2025-2026年重庆市湘教版初中数学第9章概率统计同步练习题

2025-2026年重庆市湘教版初中数学第9章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，且摸出蓝球的概率是摸出红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.2个红球，1个黄球，1个蓝球B.4个红球，2个黄球，1个蓝球C.3个红球，1个黄球，2个蓝球D.6个红球，3个黄球，2个蓝球2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：统计图分别为“垃圾分类知识掌握情况扇形统计图”和“不同年级学生调查人数条形统计图”）A.被调查的学生总人数为200人B.八年级学生中对垃圾分类知识“非常了解”的人数最多C.九年级学生中对垃圾分类知识“基本了解”的人数比“非常了解”的人数多20人D.七年级学生中对垃圾分类知识“不了解”的人数占被调查学生总人数的10%3.为了估计一个鱼塘中鱼的总数，小明采用如下方法：第一次从鱼塘中随机捕捞100条鱼，给每条鱼做上标记后放回鱼塘，经过一段时间后再次随机捕捞100条鱼，发现其中带有标记的鱼有10条。根据这个结果，估计鱼塘中鱼的大致总数为（）A.1000条B.2000条C.5000条D.10000条4.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是多少？（）A.0.8B.0.2C.0.1074D.0.30776.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？（）A.8个B.12个C.16个D.20个7.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：直方图横轴表示身高（单位：cm），纵轴表示频率）A.被调查学生的总人数为50人B.身高在160cm～165cm之间的学生人数最多C.身高在155cm以下的学生人数占被调查学生总人数的20%D.身高在170cm以上的学生人数占被调查学生总人数的10%8.某校为了解学生对“手机使用时间”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：统计图分别为“手机使用时间扇形统计图”和“不同性别学生调查人数条形统计图”）A.被调查的学生总人数为200人B.男生中对手机使用时间“每天超过4小时”的人数最多C.女生中对手机使用时间“每天1～3小时”的人数比“每天超过4小时”的人数多20人D.男生中对手机使用时间“每天不超过1小时”的人数占被调查男生总人数的25%9.已知一组数据：3，4，6，x，10，其平均数为6，那么这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.1010.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他至少命中3次的概率是多少？（）A.0.648B.0.864C.0.336D.0.216二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋子里球的总数是__________个。2.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为__________，中位数为__________，众数为__________。3.为了估计一个果园中苹果的总数，小明采用如下方法：第一次从果园中随机采摘100个苹果，给每个苹果做上标记后放回果园，经过一段时间后再次随机采摘100个苹果，发现其中带有标记的苹果有15个。根据这个结果，估计果园中苹果的大致总数为__________个。4.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么盒子里球的总数是多少__________个。5.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为9，那么这组数据的中位数是__________。6.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他恰好命中9次的概率是多少__________？7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有6个黄球，且摸出黄球的概率为，那么盒子里球的总数是多少__________个。8.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，那么这组数据的方差是__________。9.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.5，那么他至少命中2次的概率是多少__________？10.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制了如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在160cm～165cm之间的学生人数占被调查学生总人数的__________%。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为8，那么这组数据的中位数一定等于8。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数一定是8个。3.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，中位数为6，众数为6。4.为了估计一个鱼塘中鱼的总数，小明采用如下方法：第一次从鱼塘中随机捕捞100条鱼，给每条鱼做上标记后放回鱼塘，经过一段时间后再次随机捕捞100条鱼，发现其中带有标记的鱼有10条。根据这个结果，估计鱼塘中鱼的大致总数为2000条。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么盒子里球的总数一定是10个。6.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为9，那么这组数据的中位数一定是9。7.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率一定是0.1074。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有6个黄球，且摸出黄球的概率为，那么盒子里球的总数一定是12个。9.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，那么这组数据的方差一定是9。10.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他至少命中3次的概率一定是0.648。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.为了估计一个果园中苹果的总数，小明采用如下方法：第一次从果园中随机采摘100个苹果，给每个苹果做上标记后放回果园，经过一段时间后再次随机采摘100个苹果，发现其中带有标记的苹果有15个。根据这个结果，估计果园中苹果的大致总数是多少？并说明理由。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？并说明理由。4.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为9，求这组数据的中位数。5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他恰好命中9次的概率。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？并说明理由。7.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的方差。8.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.5，求他至少命中2次的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总人数是多少？（2）八年级学生中对垃圾分类知识“非常了解”的人数最多，请计算其人数。（3）九年级学生中对垃圾分类知识“基本了解”的人数比“非常了解”的人数多多少人？（4）七年级学生中对垃圾分类知识“不了解”的人数占被调查学生总人数的百分之多少？2.为了估计一个鱼塘中鱼的总数，小明采用如下方法：第一次从鱼塘中随机捕捞100条鱼，给每条鱼做上标记后放回鱼塘，经过一段时间后再次随机捕捞100条鱼，发现其中带有标记的鱼有10条。根据这个结果，估计鱼塘中鱼的大致总数是多少？并说明理由。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？并说明理由。4.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为9，求这组数据的中位数。5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他恰好命中9次的概率。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？并说明理由。7.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的方差。8.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.5，求他至少命中2次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，黄球有y个，蓝球有z个。根据题意，有：x=2yz=x/2又因为x+y+z=总球数，代入上述关系式得：x+2x/2+x/2=总球数4x/2=总球数总球数=2x又因为x=2y，所以总球数=4y又因为z=x/2=2y/2=y，所以总球数=4y+y=5y因此，总球数是5y的倍数。根据选项，只有B选项符合条件。2.D解析：根据统计图信息，七年级学生中对垃圾分类知识“不了解”的人数占被调查学生总人数的10%。3.C解析：根据题意，第一次捕捞的100条鱼中有10条带有标记，所以带有标记的鱼在鱼塘中的比例是10/100=1/10。因此，鱼塘中鱼的总数大约是1000/1=10000条。4.B解析：平均数为8，所以5+7+x+9+12=8×543+x=40x=-3将数据排序：-3，5，7，9，12中位数是7。5.C解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)P(X=8)=C(10,8)0.8^80.2^2=450.167772160.04=0.30776.A解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出红球的概率为4/n=1/2n=87.C解析：根据频率分布直方图，身高在155cm以下的学生人数占被调查学生总人数的20%。8.D解析：根据统计图信息，男生中对手机使用时间“每天不超过1小时”的人数占被调查男生总人数的25%。9.A解析：平均数为6，所以3+4+6+x+10=6×523+x=30x=7数据排序：3，4，6，7，10方差s^2=[(3-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(10-6)^2]/5=[9+4+0+1+16]/5=30/5=410.A解析：根据二项分布公式，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)P(X=0)=C(5,0)0.6^00.4^5=0.01024P(X=1)=C(5,1)0.6^10.4^4=0.0512P(X=2)=C(5,2)0.6^20.4^3=0.1536P(X≥3)=1-0.01024-0.0512-0.1536=0.78496≈0.648二、填空题1.6解析：设袋子里球的总数为n，根据题意，摸出红球的概率为3/n=1/2n=62.6，6，6解析：平均数为(2+4+6+8+10)/5=6中位数为6众数为63.6000解析：根据题意，第一次采摘的100个苹果中有15个带有标记，所以带有标记的苹果在果园中的比例是15/100=3/20。因此，果园中苹果的总数大约是1000/3=3333.33≈3333个。4.10解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出蓝球的概率为5/n=1/2n=105.9解析：平均数为9，所以5+7+9+x+12=9×543+x=45x=2数据排序：2，5，7，9，12中位数是7。6.0.028解析：根据二项分布公式，P(X=9)=C(10,9)0.7^90.3^1=100.0403536070.3=0.0121070821≈0.0287.12解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出黄球的概率为6/n=1/2n=128.9解析：平均数为7，所以3+5+7+9+11=7×530=35方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=89.0.896解析：根据二项分布公式，P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)P(X=0)=C(5,0)0.5^00.5^5=0.03125P(X=1)=C(5,1)0.5^10.5^4=0.15625P(X≥2)=1-0.03125-0.15625=0.8125≈0.89610.25解析：根据频率分布直方图，身高在160cm～165cm之间的学生人数占被调查学生总人数的25%。三、判断题1.×解析：平均数为8不代表中位数一定等于8，中位数取决于数据的排序。2.×解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出红球的概率为4/n=1/2n=8，但题目没有说明n必须是整数，所以不能确定。3.×解析：众数是数据集中出现次数最多的数，这组数据中没有重复的数，所以众数不存在。4.×解析：根据题意，第一次捕捞的100条鱼中有10条带有标记，所以带有标记的鱼在鱼塘中的比例是10/100=1/10。因此，鱼塘中鱼的总数大约是1000/1=10000条。5.×解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出蓝球的概率为5/n=1/2n=10，但题目没有说明n必须是整数，所以不能确定。6.×解析：平均数为9不代表中位数一定等于9，中位数取决于数据的排序。7.×解析：根据二项分布公式，P(X=8)=C(10,8)0.8^80.2^2=0.3077，但题目没有说明n必须是整数，所以不能确定。8.×解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出黄球的概率为6/n=1/2n=12，但题目没有说明n必须是整数，所以不能确定。9.×解析：方差是数据与平均数差的平方的平均值，这组数据的方差是8。10.×解析：根据二项分布公式，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)P(X=0)=C(5,0)0.6^00.4^5=0.01024P(X=1)=C(5,1)0.6^10.4^4=0.0512P(X=2)=C(5,2)0.6^20.4^3=0.1536P(X≥3)=1-0.01024-0.0512-0.1536=0.78496≈0.785，不是0.648。四、简答题1.解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6中位数=6众数=62.解：根据题意，第一次捕捞的100个苹果中有15个带有标记，所以带有标记的苹果在果园中的比例是15/100=3/20。因此，果园中苹果的总数大约是1000/3=3333.33≈3333个。3.解：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出红球的概率为4/n=1/2n=84.解：平均数为9，所以5+7+9+x+12=9×543+x=45x=2数据排序：2，5，7，9，12中位数是75.解：根据二项分布公式，P(X=9)=C(10,9)0.7^90.3^1=100.0403536070.3=0.0121070821≈0.0286.解：设盒子里球的总数为n，根据题意，摸出蓝球的概率为5/n=1/2n=107.解：平均数为7，所以3+5+7+9+11=7×530=35方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=88.解：根据二项分布公式，P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)P(X=0)=C(5,0)0.5^00.5^5=0.03125P(X=1)=C(5,1)0.5^10.5^4=0.15625P(X≥2)=1-0.03125-0.15625=0.8125≈0.896五、应用题1.解：（1）根据统计图信息，被调查的学生总人数是200人。（2）八年级学生中对垃圾分类知识“非常了解”的人数最多，根据统计图，八年级学生中对垃圾分类知识“非常了解”的人数