电子测量技术基础-第三章II(1)

1、E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础1E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 误 差误差的概念，误差的表示方法，容许误差 测量误差的来源仪器误差，使用误差，人为误差，影响误差，方法误差 误差的分类系统误差的起因和特点，随机误差的特点，引起粗大误差的原因和特点 随机误差分析测量值的数学期望和标准差：数学期望、剩余误差、方差与标准差。随机误差的正态分布：正态分布、均匀分布、极限误差、貝塞尔公式，算术平均值的标准差；有限次测量下测量结果的表达。2E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础3E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础4E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础5E-

2、mail: 西南科技大学电子测量技术基础6E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.1 系统误差的特性 如何得到的？首先：排除粗差后，测量误差等于随机误差和系统误差 的代数和 ：7当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系差 iiAxxiiiiE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.1 系统误差的特性(续) 如何得到的？首先：排除粗差后，测量误差等于随机误差 和系统误差 的代数和 ：其次：假设进行n次等精度测量，并设系差为恒值系差或变化非常缓慢即 ，则 的算术平均值为：最后：当n足够大时，由于随机误差的抵偿性， 的算术平均值趋于

3、零，于是由上式得到：8iiAxxiiiiiixniiniinAxxn1111iniixnAx11E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.1 系统误差的特性(续) 说明： (1).测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系统误差有关。 (2).系差不易被发现 (3).系差不具备抵偿性 (4).取平均值对系差无效 例子：雷莱发现了空气中的惰性气体9当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系差 E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础10E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础11E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2

4、系统误差的判断 1.实验比较法 (1).改变测量方法-理论分析法: 针对测量方法或测量原理引入的系差 (2).改变测量仪器-校准和比对法: 用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系差。 (3).改变测量条件: 比如更换测量人员、测量环境、测量方法等。12产生系统误差原因众多，表现多样，如何发现和判断？只适用发现恒值系差E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2 系统误差的判断(续) 2. 剩余误差观察法 剩余误差观察法是根据测量数据数列各个剩余误差的大小、符号的变化规律，以判断有无系差及系差类型。 (a).剩余误差大体上正负相间，且无显著变化规律，可认为不存在系统误差； (b)

5、.剩余误差有规律的递增或递减，且在测量开始与结束误差符号相反，则存在线性系统误差；13E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2 系统误差的判断(续) 2. 剩余误差观察法 剩余误差观察法是根据测量数据数列各个剩余误差的大小、符号的变化规律，以判断有无系差及系差类型。 (c).变值系统误差剩余误差符号有规律地由正变负，再由负变正，且循环交替重复变化，则存在周期性系统误差； (d).则同时存在线性和周期性系统误差。若测量列中含有不变的系统误差，用剩余误差观察法则发现不了。14E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2 系统误差的判断(续) 3.马利科夫判据-判别累进性

6、系差 马利科夫判据是常用的判别有无累进性系差的方法。具体步骤是： 将n项剩余误差 按顺序排列； 分成前后两半求和，再求其差值D; 当n为偶数时: 当n为奇数时: 若 则说明测量数据存在累进性系差。15ivnniiniivvD12/2/1nniiniivvD2/ )1(2/ )1(10DE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2 系统误差的判断(续) 4.阿卑赫梅特判据-周期性系差的判别 例子： 如图(a)所示：钟表的轴心在水平方向有一点偏移，设它的指针在垂直向上的位置时造成的误差为，当指针在水平位置运动时逐渐减小至零，当指针运动到垂直向下位置时，误差为-，如此周而复始，造成的误差

7、如图(b)所示，这类呈规律性交替变换称为周期性系统误差。16E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.2 系统误差的判断(续) 4.阿卑赫梅特判据-周期性系差的判别 当进行n次测量时，若有： 则可认为测量中存在变值系差17)(12111xnvvniiiE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础18E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础19E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.3 消除系统误差产生的根源 1.从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。 测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。 注意周围环境对测量的影响，特

8、别是温度对电子测量的影响较大。 尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。 2.用修正方法减少系统误差 修正值误差=（测量值真值） 实际值测量值修正值20E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础21E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础22E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术 1.零视法23X = SE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 1.零视法 种类：光电检流计、电流表、电压表、示波器、调谐指示器、耳机等。 例子：调Rs使ID

9、0， 则被测电压UxUs， 即： 由式可知，被测量Ux的数值仅与标准电压源Es。及标准电阻R2、R1有关，只要标准量的准确度很高，被测量的测量准确度也就很高。 用途： 阻抗测量(各类电桥)、电压测量(电位差计及数字电压表)、频率测量(拍频法、差频法)及其他参数的测量中。24sxERRU12E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 2.替代法(置换法) 直流电桥平衡条件 当 RXR2 = R1R3 G=0 将 RSR2 = R1R3 G=0 则 RX = RS RS为标准电阻箱可调可读25步骤：1.调R3，使G = 0，R3不动； 2.调RS，使

10、G = 0，RX = RS可见测量误差Rx，仅决定于标准电阻的误差Rs， 而与R1、R2、R3的误差无关。E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 3.补偿法 补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等测量中。 例子：谐振法(如Q表)测电容。2602020041 )(21CLfCCCLfxx或E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 问题： Cx与频率f0、电感L、分布电容都有关，其准确度影响Cx的准确度。 新方法：补偿法测电容。 容易得到仅接入Cs1时有 接入

11、Cx后有 比较两式得到2721ssxCCC)(21020CCCLfxs)(21010CCLfsE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 4. 对照法(交换法) 通过交换被测量和标准量的位置，从前后两次换位测量结果的处理中，削弱或消除系统误差。 特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。28E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 例子：对照法测电阻 如果 ，则： 如果 ，则 ，于是：29212sxRRRR121sxRRRRsssRRR21RRx21RR 21ssRR

12、 )(212121ssssxRRRRRE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 5.微差法 微差法又叫虚零法或差值比较法，实质上是一种不彻底的零示法 条件：当待测量与标准量接近时：30 sxssxxE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.4 削弱系统误差的典型测量技术(续) 6.交叉读数法 交叉读数法是上述对照法的一种特殊形式。 例如：由于在 附近曲线平坦，电压变化很小，很难判断真值。 交叉读数法： 由此产生的理论误差为310ffx221fffx281QffxE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础32E-mail: 西南科技

13、大学电子测量技术基础33E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.5 消除或削弱系统误差的其他方法 1.利用修正值或修正因数加以消除 根据测量仪器检定书中给出的校正曲线、校正数据或利用说明书中的校正公式对测得值进行修正 2随机化处理 所谓随机化处理，是指利用同一类型测量仪器的系统误差具有随机特性的特点，对同一被测量用多台仪器进行测量，取各台仪器测量值的平均值做为测量结果。 通常这种方法并不多用，首先费时较多，其次需要多台同类型仪器，这往往是做不到的。34E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.5 消除或削弱系统误差的其他方法(续) 3智能仪器中系统误差的消除 在智能仪

14、器中，可利用微处理器的计算控制功能，消弱或消除仪器的系统误差。利用微处理器消弱系差的方法很多，下面介绍两种常用的方法. (1)直流零位校准 这种方法的原理和实现都比较简单，首先测量输入端短路时的直流零电压(输入端直流短路时的输出电压)，将测得的数据存贮到校准数据存贮器中，而后进行实际测量，并将测得值与调出的直流零电压数值相减，从而得到测量结果。这种方法在数字电压表中得到广泛应用。35E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.5 消除或削弱系统误差的其他方法(续) 3智能仪器中系统误差的消除 (2)自动校准 测量仪器中模拟电路部分的漂移、增益变化、放大器的失调电压和失调电流等都会给测

15、量结果带来系差，可以利用微处理器实现自动校准或修正。36运放的自动校准原理E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.5.5 消除或削弱系统误差的其他方法(续) 3智能仪器中系统误差的消除 无修正： 修正后：37212)(RRRUUAUoxooUUUUUUozosozoxxE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础38E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础39E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础40问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？E-mail: 西南科技大学电子测量技术基

16、础41E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.1 误差的综合 设最终测量结果为y，各分项测量值为 ，它们满足函数关系 并设各xi间彼此独立， xi绝对误差为xi ，y的绝对误差为y，则 将上式按泰勒级数展开：42nxx、 1)(21nxxxfy，、),(2211nnxxxxxxfyyE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.1 误差的综合(续) 略去上式右边高阶项，得： 因此432222222221212221121)(21)(21)(21),(nnnnnxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxxfyynnnnxxfxxfxxfyxxfxxfxxfyyy2211221

17、1iiniiinixxyxxfy11E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.1 误差的综合(续) 在实际应用中，由于分项误差符号不定而可同时取正负，有时就采用保守的办法来估算误差，即将式中各分项取绝对值后再相加 该公式常用于在设计阶段中对传感器、仪器及系统等的误差进行分析和估算，以采取减少误差的相应措施。44iinixxyy1E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.1 误差的综合(续) 用相对误差形式表示总的合成误差 同样，当各分项符号不明确时，为可靠起见，取绝对值相加45yxxyyxxyyxxyyynny2211yxxyiiniy1yxxyiiniy1 E-mai

18、l: 西南科技大学电子测量技术基础46E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 2.6.2 常用函数的合成误差 1.和差函数的合成误差 设 两式相减得绝对误差 当x1、x2符号不能确定时，有：47)()(221121xxxxyyxxy21xxy)(21xxyE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 相对误差 或者写成 对于和函数： 对于差函数482121xxxxyyy221212112222212111 )()(xxyxxxxxxxxxxxxxxxx22121211xxyxxxxxx22121211xxyxxxxxxE-mail: 西南科技大学电子

19、测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 例1 电阻R11k ， R22k ，相对误差均为5，求串联后总的相对误差。 解：串联后电阻 由式 得串联后电阻的相对误差4921RRR%5%532%53122121211RRRRRRRRR22121211xxyxxxxxxE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 2.积函数的合成误差 设 得绝对误差： 相对误差： 若 都有正负号 则5021xxy2112222111211)()(xxxxxxxxxxxxxxyyiini212211212112xxyxxxxxxxxxxyy21xx、21xxyE-mai

20、l: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 2.积函数的合成误差 例3 已知电阻上电压及电流的相对误差分别为 ， ，用 计算功率，则户的相对误差是多少? 解：由式 积函数误差合成公式得：51%3%2iUIP 21xxy%5%)2%3(PE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 3.商函数的合成误差 设 得绝对误差 相对误差 若 都带有正负号 则52222112222111211 xxxxxxxxxxxxxy21xxy 212211xxyxxxxyy21xx、21xxyE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2

21、 常用函数的合成误差(续) 3.商函数的合成误差 例4 用间接法测电阻上直流电流。已知电阻lk ，标称值相对误差 ，电压表测得该电阻端电压U2.0V，相对误差 。求流过该电流I及其相对误差。 解 由式 得相对误差53%2R%3UmAARUI0 . 2102101/0 . 2/33%5%)2%3( RUi21xxyE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 4.幂函数的合成误差 设 ，k为常数，将积函数的合成误差公式略加推广得 若 都带有正负号 则5421xx、mmxkxy2121xxynm21xxynmE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6

22、.2 常用函数的合成误差(续) 4.幂函数的合成误差 例5电流流过电阻产生的热量Q0.24I2Rt，若已知 ， ，求 . 解：有式： ，有：55%5 . 0%,1tR%2lQ21xxy21xxynm%5 . 5%)5 . 0%1%22()2(tRlQE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 5.积商函数的合成误差 设 ，式中k、m、n、p均为常数，综合上述各函数合成误差公式，直接得到： 若 都带有正负号 则56pnmxxxky321321xxxypnm321xxx、321xxxypnmE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的

23、合成误差(续) 5.积商函数的合成误差 例6用电桥法测电阻， ，已知 ， ，各电阻绝对误差均为正值： ， ，求测得值 的相对误差 。 解：各已知电阻的相对误差为57231/RRRRx10031RR10002R1 . 0,01. 031RR0 . 12RxRRx%1 . 0%10010000 . 1%100%1 . 0%1001001 . 0%100%01. 0%10010001. 0%100222333111RRRRRRRRRE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.2 常用函数的合成误差(续) 5.积商函数的合成误差 由于这里各误差符号均为已知，得 如果仅知道 ，则有58%01.

24、 0 %1 . 0%1 . 0%01. 0 111231RRRRx0 . 1,1 . 0,01. 0231RRR%21. 0)111(%1 . 0%1 . 0%01. 0231231RRRRxRRRE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础59E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.3 系统不确定度 系统误差可能变化的最大幅度称为系统不确定度，用 表示，相对系统不确定度用 表示。 1. 系统不确定度的绝对值合成法60ymymyxyxyiminiymiminiym11E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.3 系统不确定度(续) 例7 用 和 的电阻串联，求总电阻的

25、误差范围(系统不确定度)。 解： 系统不确定度为：61%101001R%54002R30)(20%540010%101002121mmmymmmR虽然保险，但过于保守E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.6.3 系统不确定度(续) 2.系统不确定度的均方根合成法 例7中：62niimiymniimiymyxyxy1212)()(4 .222010222221mmymE-mail: 西南科技大学电子测量技术基础63E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础64E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.7.1 有效数字的处理 1.有效数字 由于含有误差，所以测量数据及由测量数

26、据计算出来的算术平均值等都是近似值。 0.5误差原则： 但测量结果未注明误差时，则认为最后一位数字有0.5误差，称为0.5误差原则。 有效数字： 还有0.5误差的数，自左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字(包括零)止，都叫做有效数字。 欠准数字及安全数字： 有效数字的最低为中含有误差，称为欠准数字。欠准数字右边的数字称为安全数字。65E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.7.1 有效数字的处理(续) 例如： 3.1416 五位有效数字， 极限(绝对)误差0.00005 3.142 四位有效数字， 极限误差0.0005 8 700 四位有效数字， 极限误差0.5 87102

27、二位有效数字， 极限误差0.5102 0.087 二位有效数字， 极限误差0.0005 0.807 三位有效数字， 极限误差0.0005 66E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.7.1 有效数字的处理(续) 注意： 中间的0和末尾的0都是有效数字，不能随意添加。开头的零不是有效数字。 测量数据的绝对值比较大（或比较小），而有效数字又比较少的测量数据，应采用科学计数法，即a10n，a的位数由有效数字的位数所决定。 测量结果（或读数）的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐。 例如，某物理量的测量结果的值为63.44，且该量的测量不确定度u0.

28、4，测量结果表示为63.40.4。67E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.7.1 有效数字的处理(续) 2. 多余数字的舍入规则 为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行修约处理。 数据修约规则： (1)小于5舍去末位不变。 (2)大于5进1在末位增1。 (3)等于5时，取偶数当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增1（将末位凑为偶数）68E-mail: 西南科技大学电子测量技术基础 3.7.1 有效数字的处理(续) 3.近似运算法则 保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。 (1)加法运算以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。 (2)减法运算：当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，因此，第一要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，第二在运算中多一些有效数字。 (3)乘除法运算：以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相