(含答案)竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

1、竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_时，有一个交点的纵坐标为62（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F设DP=xcm，EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_（0x10） 3（5分）将直线y=2x4沿y轴向上平移3个单位得到直线_，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线_4（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是_二、选择题（共2

2、小题，每小题4分，满分8分）5（4分）方程|x1|+|y1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A4B3C2D16（4分）方程|xy|+|xy+1|=0的图象是（）A三条直线：x=0，y=0，xy+1=0B两条直线：x=0，xy+1=0C一个点和一条直线：（0，0），xy+1=0D两个点（0，1），（1，0）三、解答题（共6小题，满分72分）7（12分）作出函数y=|x2|1的图象8（12分）已知函数y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中a为常数，且满足19a96，当自变量x的取值范围是ax96时，求y的最大值9（12分）已知A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），点P在直线y=0.

3、5x+2上，横坐标为m，如果ABP为直角三角形，求m的值10（12分）如图，在RtABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围11（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=x+6图象上的点，原点是O，如果OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式12（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l

4、吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵

5、坐标为6考点：反比例函数与一次函数的交点问题368876 专题：计算题分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得解答：解：依题意有，由3x+m=6可得6x=122m，再代入m3=6x中就可得到m=5故答案为：5点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想2（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F设DP=xcm，EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是y=5x+50（0x10）考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正

6、方形的性质368876 专题：几何图形问题分析：易得BF是EPC的中位线，那么EFB的面积与EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让EFB与四边形AFPD的面积相加即可解答：解：正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，PC=10x，EB=10cm，SEPC=×（10x）×（10+10）=10010x，BF是EPC的中位线，EFBEPC，SEFB=×（10010x），四边形BCPF的面积×（10010x），正方形的面积为100，四边形AFPD的面积=100×（10010x），y=×（100

7、10x）+100×（10010x）=5x+50，故答案为y=5x+50点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方3（5分）将直线y=2x4沿y轴向上平移3个单位得到直线y=2x1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线y=2x10考点：一次函数图象与几何变换368876 分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案解答：解：y=2x4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x4+3=2x1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x3）4=2x10故填：y=2x1，y=2x10点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变

8、的是x，规律是上加下减，左加右减4（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x考点：一次函数图象与几何变换368876 专题：计算题分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，3y=x4，y=x，故答案为：y=x点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5（4分）

9、方程|x1|+|y1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A4B3C2D1考点：函数最值问题368876 专题：计算题分析：由方程|x1|+|y1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1时：当x0，y0时，x+y=1，当x0，y0时，xy=1，当x0，y0时，yx=1，当x0，y0时，x+y=1，四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（1，0），（0，1），正方形边长为：=，正方形面积为：×=2|x1|+|y1|=

10、1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，其面积依然为2故选C点评：此题考查了函数最值问题注意抓住方程|x1|+|y1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键6（4分）方程|xy|+|xy+1|=0的图象是（）A三条直线：x=0，y=0，xy+1=0B两条直线：x=0，xy+1=0C一个点和一条直线：（0，0），xy+1=0D两个点（0，1），（1，0）考点：非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组368876 分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，从而得到方程|xy1|+|x

11、y+1|=0的图象是两个点解答：解：根据题意得：，解得或方程|xy1|+|xy+1|=0的图象是两个点（0，1），（1，0）故选D点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目三、解答题（共6小题，满分72分）7（12分）作出函数y=|x2|1的图象考点：一次函数的图象；绝对值368876 专题：作图题分析：根据题意，化简绝对值可得，函数y=|x2|1=，进而作出其图象解答：解：根据题意，函数y=|x2|1=，进而可得其图象为：点评：本题考查一次函数图

12、象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可8（12分）已知函数y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中a为常数，且满足19a96，当自变量x的取值范围是ax96时，求y的最大值考点：一次函数的性质；绝对值368876 专题：计算题分析：先由19a96，ax96，得到xa0，x+190，xa960，这样就可以去绝对值，即y=xa+x+19（xa96）=x+115，根据当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入计算即可解答：解：19a96，ax96，得到xa0，x+190，xa960，y=|xa|+|x+19|+|xa96|=xa+x+19（

13、xa96）=x+115，k=10，y随x的增大而增大，当自变量x的取值范围是ax96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211所以y的最大值为211点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b0，直线与y轴的交点在x轴下方同时考查了绝对值的含义9（12分）已知A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果ABP为直角三角形，求m的值考点

14、：一次函数图象上点的坐标特征368876 专题：计算题；数形结合分析：分三种情况A为直角，B为直角，P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，可设p（m，m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出解答：解：此时AP垂直x轴，m=2；此时BP垂直x轴，m=4；可设p（m，m+2），可得：（m+2）2+（m4）2+=36，解得：m=±m的值可为2，4，±点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解10（12分）如图，在RtABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，APB的面积为ycm2，求y

15、与x的函数关系式及自变量x的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理368876 专题：计算题分析：根据勾股定理求出AB的长，然后过P点作PHAB交AB于H，过C点作CMAB交AB于M，求证ACBAMC，利用其对应边成比例求得CM的长，再利用CMBH，求出PH，代入即可解答：解：在RtABC中，AB=5，AD=BD，CD=AB=，PC的长为x，PD=x，过P点作PHAB交AB于H，过C点作CMAB交AB于M，ACBAMC=，CM=，CMAB，PHAB，CMBH，=，PH=xSAPB=y=ABBH=×5×（x），y=

16、x+6，0x答：y与x的函数关系式是y=x+6，自变量x的取值范围为0x点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，属于难题解答此题的关键是过P点作PHAB交AB于H，过C点作CMAB交AB于M，求证ACBAMC11（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=x+6图象上的点，原点是O，如果OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积368876 专题：几何图形问题

17、分析：易得OA之间的距离，OPA的面积=×AO×P的纵坐标，把相关数值代入求解即可解答：解：AO=4，点P的纵坐标为y，S=×4y=2（6x）=122x，点P在第一象限，x0，6x0，0x6，S=122x（0x6）点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键注意写完函数解析式后应考虑相应自变量的取值12（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元

18、）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围考点：一次函数的应用368876 分析：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式；（2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围解答：解：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为根据题意得：y=kx+b，解得，所求一次函数式是y=x+204，当x=10时，y=1