海南省2020-2021学年高一9月质量检测数学试题含解析

1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A B C D 2、 命题 “ ” 的否定是 A B C D 3、 已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4、 已知函数 在 上是偶函数，且在 上是单调函数，若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 5、 已知全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 6、 函数 的值域是（ ） A B C D 7、 已知函数 ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 8、 设 是定

2、义在 上的奇函数，且在 上单调递减，若不等式 的解集为 ，则 在 上的最小值为（ ） A B C D 9、 （多选）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是 A 2 B 3 C 4 D 5 10、 下列说法正确的序号是（ ） A 偶函数 的定义域为 ，则 B 设 ，若 ，则实数 的值为 或 C 奇函数 在 上单调递增，且最大值为 8 ，最小值为 ，则 D 若集合 中至多有一个元素，则 11、 下列说法正确的序号是（ ） A 已知集合 ，若 ，则 B 若函数 是偶函数，则实数 的值为 1 C 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 D 已知单调函数 ，对任意的 都有 ，则 12、 若关于

3、x 的不等式 0 ax 2 + bx + c 1( a 0) 的解集为 x |-1 x 2 ，则 3 a +2 b + c 的值可以是（ ） A B C D 二、填空题（共4题）1、 已知 ，函数 ，当 时，不等式 的解集是 _ 若方程 恰有 2 个根，则 的取值范围是 _ 2、 如图，函数 f(x) 的图像是折线段 ABC ，其中点 A ， B ， C 的坐标分别为 (0,4) ， (2,0) ， (6,4) ，则 f(f(f(2) _. 3、 函数 的定义域是 _ 4、 已知函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且它们在 上的图象如图所示，则不等式 在 上的解集是 _ . 三、解答题（共

4、6题）1、 在 ； “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答 . 问题：已知集合 ， . （ 1 ）当 时，求 ； （ 2 ）若 _ ，求实数 a 的取值范围 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 . 2、 已知函数 （ 1 ）直接写出函数的值域（不需要写解答过程） （ 2 ）用定义证明 在区间 上是增函数； （ 3 ）求该函数在区间 上的最大值与最小值 3、 （ 1 ） “ ” 为假命题，求实数 的最小值； （ 2 ）已知 ，证明： 成立的充要条件是 4、 已知二次函数 满足条件 ，及 . （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2

5、）在区间 上，函数 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围 . 5、 已知函数 ，且 的解集为 （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）解关于 的不等式 ，（ ）； （ 3 ）设 ，若对于任意的 都有 ，求 的最小值 6、 已知函数 是偶函数当 时， （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围； （ 3 ）设 ，求 在区间 上的最大值，其中 =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 利用补集的运算求解即可 . 【详解】 由 ， ， 得 ； 故选： B. 2、 A 【详解】 命题 “ ” 的否定是 , 所以选 A. 3、 A 【分析】 直接利用

6、充分不必要条件的定义判断得解 . 【详解】 因为命题 ，命题 ， 所以当命题 成立时，命题 一定成立； 当命题 成立时，命题 不一定成立 . 所以 是 的充分不必要条件 . 故选： A 4、 D 【分析】 先判断函数在 ， 上是单调减函数，可得 （ 1 ），从而得出结论 【详解】 函数 在 上是偶函数，且在 上是单调函数， 所以函数 在 ， 上也是单调函数， 根据 ，可得函数 在 ， 上是单调增函数， 故函数 在 ， 上是单调减函数， 故 （ 1 ）， 故选： 5、 A 【分析】 先解一元二次不等式得集合 B ，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合 . 【详解】 图中的阴影部分表示的集合为 故

7、选： A 【点睛】 本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题 . 6、 C 【分析】 求出函数的定义域，设 ，求出 的值域，再求出 的值域即可得解 . 【详解】 由 得 ，得 ， 设 ，则 ， 所以 ，即函数 的值域是 . 故选： C 7、 C 【分析】 由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式 . 【详解】 ， 由 的解析式可知， 在 上是单调递增函数， 再由 ，得 ， 即 ，解得 . 故选： C. 【点睛】 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关 . 8、 D 【分析】 由函数为奇函数可

8、将不等式化为 ，再根据单调性可得 ，再根据 的单调性可求出最小值 . 【详解】 因为 是 上的奇函数， 所以由 得 ， 又因为 在 上单调递减，所以 ，解得 ， 即 . 因为 在 单调递增， 所以 在 上的最小值为 . 故选： D. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式化为 ，利用单调性解出 . 9、 ABC 【分析】 作出函数 的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果 . 【详解】 函数 的部分图像如图， ， . 因为函数 的定义域为 ，值域为 ， 所以 的取值范围是 ， 故选 ABC . 【点睛】 本题主要考查由二次函数的定义域与值域求参数的问题，熟记

9、二次函数的图像与性质即可，属于常考题型 . 10、 AC 【分析】 根据偶函数定义域关于原点对称可得 ，进而可判断选项 A ； 根据集合之间的关系可得 ，对集合 B 的取值分类讨论，即可判断选项 B ； 根据奇函数的定义与单调性可得 ，计算进而可判断选项 C ； 对 a 的取值分为 a =0 和 两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项 D. 【详解】 A ：因为函数 为偶函数，所以它的定义域关于原点对称， 有 ，故 A 正确； B ： ，由 得 ， 当 时， a =0 ；当 时， ；当 时， ； 所以 a 的取值为 0 ， ， ，故 B 错误； C ：由 为奇函数， ，得 ， 所以 ，故

10、C 正确； D ：由 A 中至多有一个元素，得当 a =0 时， ，符合题意； 当 时， ，所以 a 的取值为 或 a =0 ，故 D 错误 . 故选： AC 11、 BCD 【分析】 A. ， ，则 或者 ，根据集合元素的互异性进行排除即可； B. 由题意得到 进而求出参数值即可； C. 据题意得到 ，即可得到结果； D. 设 ，结合函数的单调性得到 ，进而得到函数表达式，和 . 【详解】 A. 已知集合 ， , 则 或者 ， 当 时， 不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况； 当 时 ， 时由以上分析知不成立， 当 时集合元素为 ，符合题意，故最终 ，故 A 错误； B. 函数 是偶函数，

11、根据偶函数的定义得到 代入函数表达式得到 化简得到 故 B 正确； C. 函数 的定义域为 ， 的定义为 ， 函数 的定义域为 ，最终得到的定义域为 ，故 C 正确； D. 设 ， ，且 ，令 ，则 ， 是单调函数， （ 2 ） ， ，即 ，则 （ 2 ） ，故 D 正确； 故选： BCD. 12、 BC 【分析】 根据题意，设 问题转化为 恒大于等于零且 ，建立关系求出 a 的范围即可 . 【详解】 设 其中 a 0 ， 因为不等式 0 ax 2 + bx + c 1( a 0) 的解集为 x |-1 x 2 ， 所以 恒大于等于零且 ， 故 ，即 ，且 ， ， 由 可得 代入 ，可得 ，

12、解得 ， 由 知 ， 故 ， 结合选项， 的值可能 和 ， 故选： BC 【点睛】 关键点点睛：原问题可转化为 恒大于等于零且 ，据此求出 a 的取值范围，得出选项 . 二、填空题1、 【分析】 根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集 . 先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围 . 【详解】 由题意得 或 ，所以 或 ，即 ， 不等式 f ( x )<0 的解集是 当 时， ，此时 ， 即 在 上有两个零点； 当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 . 综上， 的取值范围为 . 故答案为：（ 1,4 ）； 2、 2 【分析】 通过观察

13、图像，先从最里面的 开始计算，一步一步得出最后的结果 . 【详解】 通过观察图像得 ， ， ，故填 . 【点睛】 本小题主要考查观察函数图像，考查复合函数求函数值的方法 . 这类型的题目只需要结合图像，从函数最里面的部分开始算起，一步一步计算出相应的结果 . 属于基础题 . 3、 【分析】 根据偶次根式被开方数非负分母不为零得出关于 的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域 【详解】 由题意可得 ，解得 且 ， 所以，函数 的定义域为 故答案为： 4、 【分析】 不等式 的解集，与 f （ x ） g(x) 0 且 g （ x ） 0 的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由 f （

14、 x ）是偶函数， g （ x ）是奇函数，得到 f （ x ） g （ x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可 . 【详解】 将不等式 转化为 f （ x ） g(x) 0 且 g （ x ） 0 ， 如图所示：满足不等式的解集为：（ 1,2 y=f （ x ）是偶函数， y=g （ x ）是奇函数 f （ x ） g （ x ）是奇函数 , 故在 y 轴左侧，满足不等式的解集为 (-3,-2 (-1,0) 故不等式 在 上的解集是 (-3,-2 (-1,0) （ 1,2 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法

15、，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键 . 三、解答题1、 （ 1 ） ；（ 2 ）详见解析 . 【分析】 （ 1 ）当 a 2 时，得出集合 A ，然后根据并集的定义进行求解即可； （ 2 ）若选条件 ，可得出 A B ，然后建立不等式，解出 a 的范围 . 若选择条件 ，得 ，建立不等式，求 的取值范围，若选项 ，同样建立不等式，可得出 a 的取值范围 . 【详解】 解：（ 1 ）当 时，集合 ， 所以 ； （ 2 ）若选择 ，则 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以实数 a 的取值范围是 . 若选择 ， “ “ 是 “ ” 的充分不必要条件，则 ， 因为 ，所

16、以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以实数 a 的取值范围是 . 若选择 ， ， 因为 ，所以 ， 又 所以 或 ， 解得 或 ， 所以实数 a 的取值范围是 . 2、 （ 1 ） ；（ 2 ）证明见解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）化简函数 ，即可求得函数的值域； （ 2 ）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解； （ 2 ）由（ 1 ）知函数 在区间 上是增函数，进而求得函数的最值 . 【详解】 （ 1 ）由题意，函数 ， 因为 ，所以 ，所以 的值域为 . （ 2 ）任取 ，且 ， 则 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 故函数 在区间 上是增函数 （ 2 ）由（ 1 ）知函数

17、 在区间 上是增函数， 所以 ， 3、 （ 1 ） 1 ；（ 2 ）证明见解析 【分析】 （ 1 ）即在 上， 恒成立，即 ，求出二次函数的最大值即得解； （ 2 ）先证明必要性，再证明充分性得证 . 【详解】 （ 1 ） “ ， ” 为假命题， 即在 上， 恒成立， 分离参数得 ， 令 ，当 时 取得最大值 1 ，所以 . a 的最小值为 1 （ 2 ）证明：先证必要性： 若 ， 则 ， 即必要性成立， 再证充分性； 若 ，则 ， 即 ， ， ， 则 ，即 成立，充分性成立， 综上可得 “ ” 成立的充要条件是 “ ” ， 4、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）采用待定系数

18、法，设出函数表达式，代入对应系数相等，列方程组即可求解 . （ 2 ）由题意将问题化为不等式恒成立，然后采用分离参数法转化为求函数 最值，即可求解 . 【详解】 （ 1 ）设 ， ， . 又 ，得： ， ， ， 所以 . （ 2 ）由题知： 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 令 ， 所以原不等式 ， 又 ， ， 所以 ，所以 . 【点睛】 本题考查待定系数法求函数表达式、不等式恒成立求参数的取值范围，属于中档题 . 5、 （ 1 ） ；（ 2 ）答案不唯一，具体见解析；（ 3 ） 9 【分析】 （ 1 ）根据方程根与系数的关系求出 即可； （ 2 ）不等式为 ，再分 ， ， ， 讨论得到不等式的解集； （ 3 ）将 恒成立转化为 ，求出 的最值，代入计算即可 . 【详解】 解：（ 1 ）因为 的解集为 ，所以