC，AB OC ， AOF 30°，过点 C作 CDOF 交 AB的延长线于点 D，延长 AF交直线 CD 于点 H （ 1）判断四边形 ABCO 的形状并说明理由；（2）求证： CD 是O 的切线；（3）若 DH4，求 EF 的长26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+m 与坐标轴 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A，B 两点的抛物线 yx2+nx8，点 D 为线段 AB 上一动点，过点

9、 D 作 CD 垂直 x 轴于点 C，交抛物线于点 E（ 1）求抛物线的解析式；（2）当 DE12时，求四边形 CAEB 的面积；（ 3）是否存在点 D，使得 DEB 和 DAC 相似？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，27（14分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置， 其中 C90°，B E30°（ 1）操作发现：如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2 的数量关系是（2）猜想论

10、证：当DEC 绕点 C 旋转到如图 3所示的位置时，小明猜想（ 1）中 S1与 S2的数量关系仍然 成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想3）拓展探究已知 ABC 60°，点 D 是角平分线上一点， BD CD6，DEAB 交 BC 于点 E（如 图 4），若在射线 BA 上存在点 F ，使 SDCF SBDE，请求出相应的 BF 的长中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13 分）

11、2 的倒数是（ABC2D 2解答】 解：（ 2）×（） 1，2的倒数是故选： A 23 分）下列计算正确的是（A 2+ 223 B a+a aC 2a?3a 6aDx6÷x2x4解答】 解： A、 2+ 和 2 不相等，故本选项不符合题意；B、a 和 a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a?3a6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2x4，故本选项符合题意；3故选： D 3 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（ABD解答】 解：俯视图是三角形的是选项 D，4故选： D 3 分）商店某天销售了 14 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（ cm）3

12、839404142件数则这 14 件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是A 39cm、 40cmC 39cm、39cmB 39cm、 39.5cmD 40cm、 40cm【解答】 解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 5 件， 所以众数是 39cm，40cm，14 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7， 8件的尺寸都是所以中位数是40+40 ) 40cm故选： A 53 分）如图， 过反比例函数 y （ x> 0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，解答】 解：3C4D点 A 是反比例函数 y图象上一点，且ABx 轴于点B，SAOB |k|2，解得： k± 4反比例函数

13、在第一象限有图象， k 4故选： C 63 分）抛物线 y（ x+1 ） 2+3 的顶点坐标是（A（1，3）B（1，3）C（ 1， 3)D1， 3）1，3）解答】 解：抛物线 y（ x+1）2+3 的顶点坐标是（故选： B 7（ 3 分）用一个直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具， 不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与 O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L的最大距离是 18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A 60 cmB2cmC2cmD 72cm2如图，解答】 解：连接 OB，作 BH OA 于 H，圆锥的母线 AB 与 O

14、 相切于点 B，OB AB，在 RtAOB 中， OA18 513， OB5，AB 12，OA ?BH OB?AB，BH，12，圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH ，母线长为形纸帽的表面× 2× × 12（ cm2）故选： C 第35页（共 26页）BAE 沿)8（ 3分）如图，在矩形 ABCD中，AB5，BC7，点 E是AD 上一个动点，把BE向矩形内部折叠， 当点 A的对应点 A'恰好在 BCD的平分线上时， CA'的长为A3或4 B3 或4 C3或 4D4或3【解答】 解：如图所示，过点 A作 AM BC 于点 M点 A的对应点 A恰落在 BCD

15、 的平分线上，第10页（共 26页）设 CMAM x，则 BM7 x，又由折叠的性质知 ABAB 5，在直角 AMB 中，由勾股定理得到： A M2AB2BM225（ 7x）2，2225（ 7x）2x2， x 3 或 x 4，在等腰 RtACM 中， CA AM，CA3 或 4 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）9（ 3分）函数中自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】 解：根据题意得： 4+2x 0，解得： x 2故答案为： x 210（ 3 分）写分解因式a2 8ab+16 b2的结果a4b)解答】 解：原式

16、a4b)2，故答案为：a4b)11（3 分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000 用科学记数法表示应为6.7× 106 【解答】 解： 67000006.7× 106故答案为： 6.7×1066700000 米，将12（3分）如图， AB是O的直径，点 C， D是圆上两点， AOC 100°，则 D 40 度 BOC 180° 100° 80°， D40°13（3分）如图，直线 ab，点 B在直线上 b上，且 AB BC， 1 55°，则 2的度数 2 90° 5

17、5° 35°ab， 2 3 3514（3 分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40 分钟，分针针端转过的弧长是cm解答】 解：圆心角的度数是：360°×240弧长是15（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC 和 OA 'B'C'按图示方式进行放置（其中 OA 在 x 轴正半轴上，点B'在 y 轴正半轴上），OA'与 BC 相交于点 D ，若点B 坐标为（ 3， 1），则经过点 D 的反比例函数解析式是3，1），AO 3，ABCO 1，矩形 OABC 和 OAB C全等，OA OA3

18、，ABAB1， A DCO 90°， DOC B OA， CDO ABO，即 CD D(，1），设经过点 D 的反比例函数解析式为y k×1经过点 D 的反比例函数解析式为：y，正方形 ABCD 顶点 B坐标为（ 5，0），顶点 D 在O 上 +1 运动，则正方形面积最大时，正方形与 O 重叠部分的面积是又 FDO 451， 0）时， BD 最长， CD 经过点 F，同理可得， AD 经过点 E，正方形与 O 重叠部分的面积是 DEF 的面积与半圆面积的和，即 ×2×1+ × ×121+，故答案为：+1三、解答题（本大题共 11小题，

19、共 102 分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（6 分）计算：（ 2） 2【解答】 解：原式 4 5 5 618（6 分）化简：【解答】 解：原式 ?19（6 分）解不等式组：【解答】 解： ，解不等式 ，得 x 4，解不等式 ，得 x> ，故不等式的解集为 x> 20（8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：圆心角为 90 度；部分所对应扇形的2）请补全条形统计图

20、；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知 识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【解答】 解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有： 30÷ 50% 60（人）；× 360° 90扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为： 60，90；2)601530 105；补全条形统计图得：（3）根据题意得： 900×300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人21（ 8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就

21、顺利通关第一道单选题 有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求 助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的 概率（ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【解答】 解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C表示第一道单选题的 3个选项， a，b，c表示剩

22、下的第二道单选题 的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（ 3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 22（10分）已知：如图，菱形 ABCD 中， E、F分别是 CB、CD上的点， BE DF （ 1）求证： AE AF；（ 2）若 AE 垂直平分 BC， AF 垂直平分 CD，求证： AEF 为等边三角形ABAD， B D，又 BE DF， ABE ADF ，AEAF；（ 2）连接 AC， AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分

23、CD， ABACADABBCCDDA， ABC 和 ACD 都是等边三角形 CAE BAE30°， CAF DAF30° EAF CAE+CAF 60°又 AE AF，AEF 是等边三角形23（ 10 分）一艘小船从码头 A 出发，沿北偏东 53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西 22 °方向航行了 10 海里到达 C 处，这时从码头测得小船在码头北 偏东 23°的方向上， 求此时小船与码头之间的距离 （ 1.4， 1.7，结果保留整数） 【解答】 解： BAC53° 23° 30°，

24、C23°+22° 45°过点 B 作 BD AC，垂足为 D，则 CDBDBC 10，AC AD+CD11.9+7.018.9195×1.4×1.7 11.9答：小船到码头的距离约为 19 海里24（10 分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件40 元，日销售 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的关系如图所示（实线） ，付员工的工资每人每天 100 元，每天 还应支付其它费用 150 元1）求日销售 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式；将（ 40，60），（58，24）代入 ykx+b，得：，解得：当 40 x 58

25、 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y 2x+140 ；当理可得，当 58<x71 时，y与 x 之间的函数关系式为 yx+82综上所述： y与 x之间的函数关系式为2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡当 40x 58 时，依题意，得：x 40）（ 2x+140） 100×3+150，解得： x1 x2 55；当 57<x 71 时，依题意，得：（ x 40）（ x+82） 100× 3+150， 此方程无解答：当天的销售价为 55 元时，可出现收支平衡25（12分）如图， A、F、B、C是O上的四个点，连接 OF交AB于点 E，AOBC，AB O

26、C ， AOF 30°，过点 C作 CDOF交 AB的延长线于点 D，延长 AF交直线 CD 于点 H （ 1）判断四边形 ABCO 的形状并说明理由；（2）求证： CD 是O 的切线；（3）若 DH4，求 EF 的长【解答】（ 1）解：四边形 ABCO 是菱形， 理由如下： AOBC ，ABOC， 四边形 ABCO 是平行四边形，OA OC，平行四边形 ABCO 是菱形；（ 2）证明：连接 OB，四边形 ABCO 是菱形，OCBC，OB OC，OB OCBC，BOC 为等边三角形， 同理， BOA 为等边三角形， AOB 60°， BOC60°， AOC 120

27、°， AOF 30°， COF 90°，CDOF， OCD 180° 90°90°，CD 是O 的切线；（ 3）解： CDOF，ABOC， OCD 90°，四边形 OCDE 为矩形， DE OC， AEO90°， AOF 30°， AE OA OC DE ，CDOF，26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y x+m 与坐标轴 y 轴交于点 A，与 x轴交于点 B，过 A，B两点的抛物线 yx2+nx8，点 D为线段 AB上一动点，过点 D 作 CD 垂直 x 轴于点 C，交抛物线于点

28、E（ 1）求抛物线的解析式；（2）当 DE12时，求四边形 CAEB 的面积；（ 3）是否存在点 D，使得 DEB 和 DAC 相似？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在， 请说明理由【解答】 解：（ 1）直线 y x+m 与抛物线 y x2+nx8 都经过 A 点， m 8 ，直线 yx+m经过 x 轴上的 B点，点 B（8，0）， 又抛物线 y x2+nx8经过 B 点， n 7， 抛物线为： yx2 7x8；2）设点 C为：（x，0），则点 D 为（x，x8），点 E 为（x，x27x8）， DE 12，（ x 8）（ x27x8） 12，解得： x12， x2 6，当 x2 时，x2

29、7x8 18，CE 18，四边形 CAEB 的面积 OB×CE 72，当 x 6 时，x2 7x8 14，CE 14，四边形 CAEB 的面积 OB×CE 56；3）存在，当 AC BE 时， DEB DCA ，过点 A作AFCE于点 F， x2+x 8 0，解得： x1，x2舍去）， 时， DEB DAC ，即2 x 6x 0 ，解得： x16， x2 0（舍去），或2，综上所述：当 x则 x 8或 x6 时， DEB 和 DAC 相似，此时点 D 的坐标为：（）或（ 6， 2）27（14分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC 重合放置，其中 C90°，B E30°（ 1）操作发现：如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 DE AC ； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，则 S1与