中考数学五种类型一次函数解析式的确定解析

1、五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b 经过点（2， -6 ） ，求函数的解析式。分析：因为，函数y=3x+b 经过点（2， -6） ，所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2， y=-6 代入解析式中，就可以求出 b 的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b 经过点（2， -6 ） ，所以，把x=2， y=-6 代入解析式中，得： -6=3 × 2+b，解得：b=-1

2、2，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k 的代数式分别表示b，因为 b 是同一个，这样建立起一个关于k 的一元一次方程，这样就可以把k 的值求出来，然后，就转化成例1 的问题了。解：因为，直线y=kx+b 的图像经过A（ 3， 4）和点B（ 2， 7） ，所以，4=3k+b， 7=2k+b，所以，b=4-3k ， b=7-2k ，所以，4-3k=7-2k ，解得：k=-3 ，所以，函数变为：y=-3x+b ，把 x=3， y

3、=4 代入上式中，得：4=-3 × 3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13 。三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系x 的取求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经

4、过点A（ 0， 40），B（ 8， 0），所以，把x=0， y=40， x=8， y=0，分别代入y=kx+b 中，得： 40=k× 0+b， 0=8k+b解得： k=-5 ， b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40 。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40 升，此时，行驶的时间是0 小时；当汽车油箱里的油是0 升，此时，行驶的时间是8 小时，所以，自变量x 的范围是：0 x 8.四、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线OA向上平移1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 （ 08 年上海市）分析：仔细观察图像，直线OA 经过坐标原点，所

5、以，直线OA 表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2 时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。把正比例函数y=kx（ k 0）的图像向上或者向下平移|b| 个单位，就得到一次函数：y=kx+b（ k 0， b 0）的图像。具体平移要领：当 b> 0 时， 把正比例函数y=kx（ k 0） 的图像向上平移b 个单位， 就得到一次函数：y=kx+b（ k 0）的图像。当 b< 0 时， 把正比例函数y=kx（ k 0） 的图像向下平移|b| 个单位， 就得到一次函数：y=kx+b（ k 0）的图像。解：因为，直线OA

6、经过坐标原点，所以，直线OA 表示的一个正比例函数的图像，设 y=kx ，把 x=2，y=4 代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1 个单位，所得解析式为：y=2x+1 ，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1 。五、根据直线的对称性，确定函数的解析式例 5、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求k、 b 的值。分析： 直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个

7、点的坐标，分别求出它们关于y 轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b 的值。解法1：设 A （ x， y）是直线y= -3x +7 上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x ， y ） ，则有： y= -3x +7， y= -kx +b整理，得：-3x +7= -kx +b，比较对应项，得：k=3， b=7。解法2：设A（ m， n）是直线y= -3x +7 上一个点，其关于y 轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为， A（ m， n）是直线y= -3x +7 上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即 n=-3 × m+7，把 n=b， m=

8、-a，代入上式，得：b=-3 ×（ -a） +7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b 是同一条直线，比较对应项，得：k=3， b=7。解法3：因为， y=kx+b ，所以，x= y b ，k因为， y= -3x +7，所以，x= y 7 ，3因为，直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以， y b= - y 7=y 7， k 33比较对应项，得：y-b= y-7 ， k=3，所以， k=3， b= 7 。解法4、因为，直线y= -3x +7，所以，当 x=1 时

9、， y=-3 × 1+7=4，即点的坐标（1 ， 4） ；当 x=2 时， y=-3 × 2+7=1，即点的坐标（2， 1 ） ；因此， （ 1， 4） 、 （ 2， 1）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1 ， 4） 、 （ -2， 1） ，所以，点（-1 ， 4） 、 （ -2 ， 1）都在直线y=kx+b ，所以，1kb2kb1、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求k、 b 的值。2、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求k、 b 的值。参考答案：1、 k=3， b=-7.2、 k=-3 ， b=-7.一次函

10、数应用问题周末练习填空题1为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2 元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8 元收费，该市某户居民5月份用水吨（ >10） , 应交水费元，则关于 的关系式2小李以每千克0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4 元， 全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如元1 所示，那么小李赚了选择题3某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图2 所示， 由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（）

11、元 280 290 300 3104如图3，点按 的顺序在边长为1 的正方形边上运动，是边上的中点. 设点 经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图像是（）5如图4 中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120 千米；汽车在行驶途中停留了0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米 / 时；汽车自出发后3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少 . 其中正确的说法共有（ 1个 2个解答题6某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 3个 4个卡租碟， 办卡费每

12、月12 元， 租碟费每张0.4 元 小彬经常来该店租碟，1 元；另一种是会员 若每月租碟数量为张.1）写出零星租碟方式应付金额（ 元 ） 与租碟数量（张）之间的函数关系式；2）写出会员卡租碟方式应付金额（元 ） 与租碟数量（张 ） 之间的函数关系式；3）小彬选取哪种租碟方式更合算？7某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80 元，成本为60 元由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 米 3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出已知每处理1 米 3污水的费用为2 元，且每月排污设备损耗为8000 元设现在该厂每月生产产品件，每月纯利润元：求出与 的函数关系式（ 纯利润=总收入- 总支出 ）当 =106000 时，求该厂在这个月中生产产品的件数8一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7 元，销售价是每份1 元，卖不掉的报纸还可以以0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以30 天计算），有20 天每天可卖出 100 份， 其余 10 天，每天可卖出60 份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相