武汉大学通信网考试

1、武汉大学2014 2015学年度第 一 学期通信网理论期末考试试卷学院 学号 姓名 分数 1现代通信网的构成包括哪几部分？各部分的组成和功能是什么？什么是通信网？其构成要素有哪些？答：主要包括三个部分：终端，传输线路，交换设备。终端的主要功能是把待传送的信息和在信道上传送的信号之间相互转换。传输线路就是信道，是信息的传输通道。交换设备，用来完成网内任意两个用户之间的信息交换。通信网是通信系统的系统，是一个非常庞大的系统，它包括了所有的通信设备和通信规程，实际上每个具体的通信设备都是通信网的一部分。（1）从硬件结构来看：由终端节点、变换节点、业务节点、传输系统构成。功能：完成接入交换网的控制、管

2、理、运营和维护。（2）从软件结构来看：它们有信令、协议、控制、管理、计费等。功能：完成通信协议以及网络管理来实现相互间的协调通信。2以如下图为例：并写出图的邻接矩阵、关联阵、割阵、环阵。解：邻接矩阵：全关联矩阵：割阵：=环阵：=3试证明Floyd算法（所有端间最短径算法）的依据；并画出算法流程图。答：Floyd的算法和D算法原理一直，只是用矩阵的形式来表达，进行系统化的计算。F0:置 其中和其中F1： 已得 wk-1和Rk-1阵，求wk阵中Rk阵的元素如下：F2： k<n,重复F1； k=n，终止。0按上述步骤计算出最后的W(n)R(n)，其中可以找到最短径长和转接路由。4. 试证明最大

3、流量-最小割量定理。答：在源宿端的流量达到最大，每个割集中的前向流量都等于最大流量Fmax，并且总存在这样一个割集，每条正向边都是饱和的，其割量在各个割集中达到最小值，且也等于Fmax。这就是最大流-最小割量定理。证明：令Fmax是最大源宿端间容许的最大流量，表示vs和vt间具有最小割量的割集。由公式，必有。设可行流已使源宿端间的流量最大。从源端开始，先令单端集，按下述条件逐步扩大X：若，va和vb间有边，当满足或时，则把vb并入Xa这样扩大，直到X为X，发现已无端可并入，则vt必不在X中，而在中，否则vs到vt间必有可增流的路，与已达到最大流量相矛盾。据X的扩大条件，可知中的前向边上必有，反

4、向边上必有，若。由公式，有,由此式和公式可得，综上，得证最大流-最小割量定理。5就M/M/1排队系统，以队长为状态变量，画出状态转移图，推导系统方程并求解，根据得到的稳态解，求队长与等待时间、系统时间的统计数字特征（均值与方差）；并描述M/M/1排队系统的特点。答：设平均到达率为，平均服务率为。取队长作为状态变量来建立系统的微分方差。令pk(t)为时刻t队长为k的转移概率，取为足够小的时间间隔，则在时系统处于k状态的概率取决于下述转移：在时刻t处于k-1状态(k>0)，在内有一个顾客到达而无顾客离去，其转移概率为 在时刻t处于k+1状态，在内有一个顾客离去而无顾客到达，其转移概率为：在时

5、刻t处于k状态，在内无顾客离去和到达或恰好有一个顾客到达和一个顾客离去，其转移概率为：综上所述，并忽略项，可得：（5.1）移项整理后得：（5.2）令，得（5.3）当k=0时，内不可能有顾客到达，且t时刻系统内无顾客也不可能有顾客离去，则上式变为（5.4）式（5.3）和式（5.4）是M|M|1排队问题的系统方程，其实两个式子是格尔莫科洛夫方程的特例。下面是M|M|1问题的状态转移图图5-1 M|M|1问题的状态转移图排队系统的运行经过暂态进入稳态，在数学上说，就是当时，已稳定，即则与t无关，可简记为pk。实际上，当t足够大时，稳态解已基本正确，也是人们所感兴趣的情况。由式（5.3）和式（5.4）

6、，可得稳态方程令，用递推法可得等，通解为：利用的归一性可计算，即求得：表达pk的另一种方式是用母函数G(z)，它可定义为在这些情况下，求G(z)可能比求pk的通式更方便。有了G(z)，不但展开后就可得到pk，而且求k的各阶矩也比较方便。由于pk的归一性，必有G(1)=1且等。所以队长k的统计平均值和方差为对于M|M|1问题可有：等待时间w的统计数字特征：等待时间均值：等待时间方差：系统是间s的统计数字特征：系统时间均值：系统时间方差：M|M|1排队系统的特性：有上述计算可见，M|M|1排队系统的主要参量均取决于排队强度。首先，由于是系统内有顾客的概率，亦即窗口忙的概率，对于单窗口情况，就是排队

7、系统的效率。为了提高服务资源的利用率，就希望选择得大一些。其次，由于平均等待时间均值和方差可看出，的正大，将使和均增大，这意味着顾客将等候较旧才能被服务，亦即排队系统的服务质量下降。从顾客的观点来看，和方差要小一点。由此可知，M|M|1排队系统有个矛盾：服务质量和系统效率之间的矛盾。6就M/M/m(n)排队系统，以队长为状态变量，画出状态转移图，推导系统方程并求解，根据得到的稳态解，求队长与等待时间、系统时间的统计数字特征（均值与方差）；并描述M/M/m(n)排队系统的特点。答：图6-1 M|M|m(n)问题的状态装意图有状态转移图可直接得到系统方程k=0时，0<k<=m时，得到通解k>=m时，可得k=n时，pn就是顾客的被拒绝率，即队长均值：等待时间平均值：系统时间均值：M/M/m(n)排队系统的特点：（1） 对于一定的值，增大截止队长可以提高效率，但等待时间将增长。是是说延迟可以换取效率。只要平均延迟是允许的，采用较大的n是合理的。（2） 对于不拒绝系统，必须小于1，才能使系统稳定；当，w将无限增大。对于拒绝系统，当时，系统仍能稳定工作。这是说，以拒绝顾