旋转复习总结课

1、旋转旋转复习总结课复习总结课众享众享教育教育 张俊朝张俊朝众享在线课程：一、中考对教与学的引领作用一、中考对教与学的引领作用中考分析拆解、倒推中考分析拆解、倒推二、旋转结构及其应用二、旋转结构及其应用 几何几何综合题中的结构化、模型化思考综合题中的结构化、模型化思考 三、众享在线课程训练方案、资源三、众享在线课程训练方案、资源众享在线课程：“回归课本回归课本, ,发展能力发展能力, ,引领教学引领教学” 河北省考试中心河北省考试中心中考压轴题考查要点对比中考压轴题考查要点对比年份年份T15T15T16T16T19T19T23T23T25T2520182018平移平移角平分线角平分线+ +平行平

2、行平移函数与方程正多边形特殊到一般探究函数模型中点中点结构结构平移平移圆圆几何几何最值最值20172017函数旋转旋转正多边形正多边形几何几何最值最值新定义二次函数旋转旋转中点结构中点结构圆圆旋转旋转直角结构直角结构解解三角形三角形20162016相似四种判定旋转旋转等边三角形等边三角形动态探究动态探究外角规律探究函数模型正四面体概率旋转旋转圆圆几何几何最值最值20152015中点中点结构结构（中位线）（中位线）直角直角结构结构图形图形的剪拼的剪拼（T20）等腰三角形外角规律探究不等式模型放球函数模型（T26T26）旋转旋转圆圆几何几何最最值值解解三角形三角形-结构化结构化、模型化的思想模型化

3、的思想众享在线课程：数数 感感 符号意识符号意识 空间观念空间观念几何直观几何直观 数据分析观念数据分析观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识众享在线课程：中学中学课标对学生的能力课标对学生的能力要求要求着重创新、发展核心素养着重创新、发展核心素养数学核心素养的六个方面：数学核心素养的六个方面：1 1、数学抽象、数学抽象 2 2、逻辑推理、逻辑推理3 3、数学建模、数学建模代数、函数、几何代数、函数、几何4 4、数学运算、数学运算5 5、直观、直观想象想象 6 6、数据分析、数据分析众享在线课程：【2018T15】如图，点如图，点I为为A

4、BC的内心，的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将，将ACB平移使其顶点与平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分重合，则图中阴影部分的周长为（的周长为（ ）A4.5 B4 C3D2内心、平移、周长概念内心、平移、周长概念 角平分线、平行、三边之和角平分线、平行、三边之和 组合搭配、结构模型组合搭配、结构模型角平分线角平分线+ +平行平行等腰等腰20182018河北河北T23T23生活化场景、语言生活化场景、语言 数学抽象、建模数学抽象、建模（不等式模型）（不等式模型） 模型应用回归实际模型应用回归实际平行夹中点，延长证全平行夹中点，延长证全等等（中心对称或旋转观念）（中心对称或旋转观念）众享在

5、线课程：20182018石家庄模拟石家庄模拟平行夹中点，延长证全平行夹中点，延长证全等等（中心对称或旋转观念）（中心对称或旋转观念）【2017T16】已知已知正方形正方形MNOK和正六边形和正六边形ABCDEF边长边长均为均为1，把正方形放在正六边形中，使，把正方形放在正六边形中，使OK边与边与AB边重合，边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使顺时针旋转，使KM边与边与BC边重合，完成第一次旋转；边重合，完成第一次旋转；再绕点再绕点C顺时针旋转，使顺时针旋转，使MN边与边与CD边重合，完成第二次边重合，完成第

6、二次旋转；旋转；在这样连续在这样连续6次旋转的过程中，点次旋转的过程中，点B，M间的距间的距离可能是（离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8D0.5最大最大值：值：1最小值：最小值：22 众享在线课程：学生能力学生能力1旋转特征的思考层次定义，找旋转三要素2正多边形性质、应用课标对应，正多边形与圆3依据特征分析转化、画图尺规作图及相关能力4最值问题的处理框架轨迹分析，回归基本原理众享在线课程：【2017T25】如如图，在图，在ABCD中，中，AB=10，AD=15，tanA= ，点点P为为AD边上任意一点，连接边上任意一点，连接PB，将，将PB绕点绕点P逆时针旋转逆时针旋转90得到线段得到

7、线段PQ（1）当）当DPQ=10时，求时，求APB的大小；的大小；（2）当）当tanABP：tanA=3:2时，求点时，求点Q与点与点B的的距离；距离；（3）若点）若点Q恰好落在恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写的边所在的直线上，直接写出出PB旋转到旋转到PQ所扫过的所扫过的面积面积433:08学生能力学生能力1旋转特征的思考层次2直角特征的辨识和用法尤其是斜直角3依据特征分析转化、作图分类讨论因素4特殊角、解三角形5类比分析（多种情况下的解法类似）作图分类验证众享在线课程：中考压轴题考查要点对比中考压轴题考查要点对比年份年份T15T15T16T16T19T19T23T23T25T252

8、0182018平移平移角平分线角平分线+ +平行平行平移函数与方程正多边形特殊到一般探究函数模型中点中点结构结构平移平移圆圆几何几何最值最值20172017函数旋转旋转正多边形正多边形几何几何最值最值新定义二次函数旋转旋转中点结构中点结构圆圆旋转旋转直角结构直角结构解解三角形三角形20162016相似四种判定旋转旋转等边三角形等边三角形动态探究动态探究外角规律探究函数模型正四面体概率旋转旋转圆圆几何几何最值最值20152015中点中点结构结构（中位线）（中位线）直角直角结构结构图形图形的剪拼的剪拼（T20）等腰三角形外角规律探究不等式模型放球函数模型（T26T26）旋转旋转圆圆几何几何最最值值

9、解解三角形三角形-结构化结构化、模型化的思想模型化的思想众享在线课程：习惯 规范概念 计算推理 表达结构调用模块组装有序思考框架思考谋篇布局延伸迁移七年级七年级八年级八年级九年级九年级中学生能力发展阶段中学生能力发展阶段众享在线课程：众享在线课程：拓展思维的广度和深度拓展思维的广度和深度模型化、结构化模型化、结构化观念观念广度：常见的组合搭配；特征广度：常见的组合搭配；特征操作操作深度：分层、有序思考；边做边调整深度：分层、有序思考；边做边调整结构：结构：中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构模型：模型：角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型不变特征之中点结构不变

10、特征之中点结构一、中考对教与学的引领作用一、中考对教与学的引领作用中考分析拆解、倒推中考分析拆解、倒推二、旋转结构及其应用二、旋转结构及其应用 几何几何综合题中的结构化、模型化思考综合题中的结构化、模型化思考 三、众享在线课程训练方案、资源三、众享在线课程训练方案、资源众享在线课程：“回归课本回归课本, ,发展能力发展能力, ,引领教学引领教学” 河北省考试中心河北省考试中心注：注：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：旋转方向不确定会产生分类讨论；旋转方向不确定会产生分类讨论；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上【基础训练基础

11、训练】旋转定义旋转定义： 关注旋转三要素关注旋转三要素旋转定义旋转定义： 关注旋转三要素关注旋转三要素旋转性质：旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等【基础训练基础训练】【旋转结构思考层次旋转结构思考层次】1.全等变换全等变换：对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等A B C D 2如如图，将图，将等腰直角三角形等腰直角三角形ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转15 得得到到ABC，若，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分

12、的面积为（ ） 3333 336旋转思考层次旋转思考层次 全等变换全等变换 对应对应点的性质点的性质 组合组合搭配搭配 应用、作图应用、作图2.对应点的性质：对应点的性质：旋转旋转会出现等线段共端点（会出现等线段共端点（对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等）；）；对应对应点与旋转中心的连线所点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；成的角等于旋转角；旋转旋转会产生圆（圆弧）会产生圆（圆弧）【旋转结构思考层次旋转结构思考层次】4如如图，图，把把RtABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转40 ， 得得到到RtABC，点，点C恰好落在边恰好落在边AB上，连接上，连接BB，则，则BBC=_旋

13、转思考层次旋转思考层次 全等变换全等变换 对应对应点的性质点的性质 组合组合搭配搭配 应用、作图应用、作图6如如图，在平面直角坐标系图，在平面直角坐标系xOy中，中，ABC由由ABC绕绕点点P旋转得到，则点旋转得到，则点P的坐标为（的坐标为（ ）A(0，1) B(1，-1)C(0，-1) D(1，0)旋转思考层次旋转思考层次 全等变换全等变换 对应对应点的性质点的性质 组合组合搭配搭配 应用、作图应用、作图7（2014河北河北T23）如如图，图，ABC中，中，AB=AC，BAC=40将将ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转100得到得到ADE，连接，连接BD，CE交于点交于点F（1

14、）求证：）求证：ABD ACE；（2）求）求ACE的度数；的度数；（3）求证：四边形）求证：四边形ABEF是菱形是菱形旋转思考层次旋转思考层次 全等变换全等变换 对应对应点的性质点的性质 组合组合搭配搭配 应用、作图应用、作图3.组合组合搭配：搭配：旋转旋转60会出现等边三角形会出现等边三角形旋转旋转90会出现等腰会出现等腰直角三角直角三角形形旋转会出现相似的等腰三角形旋转会出现相似的等腰三角形【旋转结构思考层次旋转结构思考层次】9如如图，在三角板图，在三角板ABC中中， ACB=90 ， B=30 ， AC=1三角板三角板绕直角绕直角顶点顶点C逆时针逆时针旋转，当点旋转，当点A的对应点的对应

15、点A落落在在AB边边的起始位置上的起始位置上时停止时停止转动，则转动，则B点转过的路径长为点转过的路径长为_（结果保留（结果保留）10如如图，在图，在RtABC中，中，ABC=90，AB=BC= ，将将ABC绕点绕点C逆时针转逆时针转60，得到，得到MNC，则，则BM的长的长是是_213如图如图， 在在RtABC中中， C=90 ， B=50 ， 点点D在边在边BC上上， BD=2CD 把把ABC绕着点绕着点D逆时针逆时针旋转旋转m（0 m 180）度后度后， 如果点如果点B恰好落在初始恰好落在初始RtABC的边上的边上， 那么那么m=_ .14如如图，图，P是等边三角形是等边三角形ABC内一

16、点，内一点，AP=3，BP=4，CP=5，则则APB的度数为的度数为_34514如如图，图，P是等边三角形是等边三角形ABC内一点，内一点，AP=3，BP=4，CP=5，则，则APB的度数为的度数为_34546014如如图，图，P是等边三角形是等边三角形ABC内一点，内一点，AP=3，BP=4，CP=5，则，则APB的度数为的度数为_534456014如如图，图，P是等边三角形是等边三角形ABC内一点，内一点，AP=3，BP=4，CP=5，则，则APB的度数为的度数为_534454604.4.应用、作图（构造）应用、作图（构造）：题目（背景）中出现题目（背景）中出现等线段共等线段共端点端点时，

17、考虑补全旋转结构构时，考虑补全旋转结构构造全等造全等（常见背景有正方形常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）、等边三角形、等腰三角形）【旋转结构思考层次旋转结构思考层次】旋转结构旋转结构旋转经典背景旋转经典背景旋转结构旋转结构FAEF AEFHAGH AGHHBG=90旋转旋转结构结构等线段共端点旋转思考层次旋转思考层次1 1、全等变换、全等变换2 2、对应点的性质、对应点的性质3 3、组合、组合搭配搭配4 4、应用、应用、作图（作图（构造构造）旋转旋转结构结构旋转思考层次旋转思考层次1 1、全等变换、全等变换2 2、对应点的性质、对应点的性质3 3、组合、组合搭配搭配4 4、应用、应用、

18、作图（作图（构造构造）人教版九上人教版九上P63P63旋转旋转旋转旋转结构化的观念培养结构化的观念培养人教版九上人教版九上P76P76旋转旋转旋转旋转结构化的观念培养结构化的观念培养北师版八下北师版八下P89P89旋转作图旋转作图构造全等构造全等用旋转的观念来解释！用旋转的观念来解释！旋转旋转结构化的观念培养结构化的观念培养北师版八下北师版八下P168P168数学理解数学理解众享在线课程：拓展思维的广度和深度拓展思维的广度和深度模型化、结构化模型化、结构化观念观念广度：常见的组合搭配；特征广度：常见的组合搭配；特征操作操作深度：分层、有序思考；边做边调整深度：分层、有序思考；边做边调整结构：结

19、构：中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构模型：模型：角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型【2017T16】已知已知正方形正方形MNOK和正六边形和正六边形ABCDEF边长边长均为均为1，把正方形放在正六边形中，使，把正方形放在正六边形中，使OK边与边与AB边重合，边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使顺时针旋转，使KM边与边与BC边重合，完成第一次旋转；边重合，完成第一次旋转；再绕点再绕点C顺时针旋转，使顺时针旋转，使MN边与边与CD边重合，完成第二次边重合，完成第二次旋转；

20、旋转；在这样连续在这样连续6次旋转的过程中，点次旋转的过程中，点B，M间的距间的距离可能是（离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8D0.5最大最大值：值：1最小值：最小值：22 众享在线课程：学生能力学生能力1旋转特征的思考层次定义，找旋转三要素2正多边形性质、应用课标对应，正多边形与圆3依据特征分析转化、画图尺规作图及相关能力4最值问题的处理框架轨迹分析，回归基本原理众享在线课程：众享在线课程：20182018石家庄桥西区石家庄桥西区【2018唐山路南区唐山路南区】如图，正如图，正ABO的边长为的边长为2，O为坐为坐标原点，标原点，A在在x轴上，轴上，B在第二象限，在第二象限，ABO沿沿

21、x轴正方向轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚，则翻滚2次后点次后点B的对应点的对应点B2的坐标是的坐标是_；翻滚；翻滚100次后次后AB中点中点M经过的路径长为经过的路径长为_.学生能力学生能力1旋转特征的思考层次定义，找旋转三要素2正多边形性质、应用课标对应，正多边形与圆3依据特征分析转化、画图尺规作图及相关能力4最值问题的处理框架轨迹分析，回归基本原理众享在线课程：3:09众享在线课程：【2018唐山丰南区唐山丰南区】如图，在如图，在矩形矩形ABCD中，中，AB=5，AD=3，动动点点P满足满足SPAB= S矩形矩形ABCD，则则点点

22、P到到A、B两点两点的距离之和的距离之和PA+PB的的最小值为最小值为_13【2018阜城阜城】如图，点如图，点E在边长为在边长为10的正方形内，满足的正方形内，满足AEB=90，则阴影部分的面积的最小值是（，则阴影部分的面积的最小值是（ ）A75 B C D253225100 3225学生能力学生能力1旋转特征的思考层次定义，找旋转三要素2正多边形性质、应用课标对应，正多边形与圆3依据特征分析转化、画图尺规作图及相关能力4最值问题的处理框架轨迹分析，回归基本原理众享在线课程：2011版课标新增：版课标新增： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；两条直线被一组平行线所截，所得的对应

23、线段成比例； 了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；是否相等； 尺规作图增加尺规作图增加“过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线”、“作三角形的外作三角形的外接圆、内切圆接圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形作圆的内接正方形和正六边形”； 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图众享在线课程：【尺规

24、作图尺规作图】过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线已知：已知：A为直线为直线MN上一点上一点求作：直线求作：直线AB，使，使ABMN已知：已知：A为直线为直线MN外一点外一点求作：直线求作：直线AB，使，使ABMN1. 直接考查尺规作图的原理及操作直接考查尺规作图的原理及操作 如河北中考如河北中考2011-2018每年必考一道，描述操作，分析每年必考一道，描述操作，分析应用对应结论；应用对应结论； 如如2015/2016/2017/2018北京，描述操作，叙述作图原理北京，描述操作，叙述作图原理众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图20112011河北河北T23

25、T23河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图20122012河北河北T7T7河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)20132013河北河北T12T122.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)20142014河

26、北河北T12T122.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图校讯通在线课程：河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)20152015河北河北T22T222.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)20162016河北河北T10T10众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图【2016北京北京】 众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图( (2011-2018)2011-2018

27、)20172017河北河北T18T18众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图2.2.注重过程、突出能力生成注重过程、突出能力生成河北中考特色河北中考特色尺规作图尺规作图(2011-2018)(2011-2018)众享在线课程：20182018河北河北T6T6知识、技能的应用过程：知识、技能的应用过程： 原理与操作！原理与操作！1. 直接考查尺规作图的原理及操作直接考查尺规作图的原理及操作2. 几何综合题，分析形成因素，分析转化作图几何综合题，分析形成因素，分析转化作图 如全国中考试题大量出现的如全国中考试题大量出现的“依题意补全图形依题意补全图形”； 如河北中考几何压轴

28、题折叠、旋转与圆、四边形综合如河北中考几何压轴题折叠、旋转与圆、四边形综合题；题；众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图20182018河北河北T25T25众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图20182018石家庄模拟石家庄模拟25如如图，点图，点A在数轴上对应的数为在数轴上对应的数为26，以原点，以原点O为圆心，为圆心，OA为半径作优为半径作优弧弧 ，使点使点B在在O右下方，右下方，且且 .在优弧在优弧 上任上任取一点取一点P，且能过，且能过P作直线作直线lOB交数轴于点交数轴于点

29、Q，设，设Q在在数轴上对应的数为数轴上对应的数为x，连接，连接OP（1）若优）若优弧弧 上上一一段段 的的长为长为13，求求AOP的度数及的度数及x的的值值；ABAP4tan=3AOBABAB25如如图，点图，点A在数轴上对应的数为在数轴上对应的数为26，以原点，以原点O为圆心，为圆心，OA为半径作优为半径作优弧弧 ，使点使点B在在O右下方，右下方，且且 .在优弧在优弧 上任上任取一点取一点P，且能过，且能过P作直线作直线lOB交数轴于点交数轴于点Q，设，设Q在在数轴上对应的数为数轴上对应的数为x，连接，连接OP（2）求）求x的最小值，并指出此时直线的最小值，并指出此时直线l与与 所在圆的位置

30、关系所在圆的位置关系；AB4tan=3AOBABAB25如如图，点图，点A在数轴上对应的数为在数轴上对应的数为26，以原点，以原点O为圆心，为圆心，OA为半径作优为半径作优弧弧 ，使点使点B在在O右下方，右下方，且且 .在优弧在优弧 上任上任取一点取一点P，且能过，且能过P作直线作直线lOB交数轴于点交数轴于点Q，设，设Q在在数轴上对应的数为数轴上对应的数为x，连接，连接OP（3）若线段）若线段PQ的长为的长为12.5，直接写出这时，直接写出这时x的值的值AB4tan=3AOBAB24152101. 直接考查尺规作图的原理及操作直接考查尺规作图的原理及操作2. 几何综合题，分析形成因素，分析转

31、化作图几何综合题，分析形成因素，分析转化作图 如全国中考试题大量出现的如全国中考试题大量出现的“依题意补全图形依题意补全图形”； 如河北中考几何压轴题折叠、旋转与圆、四边形综合如河北中考几何压轴题折叠、旋转与圆、四边形综合题；题； #依据原理有理有据、分析转化作图，是继续做题的依据原理有理有据、分析转化作图，是继续做题的基础，也在一定程度上解决分类讨论的问题基础，也在一定程度上解决分类讨论的问题众享在线课程：2.2.课标的指向性课标的指向性尺规作图尺规作图【2014河北河北T25】如图，优弧如图，优弧 所在所在 O的半径为的半径为2，AB= 点点P为优弧为优弧 上一点（点上一点（点P不与不与A

32、，B重合），重合），将图形沿将图形沿BP折叠，得到点折叠，得到点A的对称点的对称点A(3)若线段若线段BA与优弧与优弧 只有一个公共点只有一个公共点B，ABP=确定确定的取值范围的取值范围AB2 3ABAB1个个1个个2个个一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上；两定点一动点，满足以动点为顶点的角为90，则动点在圆上；直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上与作圆相关 折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线与折叠相关注意旋转中心、旋转方向、旋转角度；旋转作图时往往只需保留研究目标即可与旋转相关常见作图特征常见作图特征13【

33、2016河北河北T16】如图，如图，AOB=120，OP平分平分AOB，且，且OP=2.若点若点 M，N分别在分别在OA，OB上，且上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（有（ ）A1个个 B2个个C3个个D3个以上个以上14如如图，已知正方形图，已知正方形ABCD中，点中，点E在边在边DC上，上，DE=3，EC=2，把线段，把线段AE绕点绕点A旋转，使点旋转，使点E落在直线落在直线BC上的点上的点F处，处，则则F，C两点间的距离为两点间的距离为_8如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，ABC=30，将，将DCB绕绕点点C顺时针旋转顺时针旋转60

34、后，点后，点D的对应点恰好与点的对应点恰好与点A重合，得重合，得到到ACE若若AB=3，BC=4，则，则BD=_306060344?46015.【2018唐山路北区唐山路北区】如如图，图，RtABC中中，ACB=90将将ABC绕顶点绕顶点C逆时针旋转得到逆时针旋转得到ABC，M是是BC的中的中点，点，P是是AB的中点，连接的中点，连接PM若若BC=2，BAC=30，则线段则线段PM的最大值是（的最大值是（ ）A4 B3 C2 D116如如图，边长为图，边长为6的等边三角形的等边三角形ABC中，中，E是对称轴是对称轴AD上的一个动点，连接上的一个动点，连接EC，将线段，将线段EC绕点绕点C逆时逆

35、时针旋转针旋转60得到得到FC，连接，连接DF则在点则在点E运动过程中，运动过程中，DF的最小的最小值值是是【 】A6B3C2D1.5一、中考对教与学的引领作用一、中考对教与学的引领作用中考分析拆解、倒推中考分析拆解、倒推二、旋转结构及其应用二、旋转结构及其应用 几何几何综合题中的结构化、模型化思考综合题中的结构化、模型化思考 三、众享在线课程训练方案、资源三、众享在线课程训练方案、资源众享在线课程：“回归课本回归课本, ,发展能力发展能力, ,引领教学引领教学” 河北省考试中心河北省考试中心众享在线课程：中考中考-课课标标-课本课本-课程体系课程体系众享教研过程众享教研过程立足课标立足课标研

36、读课本研读课本中考倒推中考倒推能力拆解能力拆解分析落实分析落实实践迭代实践迭代学学 生生方方 案案众享在线课程：1.1.全国中考数学题标准化分析拆解全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现；课本如何到中考？知识与能力的具体表现；课本如何到中考？原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配原则：原则：坐标系中处理问题的原则函数与几何综合问题的处理原则特殊角的处理原则思考问题的方向感众享在线课程：框架：框架：存在性问题框架动点问题框架图形运动产生的面积问题框架类比探究问题框架几何最值问题框架应用题的框架1.1.全国中考数学题标准化分析拆解

37、全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现；课本如何到中考？知识与能力的具体表现；课本如何到中考？原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配众享在线课程：思考方向：思考方向：角度的思考方向线段的思考方向圆中问题的思考方向面积问题的思考方向1.1.全国中考数学题标准化分析拆解全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现；课本如何到中考？知识与能力的具体表现；课本如何到中考？原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配众享在线课程：结构：结构：中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构

38、模型：模型：角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型1.1.全国中考数学题标准化分析拆解全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现；课本如何到中考？知识与能力的具体表现；课本如何到中考？原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配习惯 规范概念 计算推理 表达结构调用模块组装有序思考框架思考谋篇布局延伸迁移七年级七年级八年级八年级九年级九年级中学生能力发展阶段中学生能力发展阶段众享在线课程：众享在线课程：【2018河北河北T16】 4.4.较强的继承性原则；恰当的互补性原则较强的继承性原则；恰当的互补性原则.

39、.【众享函数专题众享函数专题】 2013兰州兰州T202015/2018丰南区二模丰南区二模众享在线课程：众享模拟卷一众享模拟卷一众享在线课程：众享模拟卷二众享模拟卷二众享在线课程：众享模拟卷六众享模拟卷六u 三大系统、资源库三大系统、资源库三大系统三大系统： 教学示范系统：面授班、视频课； 学生训练系统：天天练、完整学习过程、学生学习过程示范； 数据分析评估系统（数据画像）：学生问题分析、定位及大致 方案。众享在线课程：u 三大系统、资源库三大系统、资源库资源库：资源库：众享在线课程：u 三大系统、资源库三大系统、资源库资源库：资源库：众享在线课程：众享旋转众享旋转结构结构训练方案训练方案（

40、1 1）基础训练）基础训练 侧重基本概念及原理操作侧重基本概念及原理操作（2 2）综合训练）综合训练（3 3）专题复习）专题复习（4 4）中考热点训练）中考热点训练旋转定义：旋转定义：旋转三要素：旋转三要素：注：注：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：旋转方向不确定会产生分类讨论；旋转方向不确定会产生分类讨论；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上【基础训练基础训练】旋转性质：旋转性质：对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等；相等；对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度；段的夹角等于旋转角度；旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等【基础训练基础训练】众享旋转结构训练方案众享旋转结构训练方案（1 1）基础训练）基础训练（2 2）综合训练）综合训练 组合搭配，总结组合搭配，总结特征、特征、模型、结构模型、结构（3 3）专题复习）专题复习（4 4）中考热点训练）中考热点训练【综合训练综合训练】旋转思考层次旋转思考层次 全等变换全等变换 对应对应点的性质点的性质 旋转常见组合旋转常见组合搭配搭配 构造构造旋转旋转众享旋转结构训练方案众享旋转结构训练方案（1 1）基础训练）基础训练（2 2）综合训练）综合训练（3 3）专题复习）专题复习 梳理初中