初中应用题的题型大全.doc

1、感谢你的阅读初中应用题的题型大全列方程 （ 组）解应用题的一般步骤（ 1）审题：弄清题意（ 2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案一、一般行程问题（相遇与追击问题）1 .行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度×时间 时间路程÷ 速度 速度路程÷ 时间2 .行程问题基本类型（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及

2、问题：快行距慢行距原距车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长- 车长1. 一列客车车长200米， 一列货车车长280 米， 在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16 秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车

3、的速度为3x米 /秒，货车的速度为2x米 /秒，则 16 × 3x 16× 2x 200 2802. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得x 300 答：这列火车长300 米。方法二：设这

4、列火车的速度是x 米 / 秒，根据题意，得20x 300 10x x 30 10 x 300 答：这列火车长300 米。3. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米 /分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米 /分。问：? 若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？解： （ 1 ）设通讯员x 分钟返回. 则x=90（ 1 ）设队长为x 米。则4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥

5、的长解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50 ）米，?过完第一铁桥所需的时间为 分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出方程+=解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 × 100-50=150 答：第一铁桥长100 米，第二铁桥长150 米5.一列火车以每分钟1 千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？设火车本身的长度为x 米则， 0.5 × 1000=400+x 解得， ，x=100 火车本身的长度100 米二、环行跑道与时钟问题：1. 甲、 乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米

6、，乙每分钟跑200 米， 二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x 分钟后二人相遇，则240 x 200x 400x 10 设背向跑，x 分钟后相遇，则240 x 200x 400x2. 某钟表每小时比标准时间慢3 分钟。若在清晨6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12 时 50 分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x 分钟，则x 380 60 （60 3）解得x 400 分 6 时 40 分 6： 30 6： 40 13： 10方法二：设准确时间经过x

7、 时，则航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷21. 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米 /时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x千米 /时，则 3× （x 3） 2× （x 3）解得x 15 2 × （x 3） 2× （15 3） 36（千米）答：两码头之间的距离是36 千米。2. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米， 顺风飞行需要2 小时 50 分钟， 逆风飞行需要3

8、小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x 千米 / 时，则 3× （x 24）× （x 24）1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率× 工作时间2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 。即完成某项任务的各工作量的和总工作量11. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得解得 x=52. 某工厂计划26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件， 用 24 小时， 不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？解

9、：，X=780五劳力调配和分配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1 ）既有调入又有调出；（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变1. 有两个工程队，甲工程队有32 人， 乙工程队有28人， 如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？设从乙工程队调X 人到甲工程队32+X=2（28-X）X=81. 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7 人还余 1 人，若每组8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？设该班分成x 个小组，根据题意得7x+1=8x-6 ，解得

10、x=7 ， 7x+1=50 ，答：略六、 配套问题例如：一个桌面的数量×4=桌腿的数量某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？设安排 x 人生产螺栓，则有（28-x ）人生产螺母，根据题意得：18（ 28-x ） =12x · 解得：2x=1228-12=16 （人）答：应安排12 人生产螺栓16 人生产螺母。七、数字问题（ 1 ） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a， 十位数字是b， 个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且 1a9，0b

11、9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n 1 表1 .一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3 倍多489，求原数。设后四位是x，则原来是20000+x ，现在是10x+2 ，可得：10x+2=3 （ 20000+x ） +489 解得 x=8641 所以这个数是28641 答： 原数为 28641 2 . 两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+

12、（ x+2 ） =1563 .一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，10× 2X+X= （ 10X+2X ） +36 解得 X=4， 2X=8，答：原来的两位数是48。八、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息 =本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税 =利息×税率（ 20%）1 . 某同学把250 元钱存入银

13、行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（ 1+X） =252.7， 解得 X=0.0108所以年利率为0.0108× 2=0.0216 答：银行的年利率是2.16%一年2.25三年2.70六年2.882 .为了准备6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：（1 ）直接存入一个6 年期；（2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始

14、存入的本金比较少？解： （1 ） 设存入一个6 年的本金是X 元 ,依题意得方程X（ 1+6× 2.88%） =20000， 解得 X=17053感谢你的阅读（2） 设存入两个三年期开始的本金为Y 元，Y（ 1+2.7% × 3） （1+2.7% × 3） =20000， X=17115（3）设存入一年期本金为Z 元 ， Z（ 1+2.25%） 6=20000， Z=17894所以存入一个6 年期的本金最少。九、市场经济、打折销售问题有关关系式：（ 1 ）商品利润= 商品售价商品进价= 商品标价×折扣率商品进价（ 2）商品利润率=商品利润/商品进价

15、15; 100% =（商品售价商品进价）/进价× 100%（ 3 ）商品销售额商品销售价× 商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 5 ） 商品售价=商品标价×折扣率商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。如商品打 8 折出售，即按原价的80%出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？设标价是X 元，解之： x=105 优惠价2. 某商品的进价为800 元， 出售时标价为1200 元， 后来由于该商品积压，

16、商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折3. 解：设至多打x 折，根据题意有× 100%=5% 解得 x=0.7=70%3一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有10x （ 1+40%） × 80%-x=2700， x=2250某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元， 若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费（ 1 ）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费3

17、0.72 元，求a（ 2） 若该用户九月份的平均电费为0.36 元， 则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？解： （ 1）由题意，得0.4a+ （ 84-a）×0.40 × 70%=30.72 解得 a=60（ 2）设九月份共用电x 千瓦时，0.40 × 60+（ x-60 ）×0.40 × 70%=0.36x解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 （元）答：90 千瓦时，交32.40 元十、方案设计与成本分析问题1. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， ?经粗加工后销售，每吨利润

18、可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨， 该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解 ： 方 案 一 ： 因 为 每 天 粗 加 工 16 吨 ， 14

19、0 吨 可 以 在 15 天 内 加 工 完 ， 总 利 润 W1=4500 × 140=630000元（ ）方案二：15 天可以加工6× 15=90吨，说明还有50 吨需要在市场直接销售，总利润W2=7500 × 90+1000 × 50=7250元00）（；方案三： 现将 x 吨进行精加工，将 （ 140-x） 吨进行粗加工， 解得 x=60.总利润W3=7500× 60+4500× 80=810000（ 元 ）2. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了

20、9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。（ 1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（ 2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带 2名徒弟去，需要几天完成？（ 3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？解：（1 ）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm 2，师傅为（x+30 ） m 2，则= ，解得 x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为=50 平方米答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 平方米（ 2 ）由（1 ）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m 2，师傅为120m 2，则=6 天答：若请1名师傅带2

21、 名徒弟去，需要6 天完成（ 3）第一种情况：假设1 个师付干3 天，则：1 × 3 × 120=3平，师付的费用是603 × 85=255 ； 还余 50× 36 360=1440 平，需要徒弟的人次是：1440 ÷ 90=16 （人次），则 5 个徒弟干3 天， 1 个徒弟干1 天，5× 65 × 3+65=1040 （元），总用是255+1040=1295（元）；第二种情况：假设2 个师付干3 天，则：2× 3× 120=7平，师付的费用是203× 85 × 2=510 （元）；

22、还余50× 36 720=1080 平，需要徒弟的人次是：1080 ÷ 90=12 （人次），则 4 个徒 弟干 3 天， 4× 90 × 3=180 平，费用是4× 65 × 3=780元，总费用是510+780=1290 元；第三种情况：假设3 个师付干3 天，则：3× 3× 120=108平，师付的费用是 03× 85 × 3=765 （元）；还余50 × 36 1080=720 平，需要徒弟的人次是：720 ÷人次，经计算 90=82 人干 3 天 再 1 人干 2

23、天或 4 人干 2 天的费用是相等的，即：2 × 3 × 65+2 × 65=390+13元或0=5204 × 2 × 65=520元，总费用是765+520=1285 （元）答：在这8 个人中雇3 个师傅，再雇2 名徒弟最合算3. 某农户 2016 年承包荒山若干公顷，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵， 今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（b<a） ，该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需 8人帮助，每人每天付工资25 元，汽车运费及其它各项税费平均每天100

24、 元。分别用a、 b表示用两种方式出售水果的收入。若 a=1.3 元， b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？解： （ 1 ）将水果拉到市场出售收入为：18000a （25 × 8+1000 ）×= （ 18000a 5400 ）元将此水果直接在果园出售收入为：18000b（ 2）当 a=1.3 ， b=1.1 ，市场出售收入为：18000a 5400=18 000 × 1.3 5 400=18000 元果园出售收入为：18000b=18000× 1.1=19800 元显然， 18000 &l

25、t; 19800 ，宜在果园出售3）今年的最高纯收入为：19800 7800=12000 元，增长率 =十一、等积变形问题此类问题的关键在“等积 ”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积×高 S· hr2h长方体的体积V 长×宽×高 abc1. 一个装满水的内部长、宽、 高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入

26、一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1 毫米， 3.14) 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得· () 2x=300 × 300× 80 x 229.32. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm， 150mm， 325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？设乙的高一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

27、增长量原有量×增长率 现在量原有量增长量1. 某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %. (3600-3200)/3200=12.5%2. 某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米 x公斤，则列出的正确的方程是.70%X=1003. 甲、 乙两厂去年完成任务的112%和 110%， 共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原来的生产任务是x 台 ,则乙原来的生产任务是4000-400-x 台则 112%x+110%(4000-400-x)=40001.12x-1

28、.1x=4000-39600.02x=40x=2000 所以甲厂原来的生产任务是2000 台十三、 比值问题：技巧在于根据比值来设未知数1 有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2： 3： 5， ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10， 3x=15， 5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 克， 15 克和 25 克一、年龄问题：增长的年龄相同。兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多

29、少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2 倍，则 x 年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2×（9+x） =15+x 18+2x=15+x ， 2x-x=15-18 x=-3答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍十五 、 日历中的规律：横行相邻两数相差1 竖行相邻两数相差7_。1.如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期366÷7 余数是 2， 3+2=5 所以是星期五365 天 /7=52 余 1 明年的今天星期四2.将连续的自然数1-1001 按如上图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16 个数，

30、若这个正方形框出的16 个数的和为2016，请写出该方框16 个数中的最小数与最大数之和是 123489 10 1156712 13 1415 16 17 1819 20 212223 24 25 26 27 28995 996 997 998 999 1000 1001设第一个数为x，则第一行为x， x+1 ， x+2， x+3，第二行为x+7， x+8， x+9， x+10，第三行为x+14， x+15， x+16， x+17，第四行为x+21， x+22， x+23， x+24，16个数之和为16x+192=2016，解得：x=114，故该方框16 个数中的最小数为114，最大数为114

31、+24=238，故该方框16 个数中的最小数与最大数之和是：114+238=252故答案为：252十六、比赛积分问题：1. 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由每道题的答案选对得3 分， 不选得得了 103 分，则这个人选错了_50 道选择题组成，评分标准规定：0 分， 选错倒扣1 分。 已知某人有5 道题未作，道题。 设这个人选错了x道题则x50 5 x × 3 1 4x32 x 81. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？设该班胜了x场，依题意可列出方程3

32、x+1×（ 7-x） =17解之得：x=5故胜 5场十七、古典数学问题：1.100 个和尚 100个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。解 :设大和尚X 个 ,小和尚（100-X） 个3X+（100-X）/3=100 解得 X=25 则 100-x=75 故 25 个大和尚，75 个小和尚.1. 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：设鸡为x只 ,则兔有88-x只 ,据题意有：2x+4（88-x）=244只解方程得x=54（只）88-x=34（只）答：鸡有54 只 ,兔有34只 .十八、浓度问题：1. 有含盐20%的盐水

33、5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水 千设加水x千克5× 20%(= 5+x) × 8% 解得 x=7.5 加水 7.5千克1. 某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？解：设需要加入浓度为50%的硫酸x 千克175× 15%+50%x=(175+x×) 25%解：x=703. 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4： 3，乙为7： 9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？设需要甲X千克，乙Y千克则： 4/7 X + 7/16 Y =843/7 X + 9/16 Y =82解出方程组，X= 84.93Y=81.07十九、设辅助未知数：1. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会, 入场券分为团体票和零售票 , 其中团体票占总票数的, 若提前购票, 则给予不同程度的优惠. 在五月份内,团体票每张12元 , 共售出团体票的, 零售票每张16元 , 共售出零售票的一半, 如果在六月份内, 团体票按16元出售, 并计划在六月份内售出全部余票, 那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？解：设总票数为a 张， 6 月份售