弹簧串联和并联问题解答方法略谈

1、弹簧“串联和“并联问题解答方法略谈1 1 .弹簧“串联例 1 1 弹簧 A A 的劲度系数为k1，弹簧 B B 的劲度系数为k2,如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为 G G 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧 A A、B B 所受的拉力均为 G G。设弹簧 A A 的伸长量11由上面两式碍相串弹黄的伸长重为Ax = Axi+4x2= mg(十) kik2由(3)式得kik2Ax=mg,设kik2k1k2kik2由胡克定律得，弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为广=上也，我们把弹簧相串使用叫弹k1k2簧“串联。31、 _习题：一根轻质弹簧下面

2、挂一重物，弹簧伸长为，假设将该弹簧剪去三，在剩下的己局部下端 八44仍然挂原重物，弹簧伸长了Al2，那么Al1:坦2为:A、 3 ： 4 B、 4 ： 3 C、 4 ： 1 D、 1 ： 4解析 设轻质弹簧原长为|o，那么该弹簧等效于4个原长为 金的轻质弹簧A114日-联，设原轻质弹簧的劲度系数为ko,那么由前面的推导知，小弹簧的劲度系数任/7ZWZk = 4k。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有kAli=kAl2,把k = 4ko代入上式得答案为G易混淆题：如图 2 2 所示，物块 A A B B 的质量均为 m m 两轻质弹簧劲度系数分别为ki和k2,两弹簧原长之和为lo,不计两物体的厚

3、度，求现在图中两弹簧的总长度为?错解 两弹簧是“串联，由推导知，弹簧串后的劲度系数为k=kik2,设两弹簧压缩量为kik22mg(kik2)x，由胡克定律得k Ax = 2mg，把k代入得Ax =-,所以两弹簧的长度为kik2为 AxAxi, ,弹簧 B B 的伸长量AX2,那么有,mgk1.x1= mgx1 =(1)(1)ki,mgk2. ：x2= mg . ：x2 2= =(2)(2)k2(3)的“串l-.：x=l-2mg(ki 错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联。正确解答 由题意知，上面轻质弹簧上的受力为 mg,mg,下面弹簧的受力为 2mg,2mg,设上面弹簧压

4、缩量为&1，下面弹簧的压缩量为如,由胡克定律易得：xmg,.乂=缠，因此知题中弹簧的长度为kik2i . i mg(k22ki)0 -：xi - ：x2 T 0 _kik22.2.弹簧“并联例 2 2 弹簧 A A 的劲度系数为k1，弹簧 B B 的劲度系数为k2,如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物 G,G,求弹簧相并后的等效劲度系数。解析 如图 3 3 所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧 A A、B B 伸长量相同，设两弹簧的伸长量均为皈,由平衡条件得kAx + k2Ax = G ,即(、+k2)Ax=G,设k=ki+k2，那么 kAxkAx = = G G。由胡克定律

5、得，A A、B B 相并构成新弹簧的劲度系数为k = k+k2。我们把弹簧相并使用叫做弹 簧“并联。习题： 如例 2 2 图所示， a a、 b b 两根轻质弹簧， 它们的劲度系数分别为ka=iE03N/m , kb=2xi03N/m，原长分别为la=6cm , lb=4cm ,在下端挂一重物 G,G,物体受到的重力为 i0N,i0N,平衡时物体下降了 cmcm解析 由上面的推导知，a a、b b 并联后弹簧的劲度系数为k =(ka+kb) =3勺0汹/m，由胡定律 F F =kAx=kAx，F F=G，把 k k 代入得x =3.3勺0%。易混淆题：如下图，两根原长相同的轻质弹簧 A A、B

6、 B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细 绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的 m m 石去码后，动滑轮下降了多大？弹簧劲度系数分别为k、k2,弹簧始终保持弹性形变。错解 A A、B B 两弹簧“并联，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数k = ki+ k2。设滑轮下降的距离为 X,X,由平衡条件得k x = mg ,得滑轮下降的距离为皈=mg。kik2图3错解剖析 解答错误的原因是把 A A、B B 两弹簧看成“并联，其实不然，该题中的弹簧与“并联 的区别在于，弹簧“并联时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕 过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为 四，两弹簧伸长量并不相等。2正确解答 设弹簧 A A 的伸长量为 A Ax x1, ,弹簧 B B 的伸长量为 A Ax x2，那么由平衡条件得mgk房x1xi_ mg-2k12k2x2_ mgx2mg22k2x1LX2mg(k1k2)设滑轮下降的距离为Ax ,