人教版小学数学四年级上册重点知识整理

1、人教版小学数学四年级上册重点知识整理一、数与计数：（一）整数数位顺序表： 相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位 。计数单位是指：个、十、百、千、万 。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿） 。 万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（0（2）每两个计数单位之

2、间的进率是十。（X）3、看数位表说一说数的组成 ：如10个一千万是一亿；一千万是 10个一百万，要多练一练、说一说。4、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是 由308个亿、4000个万和861个一组成的。5、读大数时，遇到 读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。具体步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加 忆”字，写完万级要加 万”字； 最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位

3、分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比， 数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有 0时，最大的数直接把数字 按照从大到小的顺序排列， 最小的数直接从小到大排就行了。 如果有0时，最大的数不受影 响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时， 就要注意0不能放在最高位， 那么我们只需把除 0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0,后面的数再按照从小 到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2）如果遇

4、到条件中有读几个 0的要求，那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整 0的位 置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时 ，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满 5时就舍去，满了 5后就进上。最后别忘加单位。注意“=和“诩区别，如：7580000=758 万 7584300 758900000000=9 亿 874900000 P忆10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑四舍”的情况，最小的数则要考虑五入”的情况。一个数四舍五入后是 5万，那么这个数就有两种情况：一是

5、四舍”后是5万，二是 五入' 后是5万。先想 四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是 5,个级千位上的数要 保证四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。再想五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是 4,个级千位上的数 要保证五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。（二）自然数的相关知识 ：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没

6、有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住0不能作除数。如：5用不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如03不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小） 相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律：1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的 倍数。【商和被除数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同

7、的倍数。【商和除数的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两 个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】（五）判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。（六）根据余数的大小求被除数：做题

8、诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1,当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再根据商 X数+余数，就能求出相应的被除数了。 同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时， 要好好审题，看看是求最大的，还是最小 的。（七）口算、估算和笔算：1、算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算， 要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的

9、方法。除法的估算则要 考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步一一看数有没有抄错；第二步一一检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步一一检查横式得数写的对不对。二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】（二）角的定义与相关知识：1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉

10、开的大小有关系。开口大，角就大； 开口小，角就小。4、角的计量单位是 度”，用符号“。表示。把半圆分成 180等份，每一份所对的角的大 小是1度，记作：1°。5、角的种类：锐角：小于90° 钝角：大于90°而小于180°直角：90° 平角：180°周角：360°从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20 + 20 =40° ;第二

11、种：两个锐角的和如果是90°,那就是直角，如 30 + 60°=90°、45 + 45°=90°第三种：两个较大锐角的和是钝角，如 60 + 60 =120° o【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30。、45。、60。和90。，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】（三）平行与垂直：1、定义：【如图】在同一平面内不+H 交白勺两条用线口”彳敌平彳亍线， 也可以、党运两条直续与木目干彳亍“女口累两条首线小目交成负用就说运两条五线五木目垂直1, 其中一条W名戋口 U1故另一条立线的垂缓，运两条,统白勺交点口|彳故垂

12、定=2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如从直线外一点到这条直线 所画的垂直线段最短。3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。【如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移， 平行线、画出来。【如

13、图】5、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。【如图】6、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】第二种一一有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画1条。【如图】（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。 长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一

14、组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四边形之间的关系图：【如图】3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足 之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】5、

15、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上， 还有 高”字别漏下。【如图】6、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举

16、了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形一一长方形和正方形：7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】三、熟记数量关系：速度X时间=路程单价X数量=总价如:80千米/时3小时240千米路程+速度=时间如：1800米225米/分8分路程一时间=速度每本5元 8本 40元 总价+单价=数量168元每件28元6件 总价+数量=单价如：300千米5小时60千米/时 210元3件 每件70元四、统计和数学广角的相关知识：（一）复式统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定

17、要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真 审题看表格，选对数不出错。（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放 2张饼，要烙7张饼，至少需要多少分钟？解题思路：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图】第二步：然后分析题意，张数是 7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是 2面， 烙一个饼的一面需要 3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。第三步：最后套公式计算：7举+2q=21 （分钟）（三）合理安排事情、节省时间的问题：儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。如：小明给客人沏茶，接水 1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1 分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图