201x_201x版高中数学第二章平面向量章末复习课北师大版必修

1、章末复习课章末复习课第二章 平面向量学习目标学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式：|a|b|ab|a|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2|b|2)|ab|2|ab|2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).8.数量积(点乘或内积)的概念：ab|a|b|cos x1x2y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向量与向

2、量的乘法”.题型探究题型探究知识梳理知识梳理内容索引内容索引当堂训练当堂训练知识梳理知识梳理1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab_三角形平行四边形(x1x2，y1y2)向量的线性运算减法ab_数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0a_三角形(x1x2，y1y2)(x1，y1)相同相反向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积ab_x1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：

3、如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，存在唯一对实数1，2，使a .基底：把 的向量e1，e2叫作表示这一平面内 向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .不共线任一1e12e2不共线所有ba3.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2).ab有唯一实数使得_x1y2x2y10ab_ba(a0)ab0 x1x2y1y20题型探究题型探究答案解析类型一向量的线性运算类型一向量的线性运算反思与感悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决

4、平面几何中的共线、共点问题.跟踪训练跟踪训练1在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得 ，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由.解答类型二向量的数量积运算类型二向量的数量积运算解答例例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab| |akb|(k0).(1)用k表示数量积ab；得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.k238kab13k20，(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.60.解答反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决

5、以下问题：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题设a(x1，y1)，则|a| .两向量夹角的余弦(0)跟踪训练跟踪训练2已知向量 (3，4)， (6，3)， (5m，(3m).(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解答解解若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，解答(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.类型三向量坐标法在平面几何中的应用类型三向量坐标法在平面几何中的应用解答例例3已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.解解建立如图所示

6、的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(c，0)，因为BB，CC为AC，AB边上的中线，反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性. 答案解析解析解析由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，当堂训练当堂训练1.在菱形ABCD中，若AC2，则 等于A.2 B.2C.| |cos A D.与菱形的边长有关答案解析12345202.答案解析解析解析 ABCD的图像如图所示，由题设知，12345123453.已知向量a(1， )，b(3，m).若向量a，b的夹角为 ，则实数m等于答案解析答案解析12345解析解析由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，5.平面向量a( ，1)，b ，若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t).得ab0，|a|2，|b|1.由xy，得a(t23)b(katb)0，ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0，解答123451.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和